Не нужно противопоставлять К.-к. п. конструирования тестов факторно-аналитическому
принципу; следует помнить, что при подборе первичного банка заданий разработчики
исходят, как правило, из описания некоего свойства, конструкта, являющегося объектом
измерения. С Другой стороны, разработанный по К.-к. п. тест в последующем может пройти
процедуру факторизации.
<Эмпиричность> таких тестов в значительной степени сглаживается и последующей
процедурой определения валиднос-ти конструктной.
Для методик, созданных в соответствии с К.-к. п., наибольшее значение имеют
эмпирические модели определения надежности (см. Надежность ретестовая, Надежность
параллельных форм. Надежность частей теста).
----------------- КРИ
КРИТЕРИЙ V- (критерий согласия Пирсона) - характеристика распределения,
используемая для проверки статистических гипотез. Под статистическим критерием
подразумевается правило, обеспечивающее с определенной вероятностью принятие
истинной или отклонение ложной гипотезы. В качестве критериев в математической
статистике применяют определенные случайные величины, являющиеся функциями
изучаемых случайных величин и чисел степеней свободы..
Одним из наиболее часто применяемых является К. X2, представляющий собой сумму
квадратов отклонений эмпирических частот (р) от теоретических или ожидаемых (р),
отнесенную к теоретическим частотам:
<-?
(P-PY Р
При полном совпадении эмпирических и ожидаемых частот S (р - р) = 0. При несовпадении
производится сравнение эмпирической величины X2 с его критическим значением,
определенным по таблицам (см. Приложение III, табл. 3). Нулевая гипотеза, которая
предполагает, что расхождение между эмпирическими частотами и математическим
ожиданием носит случайный характер и между вычисленными и эмпирическими частотами
разницы нет, опровергается, если X2 > X2 для принятого уровня значимости (а) и числа
степеней свободы (df). В качестве примера проанализируем с помощью К. X2
распределение частот выбора ответа на закрытый пункт теста (см. Задачи закрытого типа).
Предлагаемые варианты неправильных ответов должны быть примерно равновероятны.
При обследовании 100 человек, отвечающих на проверяемый пункт неверно, результаты
распределились следующим образом (табл. 14).
149
КРИ
Таблица 14
Распределение ошибочных ответов на репертуар закрытого задания теста у 100
обследованных
Показатель
Выбор ответа
а
Ь
с
d
е
Частота в опыте (р) 22 18 29 21 10
Ожидаемая частота при равновероятном
выборе (р) 20 20 20 20 20 Отклонение-/?) 4 4 81 1 100
190
Вычисление -/. =--=9,5.
Степень свободы для данного случая df = п - 1 = 4 (где п - число вариантов ответа). По
табл. 3 Приложения III для а = 0,01 и df = 4 находим X" = 3,28. Полученное значение X2 =
9,5 меньше табличного. Следовательно, при решении задачи может быть принята гипотеза
о примерно равновероятном распределении выбора ответов а, Ь, с, d, е. При повторных
случайных выборках вероятность ложного вывода составит 1%.
В качестве другого примера рассмотрим проверку нормальности распределения тестовых
оценок (см. Оценка типа распределения). Исходные данные приведены в табл.15,16,
Число степеней свободы определяется в данном случае исходя из свойств нормального
распределения df = k - 3 (ограничения свободы вариации ~х , S,, п). В результате
объединения частот в крайних классах (см. ниже) число классов сократилось с 9 до 7.
тогда df = 4. По таблице критических значений X2 для а = 0,05 находим X2 = 9,49, X2 < X2
следовательно, распределение тестовых оценок идет по нормальному закону,
расхождения между эмпирическим и нормальным распределением случайны и
несущественны.
Как видно из данного примера, для проверки гипотезы о законе распределе-
150
Таблица 15
Распределение частот первичных оценок по тесту
Чзстотз
к
я
3:
? а
1 ?
ЗГ
И
|i
С у -
s
3:
t- СС
OJ та
CL. it:
,-,
о u
п.
о.
0.
1
0.
С.
о
Е cu
Q. ffi г
s--
ш г О.
h- У \-
0-
0.
11 3 1,61 g 0,4 0,16 0,C
31
12 9 10.0J
13 31 34,3 3,3 10,89 0,3
52
14 71 67,8 3,2 10,24 0,15
15 82 77,6 4,4 19,36 0,25
16 46 51,2 5,2 27,04 0,53
17 19 19,5 0,5 0,25 0,0
1
18 51 4,41 1,0 1,0 0,2 19 1J 0,6
0
- ?p=267 Zp=267 - - x2 =
1,
47
Таблица 16 Расчет теоретических частот, соответствующих нормальному распределению
первичных тестовых оце-
та
t"
0: Я
/-
Теорет
ичес
( Q
CU s3
кая
частот
а
?
а:
3:
7
S TO
0. !-
.lj- X
x,-x
f(z)
р = /(г)
х
ГЦ
Si
у
I2
б
?
S,
11 3 -3,74 -2,77 0,0086 1,6
12 9 -2,74 -2,03 0,0508 10,0
13 31 -1,74 -1,29 0,1736 34,3
14 71 -0,74 -0,55 0,3429 67,8
15 82 0,26 0,19 0,3918 77,6
16 46 1,26 0,93 0,2589 51,2
17 19 2,26 1,67 0,0989 19,5
18 5 3,26 2,41 0,0219 4,4
19 1 4,26 3,15 0,0028 0,6
- ?p=267 - - - ?p=267
ния необходимо сопоставить эмпирические и расчетные теоретические частоты.
Последние рассчитываются на основании эмпирических данных по формулам, опи-
сывающим тот или иной закон распределения вероятностей. Так, для проверки
нормальности распределения теоретические частоты рассчитываются по формуле:
п- с/- \ P=--f(z),
"х
где р - теоретически вычисленные или ожидаемые частоты эмпирического ряда, /(г) -
значение функции нормированного отклонения (см. Нормальное распределение,
Стандартизация, Оценки школьные), п - общее число наблюдений, А - величина
классового интервала или промежуток между соседними классами эмпирического ряда, S
- среднее квадратичное отклонение эмпирического ряда.
Для приведенного выше примера расчет сводится к нормированию эмпирического ряда,
т.е. отнесению отклонений х, от средней ~х к величине S,. Затем по табл. 1 (Приложение
III) определяются значения ординаты нормальной кривой
f{z) для каждого г =
х, - х
Значения
х = 14,74; S, = 1,35; I-=267 --"198.
Sx J> Пример расчета приведен в табл. 16.
К. X2 можно использовать для сравнения эмпирических рядов с частотами, рас-
пределенными по одним и тем же классам. В этом случае применяется формула:
i Yipa-p,)2
у! ?,+?;>
е п; и п - объемы сравниваемых выбо-РОК, р\\ р - частоты первого и второго рядов.
Нулевая гипотеза сводится к тому, что сравниваемые выборки взяты из одной и той же
совокупности генеральной и, следовательно, несовпадение между частотами р, и р2 носит
случайный характер.
----------------- КРО
К. X2 обычно используется для проверки гипотез о соответствии (согласии) эмпирического
распределения теоретическому (см. приведенные выше примеры);
при проверке гипотез о статистической независимости признаков (при Х>Х2 предложение
об отсутствии связи между признаками отвергается). Теснота связи может быть рассчитана
с помощью коэффициента сопряженности Пирсона (см. Корреляция качественных
признаков), при подтверждении гипотезы об однородности распределения признаков в
разных совокупностях (в этом случае нулевая гипотеза формулируется как предположение
о сходстве распределения признака в двух совокупностях генеральных,из которых взяты
независимые выборки объемами п и Пд):
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159