Действительно, как уже от-
мечалось, оптимизация обязательно должна предусматривать
обращение одного из показателей в максимум (или минимум). Но
только одного показателя. Нельзя вести оптимизацию по не-
скольким показателям одновременно.
И еще один важный вывод, к которому подводит станковая
задача: оптимизация возможна лишь по верхнему уровню
управления для всей производственной системы в целом. В данном
случае это означает, что мы получили оптимальный план лишь для
всех трех станков вместе. А для каждого в отдельности? Тут
оптимальности может и не быть. Так, в нашей задаче оптималь-
ный план явно не понравится станочнику, работающему на станке
3: при большей производительности — 5 деталей в минуту — план
предлагает ему работать всего 90 мин, а при меньшей — 3 детали в
минуту — целых 270. Но тут уж ничего не поделаешь: чтобы
получить оптимальный, сбалансированный план предприятия,
кому-то на нижнем уровне приходится работать в неоптимальном
режиме. Но значительно дешевле компенсировать издержки
'внизу", чем лишиться огромного эффекта оптимизации работы
Целого предприятия.
Методы, подобные рассмотренному, находят широкое -
рименение для обоснования оптимальных решений в самых
различных областях человеческой деятельности: при планировании
перевозок и в торговле, для правильной организации труда, в
управлении транспортом и строительством.
§5. АВТОМОБИЛИ ИЗ ОТХОДОВ
Изготовление многих видов современной промышленной
продукции начинается с раскроя материала. Выкраивают не только
одежду и обувь, но и детали корпуса корабля, кузова автомобиля,
фюзеляжа самолета. Раскраивают ткани и кожу, бумагу и стекло,
металл и пластмассу. Но кроить можно по-разному.
Перед нами листы дефицитного материала размером 6 х 13 м
(рис. 6). Из каждого такого листа необходимо выкроить по не-
сколько заготовок двух видов: заготовки А — размером 5 х 4 м и
заготовки Б размером 2 х 3 м. Задача заключается в том, чтобы
получить как можно больше заготовок обоих видов с наименьшим
количеством отходов. Кроме того, как и в задаче со станками,
необходимо обеспечить комплектность заготовок: на одну заготовку А
должно приходиться пять заготовок Б.
трех, двух и одной заготовки А и возможно наибольшего количества
заготовок Б с листа. Каждому способу дадим номер:
способ № 1: три заготовки А и одна заготовка Б;
способ № 2: две заготовки А и шесть заготовок Б;
способ № 3: одна заготовка А и девять заготовок Б.
Заметим, что при всех этих способах раскроя часть площади
листа остается неиспользованной и идет в отходы. На рис. 7 эта
площадь заштрихована.
Как вести раскрой? Какое решение принять? Прежде всего
нужно установить все возможные способы раскроя наших листов
по требуемым заготовкам. Начнем с того, что постараемся получить
с одного листа как можно больше заготовок А — они крупнее, чем Б,
и для них труднее подыскать место на листе. Оказывается, однако,
что более трех заготовок А с листа выкроить невозможно. Исходя из
этого, предусмотрим способы раскроя для получения
Рис. 7. Способы раскроя материала
Для составления оптимального плана раскроя материала
построим график/подобный тому, который мы рисовали в задаче со
станками (рис. 8). По оси X отложено количество заготовок А, а по
оси Y — число заготовок Б. При этом каждому способу раскроя
соответствует своя точка на графике. Так, точка "способ № 2" стоит на
пересечении двух заготовок А и шести заготовок Б. Точки —
способы раскроя — указывают границы области допустимых
планов.
Для того чтобы обеспечить комплектность заготовок, необ-
ходимо ограничиваться лишь теми точками области допустимых
планов, которые лежат на луче ОЛ. Он построен таким образом,
что все его точки соответствуют требуемому отношению заготовок
А и Б:
Рис. 8. График раскроя материала
Какой же план раскроя наиболее рационален?
Очевидно, тот, которому соответствует точка, наиболее от-
даленная от начала координат, — ведь при этом число заготовок
будет наибольшим. Этот план дает точка, лежащая на пересечении
луча ОЛ с границей области допустимых планов — линией, соеди-
няющей способы № 2 и 3. Она находится как раз посередине между
упомянутыми способами. Итак, оптимальный план раскроя за-
ключается в том, что половина листов кроится способом № 2, а
половина — способом № 3.
Проверим теперь наш оптимальный план на партии в 200
листов. Половину — 100 листов — раскроим по способу № 2 и
получим 100 х 2 = 200 заготовок А и 100 х 6 = 600 заготовок Б;
вторую половину листов раскроим по способу № 3. Получим 100 х 1 =
100 заготовок А и 100 х 9 = 900 заготовок Б. Всего же получи-
лось 300 заготовок А и 1500 заготовок Б — комплектность 1 к 5
соблюдена. А чем этот план лучше других? На этот вопрос ответят
следующие любопытные цифры.
Предположим, что тот, кто ведет раскрой, не знает совре-
менных методов обоснования решений и действует без расчета, на
глазок. Не исключено, что он станет раскраивать наши 200 листов
способами № 1 и 3. Для того чтобы иметь возможность сравнивать
глазомерный план с оптимальным, примем, что способом № 1 рас-
краивалось 50, а способом № 3 — 150 листов. Вот что при этом
получается:
50 листов, раскроенных по способу № 1, дают
50 х 3 = 150 заготовок А и 50 х 1 = 50 заготовок Б;
150 листов, раскроенных по способу № 3, дают
150 х 1 = 150 заготовок А и 150 х 9 = 1350 заготовок Б.
Всего получается 300 заготовок А и 1400 заготовок Б.
А куда же исчезло 100 заготовок Б? Ведь при оптимальном
раскрое их было 1500. Их "съел" плохой план. Все они ушли в от-
ходы. Дефицитный материал остался неиспользованным.
Таким образом, рациональный раскрой даже в такой скром-
ной задаче, как наша, — разрезается всего 200 листов — экономит
600 кв. м дефицитного материала:
100 заготовок Бх2мхЗм = 600 кв. м.
§6.РАСПИСАНИЯ И ПЛАНЫ
Задача директора
Простейшее решение по составлению расписаний имеет так
называемая задача директора. Сущность этой задачи заключается в
следующем.
На прием к директору записалось несколько посетителей.
Секретарь директора составил список в алфавитном порядке, ука--
«-ш для каждого требующуюся ему ориентировочную продолжи-
тельность приема. Фамилии записавшихся обозначены в списке их
^.главными буквами (табл. 4).
различными деталями. Продолжительность обработки при этом
бывает различной, и нужно составить расписание таким образом,
чтобы суммарное время обработки оказалось наименьшим.
Таблица 5
На весь прием директор, как видно из таблицы, отвел 2 ч =
120 мин, поэтому пришлось ограничиваться всего шестью посетите-
лями. Является ли составленное расписание наилучшим?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61
мечалось, оптимизация обязательно должна предусматривать
обращение одного из показателей в максимум (или минимум). Но
только одного показателя. Нельзя вести оптимизацию по не-
скольким показателям одновременно.
И еще один важный вывод, к которому подводит станковая
задача: оптимизация возможна лишь по верхнему уровню
управления для всей производственной системы в целом. В данном
случае это означает, что мы получили оптимальный план лишь для
всех трех станков вместе. А для каждого в отдельности? Тут
оптимальности может и не быть. Так, в нашей задаче оптималь-
ный план явно не понравится станочнику, работающему на станке
3: при большей производительности — 5 деталей в минуту — план
предлагает ему работать всего 90 мин, а при меньшей — 3 детали в
минуту — целых 270. Но тут уж ничего не поделаешь: чтобы
получить оптимальный, сбалансированный план предприятия,
кому-то на нижнем уровне приходится работать в неоптимальном
режиме. Но значительно дешевле компенсировать издержки
'внизу", чем лишиться огромного эффекта оптимизации работы
Целого предприятия.
Методы, подобные рассмотренному, находят широкое -
рименение для обоснования оптимальных решений в самых
различных областях человеческой деятельности: при планировании
перевозок и в торговле, для правильной организации труда, в
управлении транспортом и строительством.
§5. АВТОМОБИЛИ ИЗ ОТХОДОВ
Изготовление многих видов современной промышленной
продукции начинается с раскроя материала. Выкраивают не только
одежду и обувь, но и детали корпуса корабля, кузова автомобиля,
фюзеляжа самолета. Раскраивают ткани и кожу, бумагу и стекло,
металл и пластмассу. Но кроить можно по-разному.
Перед нами листы дефицитного материала размером 6 х 13 м
(рис. 6). Из каждого такого листа необходимо выкроить по не-
сколько заготовок двух видов: заготовки А — размером 5 х 4 м и
заготовки Б размером 2 х 3 м. Задача заключается в том, чтобы
получить как можно больше заготовок обоих видов с наименьшим
количеством отходов. Кроме того, как и в задаче со станками,
необходимо обеспечить комплектность заготовок: на одну заготовку А
должно приходиться пять заготовок Б.
трех, двух и одной заготовки А и возможно наибольшего количества
заготовок Б с листа. Каждому способу дадим номер:
способ № 1: три заготовки А и одна заготовка Б;
способ № 2: две заготовки А и шесть заготовок Б;
способ № 3: одна заготовка А и девять заготовок Б.
Заметим, что при всех этих способах раскроя часть площади
листа остается неиспользованной и идет в отходы. На рис. 7 эта
площадь заштрихована.
Как вести раскрой? Какое решение принять? Прежде всего
нужно установить все возможные способы раскроя наших листов
по требуемым заготовкам. Начнем с того, что постараемся получить
с одного листа как можно больше заготовок А — они крупнее, чем Б,
и для них труднее подыскать место на листе. Оказывается, однако,
что более трех заготовок А с листа выкроить невозможно. Исходя из
этого, предусмотрим способы раскроя для получения
Рис. 7. Способы раскроя материала
Для составления оптимального плана раскроя материала
построим график/подобный тому, который мы рисовали в задаче со
станками (рис. 8). По оси X отложено количество заготовок А, а по
оси Y — число заготовок Б. При этом каждому способу раскроя
соответствует своя точка на графике. Так, точка "способ № 2" стоит на
пересечении двух заготовок А и шести заготовок Б. Точки —
способы раскроя — указывают границы области допустимых
планов.
Для того чтобы обеспечить комплектность заготовок, необ-
ходимо ограничиваться лишь теми точками области допустимых
планов, которые лежат на луче ОЛ. Он построен таким образом,
что все его точки соответствуют требуемому отношению заготовок
А и Б:
Рис. 8. График раскроя материала
Какой же план раскроя наиболее рационален?
Очевидно, тот, которому соответствует точка, наиболее от-
даленная от начала координат, — ведь при этом число заготовок
будет наибольшим. Этот план дает точка, лежащая на пересечении
луча ОЛ с границей области допустимых планов — линией, соеди-
няющей способы № 2 и 3. Она находится как раз посередине между
упомянутыми способами. Итак, оптимальный план раскроя за-
ключается в том, что половина листов кроится способом № 2, а
половина — способом № 3.
Проверим теперь наш оптимальный план на партии в 200
листов. Половину — 100 листов — раскроим по способу № 2 и
получим 100 х 2 = 200 заготовок А и 100 х 6 = 600 заготовок Б;
вторую половину листов раскроим по способу № 3. Получим 100 х 1 =
100 заготовок А и 100 х 9 = 900 заготовок Б. Всего же получи-
лось 300 заготовок А и 1500 заготовок Б — комплектность 1 к 5
соблюдена. А чем этот план лучше других? На этот вопрос ответят
следующие любопытные цифры.
Предположим, что тот, кто ведет раскрой, не знает совре-
менных методов обоснования решений и действует без расчета, на
глазок. Не исключено, что он станет раскраивать наши 200 листов
способами № 1 и 3. Для того чтобы иметь возможность сравнивать
глазомерный план с оптимальным, примем, что способом № 1 рас-
краивалось 50, а способом № 3 — 150 листов. Вот что при этом
получается:
50 листов, раскроенных по способу № 1, дают
50 х 3 = 150 заготовок А и 50 х 1 = 50 заготовок Б;
150 листов, раскроенных по способу № 3, дают
150 х 1 = 150 заготовок А и 150 х 9 = 1350 заготовок Б.
Всего получается 300 заготовок А и 1400 заготовок Б.
А куда же исчезло 100 заготовок Б? Ведь при оптимальном
раскрое их было 1500. Их "съел" плохой план. Все они ушли в от-
ходы. Дефицитный материал остался неиспользованным.
Таким образом, рациональный раскрой даже в такой скром-
ной задаче, как наша, — разрезается всего 200 листов — экономит
600 кв. м дефицитного материала:
100 заготовок Бх2мхЗм = 600 кв. м.
§6.РАСПИСАНИЯ И ПЛАНЫ
Задача директора
Простейшее решение по составлению расписаний имеет так
называемая задача директора. Сущность этой задачи заключается в
следующем.
На прием к директору записалось несколько посетителей.
Секретарь директора составил список в алфавитном порядке, ука--
«-ш для каждого требующуюся ему ориентировочную продолжи-
тельность приема. Фамилии записавшихся обозначены в списке их
^.главными буквами (табл. 4).
различными деталями. Продолжительность обработки при этом
бывает различной, и нужно составить расписание таким образом,
чтобы суммарное время обработки оказалось наименьшим.
Таблица 5
На весь прием директор, как видно из таблицы, отвел 2 ч =
120 мин, поэтому пришлось ограничиваться всего шестью посетите-
лями. Является ли составленное расписание наилучшим?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61