..5
Слово в таком контексте становится похожим на круг и на "ноль".
Дробление слова, рассечение центрального смыслового ядра -- сердцевины --
вносит в слово элемент бесконечности. Шаровая книга-колесо "МАЛГИЛ",
придуманная Хармсом, -- это как раз бесконечная книга, с постоянно
нарастающей магической словесной "потенцией". Но это и книга, содержащая
бесконечно возрастающее количество слов. Существенно, однако, что эта
разворачивающаяся бесконечность одновременно все время сворачивается внутрь,
в "ноль" и поглощается бесконечно малым. Речь идет о некоем процессе
экстенсии, как процессе угасания, измельчания и исчезновения. Параллелью тут
может послужить "барочный завиток". Этот декоративный элемент был выражением
открывшейся сознанию Нового времени идеи бесконечности вселенной,
бесконечности миров, того, что Мэржори Николсон обозначила как "разрыв
круга". Идея бесконечности вписана в завиток в виде спирали, прорывающей
круг и не имеющей завершения. Но в завитке спираль прежде всего реализуется
в бесконечно плотном "ввинчивании" в центр, в форме "бесконечно малого",
инвертированного внутрь. Раскрытие в беспредельность, таким
_________________
5 Флоренский П. А. У водоразделов мысли. М.: Правда, 1990. С.
271.
296 Глава 10
образом, принимает форму некоего бесконечного "пробадения" в центр.
Круг, шар и все объекты такой формы интересны для Хармса прежде всего
тем, что они содержат в себе все вообразимые числа, то есть бесконечность,
но не как "ничто", а как "что-то". Бесконечность оказывается заключенной в
обозримую форму, она начинает напоминать актуальную бесконечность Георга
Кантора.
Одна из особенностей потенциальной бесконечности, представленной в
беспредельно нарастающей прогрессии, заключается в том, что она не может
быть выражена порядковым числительным. Любую, сколь большую цифру мы бы ни
взяли в этой прогрессии, она всегда будет конечна. Еще с XVII века
математика пыталась решить этот парадокс введением понятий "бесконечно
малой" и "бесконечно большой" величин. И только с созданием Кантором теории
множеств удалось решить проблему взаимосвязи дискретного (а потому
конечного) и континуального (а потому способного выйти за конечное).
Канторовское понятие актуальной бесконечности опиралось на представление о
бесконечном множестве как Едином, то есть парадоксально континуальном, хотя
и состоящем из бесконечного количества элементов. Флоренский -- один из
первых пропагандистов теории множеств Кантора в русской философской среде --
так формулировал суть канторовских открытий:
...мы можем сделать акт отвлечения от природы элементов. Тогда каждый
элемент даст от себя изображение в духе -- схему неразличимого единства,
единицу, группа же, как целое, даст свой идеальный оттиск,
интеллектуальный образ-схему множества, устроенного единством, или, иначе
говоря, схему единства, но не пустого, а объединяющего собою множество6.
Числа, описывающие эти множества -- мощности, типы порядка и т. д.,
оказываются числами, описывающими бесконечность, преодолевающими конечность
натуральных, количественных чисел. Кантор назвал эти числа трансфинитными,
то есть выходящими за предел.
Хармс проявлял существенный интерес и к кругу идей Кантора, и к
формальной логике, столкнувшейся с рядом парадоксов, вытекающих из теории
множеств. Он полуиронически-полусерьезно предположил существование особой
области счисления, которую он воображал себе как некое подобие трансфинитной
области, но помещал ее не по ту сторону предела в бесконечности, а ниже
уровня нуля. Для этой области Хармс даже придумал собственное определение.
Он назвал ее числовое выражение "цисфинитными" числами. Вот запись в
дневнике, явно вдохновленная теорией множеств:
Числа в своем нисхождении не оканчиваются нулем. Но система
отрицательных количеств -- вымышленная система. Я предполагал создать числа
меньше нуля -- Cisfmitum. Но это тоже было неверно. Нуль заключает в себе
самом эти неизвестные нам числа. Может быть правиль-
________________
6 Священник Павел Флоренский. О символах бесконечности (Очерк
идей Г. Кантора) // Собр. соч.: В 4 т. Т. 1. М.: Мысль, 1994. С. 106-107.
Вокруг ноля 297
но было бы считать эти числа как некие нулевые категории. Таким
образом, нисходящий ряд чисел принял бы такой вид:
... 3 -- категория III
2 -- категория II
1 -- категория I
0 -- категория 0
категория двух 0-ей
категория трех 0-ей
категория четырех 0-ей ... и т. д.
Предлагаю нуль, образующий некие категории, называть ноль и изображать
не в виде удлиненной окружности 0, а точным кружком (ГББ, 115-116).
Эти нулевые категории -- это аналоги канторовских множеств. В левой
колонке на их месте ничего не стоит. Кантор для первого количественного
числительного, превышающего бесконечное число "омегу" -- w, придумал
название "алеф-один", а для определения первого бесконечного количественного
числительного -- "алеф-ноль". В этих названиях он обыгрывал каббалистическое
значение "алефа" и апокалипсическую символику "альфы" и "омеги". Хармс,
по-видимому, испытал влияние этих символических манипуляций, хотя он и не
придумал для своих "нолевых" множеств какого-либо обозначения.
Посмотрим, как он мыслит свой цисфинит. 3, 2, 1 -- это множества,
состоящие из конечного количества единиц: из трех, двух и одной единиц.
Единица для таких категорий -- это базисный элемент, основание, она
укладывается внутри множества как некоего единства, на ней, из нее это
множество строится. Множества, состоящие из единиц, -- это множества
рациональных чисел.
Цисфинитные числа -- это порядковые числительные, числа, описывающие
тип порядка в множествах, в основании которых лежит не единица, а "ноль".
Если "ничто", нуль, это все-таки -- "что-то", то мы можем получить
категории, которые складываются из двух, трех и т. д. нолей. Такие категории
возможны еще и потому, что число, конечно, не более чем абстракция, не
обязательно имеющая некое материальное наполнение. Нуль в таком случае
берется не как знак отсутствия, а именно как число. Сама по себе идея
цисфинитных множеств строится, конечно, по типу канторовских трансфинитов.
На обороте рукописи стихотворения "Звонить-лететь" (1930) Хармс
приводит графическую схему, поясняющую, что такое область
Cisfi-nitum:[оо - здесь как символ бесконечности
yankos@dol.ru]
-t
-
m m
+
-оо ----------
----------
0
---------
-------------о------------
----------- oо t
±
с.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155
Слово в таком контексте становится похожим на круг и на "ноль".
Дробление слова, рассечение центрального смыслового ядра -- сердцевины --
вносит в слово элемент бесконечности. Шаровая книга-колесо "МАЛГИЛ",
придуманная Хармсом, -- это как раз бесконечная книга, с постоянно
нарастающей магической словесной "потенцией". Но это и книга, содержащая
бесконечно возрастающее количество слов. Существенно, однако, что эта
разворачивающаяся бесконечность одновременно все время сворачивается внутрь,
в "ноль" и поглощается бесконечно малым. Речь идет о некоем процессе
экстенсии, как процессе угасания, измельчания и исчезновения. Параллелью тут
может послужить "барочный завиток". Этот декоративный элемент был выражением
открывшейся сознанию Нового времени идеи бесконечности вселенной,
бесконечности миров, того, что Мэржори Николсон обозначила как "разрыв
круга". Идея бесконечности вписана в завиток в виде спирали, прорывающей
круг и не имеющей завершения. Но в завитке спираль прежде всего реализуется
в бесконечно плотном "ввинчивании" в центр, в форме "бесконечно малого",
инвертированного внутрь. Раскрытие в беспредельность, таким
_________________
5 Флоренский П. А. У водоразделов мысли. М.: Правда, 1990. С.
271.
296 Глава 10
образом, принимает форму некоего бесконечного "пробадения" в центр.
Круг, шар и все объекты такой формы интересны для Хармса прежде всего
тем, что они содержат в себе все вообразимые числа, то есть бесконечность,
но не как "ничто", а как "что-то". Бесконечность оказывается заключенной в
обозримую форму, она начинает напоминать актуальную бесконечность Георга
Кантора.
Одна из особенностей потенциальной бесконечности, представленной в
беспредельно нарастающей прогрессии, заключается в том, что она не может
быть выражена порядковым числительным. Любую, сколь большую цифру мы бы ни
взяли в этой прогрессии, она всегда будет конечна. Еще с XVII века
математика пыталась решить этот парадокс введением понятий "бесконечно
малой" и "бесконечно большой" величин. И только с созданием Кантором теории
множеств удалось решить проблему взаимосвязи дискретного (а потому
конечного) и континуального (а потому способного выйти за конечное).
Канторовское понятие актуальной бесконечности опиралось на представление о
бесконечном множестве как Едином, то есть парадоксально континуальном, хотя
и состоящем из бесконечного количества элементов. Флоренский -- один из
первых пропагандистов теории множеств Кантора в русской философской среде --
так формулировал суть канторовских открытий:
...мы можем сделать акт отвлечения от природы элементов. Тогда каждый
элемент даст от себя изображение в духе -- схему неразличимого единства,
единицу, группа же, как целое, даст свой идеальный оттиск,
интеллектуальный образ-схему множества, устроенного единством, или, иначе
говоря, схему единства, но не пустого, а объединяющего собою множество6.
Числа, описывающие эти множества -- мощности, типы порядка и т. д.,
оказываются числами, описывающими бесконечность, преодолевающими конечность
натуральных, количественных чисел. Кантор назвал эти числа трансфинитными,
то есть выходящими за предел.
Хармс проявлял существенный интерес и к кругу идей Кантора, и к
формальной логике, столкнувшейся с рядом парадоксов, вытекающих из теории
множеств. Он полуиронически-полусерьезно предположил существование особой
области счисления, которую он воображал себе как некое подобие трансфинитной
области, но помещал ее не по ту сторону предела в бесконечности, а ниже
уровня нуля. Для этой области Хармс даже придумал собственное определение.
Он назвал ее числовое выражение "цисфинитными" числами. Вот запись в
дневнике, явно вдохновленная теорией множеств:
Числа в своем нисхождении не оканчиваются нулем. Но система
отрицательных количеств -- вымышленная система. Я предполагал создать числа
меньше нуля -- Cisfmitum. Но это тоже было неверно. Нуль заключает в себе
самом эти неизвестные нам числа. Может быть правиль-
________________
6 Священник Павел Флоренский. О символах бесконечности (Очерк
идей Г. Кантора) // Собр. соч.: В 4 т. Т. 1. М.: Мысль, 1994. С. 106-107.
Вокруг ноля 297
но было бы считать эти числа как некие нулевые категории. Таким
образом, нисходящий ряд чисел принял бы такой вид:
... 3 -- категория III
2 -- категория II
1 -- категория I
0 -- категория 0
категория двух 0-ей
категория трех 0-ей
категория четырех 0-ей ... и т. д.
Предлагаю нуль, образующий некие категории, называть ноль и изображать
не в виде удлиненной окружности 0, а точным кружком (ГББ, 115-116).
Эти нулевые категории -- это аналоги канторовских множеств. В левой
колонке на их месте ничего не стоит. Кантор для первого количественного
числительного, превышающего бесконечное число "омегу" -- w, придумал
название "алеф-один", а для определения первого бесконечного количественного
числительного -- "алеф-ноль". В этих названиях он обыгрывал каббалистическое
значение "алефа" и апокалипсическую символику "альфы" и "омеги". Хармс,
по-видимому, испытал влияние этих символических манипуляций, хотя он и не
придумал для своих "нолевых" множеств какого-либо обозначения.
Посмотрим, как он мыслит свой цисфинит. 3, 2, 1 -- это множества,
состоящие из конечного количества единиц: из трех, двух и одной единиц.
Единица для таких категорий -- это базисный элемент, основание, она
укладывается внутри множества как некоего единства, на ней, из нее это
множество строится. Множества, состоящие из единиц, -- это множества
рациональных чисел.
Цисфинитные числа -- это порядковые числительные, числа, описывающие
тип порядка в множествах, в основании которых лежит не единица, а "ноль".
Если "ничто", нуль, это все-таки -- "что-то", то мы можем получить
категории, которые складываются из двух, трех и т. д. нолей. Такие категории
возможны еще и потому, что число, конечно, не более чем абстракция, не
обязательно имеющая некое материальное наполнение. Нуль в таком случае
берется не как знак отсутствия, а именно как число. Сама по себе идея
цисфинитных множеств строится, конечно, по типу канторовских трансфинитов.
На обороте рукописи стихотворения "Звонить-лететь" (1930) Хармс
приводит графическую схему, поясняющую, что такое область
Cisfi-nitum:[оо - здесь как символ бесконечности
yankos@dol.ru]
-t
-
m m
+
-оо ----------
----------
0
---------
-------------о------------
----------- oо t
±
с.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155