В
M
свою очередь, график vol Y(T) будет иметь всплески примерно в те
годы, где делает всплески график $C_N(T)$.
Но точки всплесков графика C (T) близки к точкам всплесков
M
исходного графика C(T). Аналогично, точки всплесков графика C (T)
N
близки к точкам всплесков графика C(T). Следовательно, графики
vol X(T) и vol Y(T) должны делать всплески ПРИМЕРНО ОДНОВРЕМЕННО,
то есть точки их локальных максимумов должны коррелировать
(рис. 3).
При этом, конечно, амплитуды графиков могут быть существенно
различны (рис. 4-а). Итак, окончательно, наш принцип корреляции
максимумов звучит так.
1) ЕСЛИ ХРОНИКИ Х И Y ЗАВИСИМЫ, ТО ЕСТЬ ОПИСЫВАЮТ ПРИМЕРНО
ОДНИ И ТЕ ЖЕ СОБЫТИЯ НА ОДНОМ И ТОМ ЖЕ ИНТЕРВАЛЕ ВРЕМЕНИ (А, В) В
ИСТОРИИ ОДНОГО И ТОГО ЖЕ РЕГИОНА, ТО ТОЧКИ ЛОКАЛЬНЫХ МАКСИМУМОВ
ИХ ФУНКЦИЙ ОБЪЕМОВ ДОЛЖНЫ КОРРЕЛИРОВАТЬ (рис. 4-а).
2) ЕСЛИ ХРОНИКИ Х И Y НЕЗАВИСИМЫ, ТО ЕСТЬ ОПИСЫВАЮТ
СУЩЕСТВЕННО РАЗНЫЕ ИСТОРИЧЕСКИЕ ПЕРИОДЫ ИЛИ РАЗНЫЕ ГЕОГРАФИЧЕСКИЕ
РЕГИОНЫ, ТО ТОЧКИ ЛОКАЛЬНЫХ МАКСИМУМОВ ИХ ФУНКЦИЙ ОБЪЕМОВ НЕ
КОРРЕЛИРУЮТ (рис. 4-б).
Другими словами, графики объемов глав для ЗАВИСИМЫХ
летописей должны делать всплески ОДНОВРЕМЕННО. То есть, годы,
подробно описанные в летописи X и подробно описанные в летописи
Y, должны совпадать или быть близкими.
Напротив, если летописи НЕЗАВИСИМЫ, то графики объемов
достигают локальных максимумов В РАЗНЫХ ТОЧКАХ (после совмещения
двух описываемых в них периодов времени).
После математической формализации принципа корреляции
максимумов был проведен статистический эксперимент, в котором
модель проверялась на ЗАВЕДОМО зависимых и заведомо независимых
парах исторических текстов.
Принцип подтвердился.
Это позволило предложить методику распознавания зависимых и
независимых текстов, а также методику датирования событий,
описанных в хрониках. Например, чтобы датировать события,
описанные в какой-то летописи, надо попытаться подобрать такой
достоверно датированный текст, чтобы графики объемов достигали
максимумов практически одновременно. Если это удается, мы
датируем события, описанные в исследуемой летописи.
Если же датировки событий двух сравниваемых хроник
неизвестны, но всплески их графиков объемов практически
совпадают, то мы можем с высокой вероятностью предположить их
зависимость, то есть близость или даже совпадение описываемых в
них событий.
6. 3. ПРИНЦИП ЗАТУХАНИЯ ЧАСТОТ. МЕТОДИКА ПРАВИЛЬНОГО
УПОРЯДОЧИВАНИЯ ИСТОРИЧЕСКИХ ТЕКСТОВ ВО ВРЕМЕНИ
Эта методика позволяет находить хронологически правильный
порядок отдельных фрагментов текста, обнаруживать в нем дубликаты
на основе анализа, например, совокупности собственных имен,
упомянутых в летописи. Как и выше, мы стремимся создать методы
датирования, основанные на количественных характеристиках хроник,
и не требующие анализа смыслового содержания текстов, которое
может быть весьма многозначно и расплывчато.
Если в летописи упомянуты какие-либо знаменитые, ранее
известные нам персонажи, известные из других, уже датированных
хроник, это позволяет датировать описанные в хронике события.
Однако, если такое отождествление сразу не удается и если, кроме
того, описаны события нескольких поколений с большим количеством
ранее неизвестных действующих лиц, то задача установления
тождества персонажей с ранее известными усложняется.
Для краткости назовем фрагмент текста, описывающий события
одного поколения, "главой-поколением". Будем считать, что средняя
длительность одного "поколения" -- это средняя длительность
правления реальных царей, зафиксированных в дошедших до нас
хрониках. Эта средняя длительность правления была вычислена
А. Т. Фоменко в [1] при обработке хронологических таблиц [137]. Она
оказалась равной 17, 1 года.
При работе с реальными хрониками выделение в них
глав-поколений иногда наталкивается на трудности. В таких случаях
мы ограничивались лишь приблизительным разбиением летописи на
главы-поколения.
Пусть хроника Х описывает события на достаточно большом
интервале времени (А, В), на протяжении которого сменилось по
крайней мере несколько поколений персонажей. Пусть летопись Х
разбита на главы-поколения Х(Т), где Т -- порядковый номер
поколения, описанного в Х(Т) и в той нумерации глав, которая
естественно возникает внутри хроники.
Возникает вопрос: правильно ли занумерованы, упорядочены эти
главы-поколения в летописи? Или же, если эта нумерация утрачена
или сомнительна, то как ее восстановить?
Другими словами: КАК ПРАВИЛЬНО РАСПОЛОЖИТЬ ВО ВРЕМЕНИ
ГЛАВЫ-ПОКОЛЕНИЯ ДРУГ ОТНОСИТЕЛЬНО ДРУГА?
Сформулируем ПРИНЦИП ЗАТУХАНИЯ ЧАСТОТ, описывающий
хронологически правильный порядок "глав-поколений". См. [1].
ПРИ ПРАВИЛЬНОЙ НУМЕРАЦИИ ГЛАВ-ПОКОЛЕНИЙ, ЛЕТОПИСЕЦ, ПЕРЕХОДЯ
ОТ ОПИСАНИЯ ОДНОГО ПОКОЛЕНИЯ К СЛЕДУЮЩЕМУ, СМЕНЯЕТ И ПЕРСОНАЖЕЙ.
А ИМЕННО, ПРИ ОПИСАНИИ ПОКОЛЕНИЙ, ПРЕДШЕСТВУЮЩИХ ПОКОЛЕНИЮ С
НОМЕРОМ Q, ОН НИЧЕГО НЕ ГОВОРИТ О ПЕРСОНАЖАХ ЭТОГО ПОКОЛЕНИЯ,
ТАК КАК ОНИ ЕЩЕ НЕ РОДИЛИСЬ.
ЗАТЕМ, ПРИ ОПИСАНИИ ПОКОЛЕНИЯ С НОМЕРОМ Q, ЛЕТОПИСЕЦ ИМЕННО
ЗДЕСЬ БОЛЬШЕ ВСЕГО РАССКАЗЫВАЕТ О ПЕРСОНАЖАХ ЭТОГО ПОКОЛЕНИЯ,
ПОСКОЛЬКУ ИМЕННО С НИМИ СВЯЗАНЫ ОПИСЫВАЕМЫЕ ИМ ИСТОРИЧЕСКИЕ
СОБЫТИЯ. НАКОНЕЦ, ПЕРЕХОДЯ К ОПИСАНИЮ ПОСЛЕДУЮЩИХ ПОКОЛЕНИЙ,
ЛЕТОПИСЕЦ ВСЕ РЕЖЕ И РЕЖЕ УПОМИНАЕТ О ПРЕЖНИХ ПЕРСОНАЖАХ, ТАК КАК
ОПИСЫВАЕТ НОВЫЕ СОБЫТИЯ, ПЕРСОНАЖИ КОТОРЫХ ВЫТЕСНЯЮТ УМЕРШИХ.
ВКРАТЦЕ: КАЖДОЕ ПОКОЛЕНИЕ РОЖДАЕТ НОВЫЕ ИСТОРИЧЕСКИЕ ЛИЦА.
ПРИ СМЕНЕ ПОКОЛЕНИЙ ОНИ СМЕНЯЮТСЯ.
Несмотря на простоту, этот принцип очень полезен для
датировки событий. Принцип затухания частот имеет
эквивалентную переформулировку. Так как персонажи практически
однозначно определяются своими именами, то мы будем изучать
резервуар всех имен, упомянутых в летописи.
Рассмотрим группу имен, впервые появившихся в летописи в
главе-поколении с номером Q. Условно назовем эти имена Q-именами,
а соответствующие им персонажи Q-персонажами.
Количество всех упоминаний (с кратностями, то есть с учетом
повторов) всех этих имен в этой главе обозначим через K(Q, Q).
Подсчитаем затем, сколько раз эти же имена упомянуты в главе с
номером Т. Получившееся число обозначим через K(Q, T). При этом,
если одно и то же имя повторяется несколько раз (то есть с
кратностью), все эти упоминания подсчитываются.
Построим график, отложив по горизонтали номера "глав", а по
вертикали -- числа K(Q, T), где номер Q фиксирован.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138
M
свою очередь, график vol Y(T) будет иметь всплески примерно в те
годы, где делает всплески график $C_N(T)$.
Но точки всплесков графика C (T) близки к точкам всплесков
M
исходного графика C(T). Аналогично, точки всплесков графика C (T)
N
близки к точкам всплесков графика C(T). Следовательно, графики
vol X(T) и vol Y(T) должны делать всплески ПРИМЕРНО ОДНОВРЕМЕННО,
то есть точки их локальных максимумов должны коррелировать
(рис. 3).
При этом, конечно, амплитуды графиков могут быть существенно
различны (рис. 4-а). Итак, окончательно, наш принцип корреляции
максимумов звучит так.
1) ЕСЛИ ХРОНИКИ Х И Y ЗАВИСИМЫ, ТО ЕСТЬ ОПИСЫВАЮТ ПРИМЕРНО
ОДНИ И ТЕ ЖЕ СОБЫТИЯ НА ОДНОМ И ТОМ ЖЕ ИНТЕРВАЛЕ ВРЕМЕНИ (А, В) В
ИСТОРИИ ОДНОГО И ТОГО ЖЕ РЕГИОНА, ТО ТОЧКИ ЛОКАЛЬНЫХ МАКСИМУМОВ
ИХ ФУНКЦИЙ ОБЪЕМОВ ДОЛЖНЫ КОРРЕЛИРОВАТЬ (рис. 4-а).
2) ЕСЛИ ХРОНИКИ Х И Y НЕЗАВИСИМЫ, ТО ЕСТЬ ОПИСЫВАЮТ
СУЩЕСТВЕННО РАЗНЫЕ ИСТОРИЧЕСКИЕ ПЕРИОДЫ ИЛИ РАЗНЫЕ ГЕОГРАФИЧЕСКИЕ
РЕГИОНЫ, ТО ТОЧКИ ЛОКАЛЬНЫХ МАКСИМУМОВ ИХ ФУНКЦИЙ ОБЪЕМОВ НЕ
КОРРЕЛИРУЮТ (рис. 4-б).
Другими словами, графики объемов глав для ЗАВИСИМЫХ
летописей должны делать всплески ОДНОВРЕМЕННО. То есть, годы,
подробно описанные в летописи X и подробно описанные в летописи
Y, должны совпадать или быть близкими.
Напротив, если летописи НЕЗАВИСИМЫ, то графики объемов
достигают локальных максимумов В РАЗНЫХ ТОЧКАХ (после совмещения
двух описываемых в них периодов времени).
После математической формализации принципа корреляции
максимумов был проведен статистический эксперимент, в котором
модель проверялась на ЗАВЕДОМО зависимых и заведомо независимых
парах исторических текстов.
Принцип подтвердился.
Это позволило предложить методику распознавания зависимых и
независимых текстов, а также методику датирования событий,
описанных в хрониках. Например, чтобы датировать события,
описанные в какой-то летописи, надо попытаться подобрать такой
достоверно датированный текст, чтобы графики объемов достигали
максимумов практически одновременно. Если это удается, мы
датируем события, описанные в исследуемой летописи.
Если же датировки событий двух сравниваемых хроник
неизвестны, но всплески их графиков объемов практически
совпадают, то мы можем с высокой вероятностью предположить их
зависимость, то есть близость или даже совпадение описываемых в
них событий.
6. 3. ПРИНЦИП ЗАТУХАНИЯ ЧАСТОТ. МЕТОДИКА ПРАВИЛЬНОГО
УПОРЯДОЧИВАНИЯ ИСТОРИЧЕСКИХ ТЕКСТОВ ВО ВРЕМЕНИ
Эта методика позволяет находить хронологически правильный
порядок отдельных фрагментов текста, обнаруживать в нем дубликаты
на основе анализа, например, совокупности собственных имен,
упомянутых в летописи. Как и выше, мы стремимся создать методы
датирования, основанные на количественных характеристиках хроник,
и не требующие анализа смыслового содержания текстов, которое
может быть весьма многозначно и расплывчато.
Если в летописи упомянуты какие-либо знаменитые, ранее
известные нам персонажи, известные из других, уже датированных
хроник, это позволяет датировать описанные в хронике события.
Однако, если такое отождествление сразу не удается и если, кроме
того, описаны события нескольких поколений с большим количеством
ранее неизвестных действующих лиц, то задача установления
тождества персонажей с ранее известными усложняется.
Для краткости назовем фрагмент текста, описывающий события
одного поколения, "главой-поколением". Будем считать, что средняя
длительность одного "поколения" -- это средняя длительность
правления реальных царей, зафиксированных в дошедших до нас
хрониках. Эта средняя длительность правления была вычислена
А. Т. Фоменко в [1] при обработке хронологических таблиц [137]. Она
оказалась равной 17, 1 года.
При работе с реальными хрониками выделение в них
глав-поколений иногда наталкивается на трудности. В таких случаях
мы ограничивались лишь приблизительным разбиением летописи на
главы-поколения.
Пусть хроника Х описывает события на достаточно большом
интервале времени (А, В), на протяжении которого сменилось по
крайней мере несколько поколений персонажей. Пусть летопись Х
разбита на главы-поколения Х(Т), где Т -- порядковый номер
поколения, описанного в Х(Т) и в той нумерации глав, которая
естественно возникает внутри хроники.
Возникает вопрос: правильно ли занумерованы, упорядочены эти
главы-поколения в летописи? Или же, если эта нумерация утрачена
или сомнительна, то как ее восстановить?
Другими словами: КАК ПРАВИЛЬНО РАСПОЛОЖИТЬ ВО ВРЕМЕНИ
ГЛАВЫ-ПОКОЛЕНИЯ ДРУГ ОТНОСИТЕЛЬНО ДРУГА?
Сформулируем ПРИНЦИП ЗАТУХАНИЯ ЧАСТОТ, описывающий
хронологически правильный порядок "глав-поколений". См. [1].
ПРИ ПРАВИЛЬНОЙ НУМЕРАЦИИ ГЛАВ-ПОКОЛЕНИЙ, ЛЕТОПИСЕЦ, ПЕРЕХОДЯ
ОТ ОПИСАНИЯ ОДНОГО ПОКОЛЕНИЯ К СЛЕДУЮЩЕМУ, СМЕНЯЕТ И ПЕРСОНАЖЕЙ.
А ИМЕННО, ПРИ ОПИСАНИИ ПОКОЛЕНИЙ, ПРЕДШЕСТВУЮЩИХ ПОКОЛЕНИЮ С
НОМЕРОМ Q, ОН НИЧЕГО НЕ ГОВОРИТ О ПЕРСОНАЖАХ ЭТОГО ПОКОЛЕНИЯ,
ТАК КАК ОНИ ЕЩЕ НЕ РОДИЛИСЬ.
ЗАТЕМ, ПРИ ОПИСАНИИ ПОКОЛЕНИЯ С НОМЕРОМ Q, ЛЕТОПИСЕЦ ИМЕННО
ЗДЕСЬ БОЛЬШЕ ВСЕГО РАССКАЗЫВАЕТ О ПЕРСОНАЖАХ ЭТОГО ПОКОЛЕНИЯ,
ПОСКОЛЬКУ ИМЕННО С НИМИ СВЯЗАНЫ ОПИСЫВАЕМЫЕ ИМ ИСТОРИЧЕСКИЕ
СОБЫТИЯ. НАКОНЕЦ, ПЕРЕХОДЯ К ОПИСАНИЮ ПОСЛЕДУЮЩИХ ПОКОЛЕНИЙ,
ЛЕТОПИСЕЦ ВСЕ РЕЖЕ И РЕЖЕ УПОМИНАЕТ О ПРЕЖНИХ ПЕРСОНАЖАХ, ТАК КАК
ОПИСЫВАЕТ НОВЫЕ СОБЫТИЯ, ПЕРСОНАЖИ КОТОРЫХ ВЫТЕСНЯЮТ УМЕРШИХ.
ВКРАТЦЕ: КАЖДОЕ ПОКОЛЕНИЕ РОЖДАЕТ НОВЫЕ ИСТОРИЧЕСКИЕ ЛИЦА.
ПРИ СМЕНЕ ПОКОЛЕНИЙ ОНИ СМЕНЯЮТСЯ.
Несмотря на простоту, этот принцип очень полезен для
датировки событий. Принцип затухания частот имеет
эквивалентную переформулировку. Так как персонажи практически
однозначно определяются своими именами, то мы будем изучать
резервуар всех имен, упомянутых в летописи.
Рассмотрим группу имен, впервые появившихся в летописи в
главе-поколении с номером Q. Условно назовем эти имена Q-именами,
а соответствующие им персонажи Q-персонажами.
Количество всех упоминаний (с кратностями, то есть с учетом
повторов) всех этих имен в этой главе обозначим через K(Q, Q).
Подсчитаем затем, сколько раз эти же имена упомянуты в главе с
номером Т. Получившееся число обозначим через K(Q, T). При этом,
если одно и то же имя повторяется несколько раз (то есть с
кратностью), все эти упоминания подсчитываются.
Построим график, отложив по горизонтали номера "глав", а по
вертикали -- числа K(Q, T), где номер Q фиксирован.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138