д. В страховании наступление страхового события, наоборот, — событие для страховщика и страхователя, как правило, неблагоприят-
123
мое. Во-вторых, для определения статистической вероятности проводится ряд испытаний (например, монета подбрасывается определенное количество раз). При страховании же имеется лишь некоторое количество объектов, из которых отдельные подвергаются страховому случаю (проявляется страховой риск). Но сущность вероятности при этом не меняется.
Возьмем 100 застрахованных объектов. Условно статистика показывает, что ежегодно три из них подвергаются страховому случаю. Какова вероятность того, что в текущем году с любым из застрахованных объектов в рамках выбранной страховой совокупности (100) произойдет реализация риска? Очевидно, она равна 0,03, или 3%. Это означает, что если бы в течение ста лет изучался один и тот же объект (т. е. проводилось 100 испытаний) и при этом с ним трижды произошел страховой случай, то вероятность последнего для данного объекта можно считать равной 0,03, или 3%.
Нетто-ставка целиком предназначается для создания фонда выплат страхователя. В связи с этим она должна быть построена таким образом, чтобы обеспечить эквивалентность взаимоотношений между страховщиком и страхователем. Иными словами, страховая компания должна собрать столько страховых премий, сколько предстоит потом выплатить страхователям, т. е. при формировании страхового фонда должно соблюдаться равенство поступивших в страховой фонд платежей и выплаченных из этого страхового фонда страховых возмещений за установленный период страхования (обычно для расчета устанавливается период равный одному году).
Это условие записывается в виде равенства, которое характеризует замкнутую раскладку ущерба между страхователями:
1Я = 1Д, (4.1)
где ЕЯ— сумма страховых платежей, соответствующих нет-то-ставкам, поступившим в страховой фонд за этот период;
ЕЯ — суммы страховых возмещений, выплачиваемые из страхового фонда за этот же период.
При этом сумму страховых платежей можно рассчитать исходя из количества договоров страхования, умноженного на индивидуальный средний страховой платеж, т. е.
124
d = nu-Nd, (4.2)
где Тн — средний страховой тариф для каждого страхова-
теля;
С С — средняя страховая сумма для каждого страхователя; Тн- СС = Пи — индивидуальный средний страховой пла-
теж; Л^ — количество договоров (объектов) страхования.
С другой стороны, сумма выплачиваемых из страхового фонда возмещений Z/? будет равна количеству страховых случаев Ne, умноженному на сумму среднего страхового возмещения СВ, выплачиваемого для каждого страхового случая:
e-. (4.3)
Путем несложных преобразований получаем формулу расчета страхового тарифа:
(4.4)
где Тп — тарифная нетто-ставка;
Р(А)— вероятность страхового случая; К — коэффициент отношения средней выплаты к средней страховой сумме на один договор.
Формула (4.4) есть не что иное, как показатель убыточности со 100 единиц страховой суммы. Это означает, что при совершенствовании тарифных ставок по действующим видам страхования основой уточнения "нетто-ставок является убыточность со 100 грн. страховой суммы. Отношение количества выплат (количества пострадавших объектов) — Ng к количеству заключенных договоров (застрахованных объектов) — Nd определяет частоту страховых случаев. Убыточность страховой суммы может быть рассчитана как по видам страхования в целом, так и по отдельным страховым рискам. После ее расчета устанавливается размер совокупной тарифной ставки, или брутто-ставки. Для исчисления последней к нетто-ставке прибавляют нагрузку.
125
Произведенный анализ говорит о том, что при проведении страхования сумма выплачиваемого страхового возмещения по пострадавшим объектам, как правило, отклоняется от страховой суммы по ним. Причем если по отдельному договору выплата может быть только меньше или равна страховой сумме, то средняя по группе объектов выплата на один договор может и превышать среднюю страховую сумму, т. е. рассчитанная ставка корректируется на коэффициент, определяемый отношением средней выплаты к средней страховой сумме на один договор. В результате получаем следующую формулу для расчета нетто-ставки со 100 грн. страховой суммы:
Тн = Р(А)-К-№. (4.5)
Формула (4.5) позволяет развести понятия "вероятность страхового случая" и "вероятность ущерба". Вероятностью ущерба называется произведение вероятности страхового случая Р(А) на поправочный коэффициент К. Это более общий страховой термин. Формула (4.5) может быть применена как при совершенствовании тарифных ставок по действующим видам страхования, так и при расчете ставок по вновь вводимым.
Расходы на ведение дела обычно рассчитываются аналогично нетто-ставке, остальные надбавки устанавливаются в процентах к брутто-ставке. Размер совокупной брутто-ставки рассчитывается по формуле
(4.6)
где Ть — Тп — Fabc—
брутто-ставка;
нетто-ставка;
нагрузка.
В формуле (4.6) величины Tb, Tn, Fabc указываются в абсолютном размере. Поскольку ряд статей нагрузки (как и в нашем примере) устанавливается в процентах к брутто-ставке, последняя на практике определяется по формуле
П = Т„ + Fabc = Тп + Fabc + Fr/z • Tb - (4.7) где Fabc — статьи нагрузки, предусматриваемые в тарифе;
126
Fr/z — доля статей нагрузки, закладываемых в тариф
в процентах к брутто-ставке. Отсюда после несложных преобразований имеем:
Tb=(Tn + Fabc):(l-Fr/J. (4.8)
Если все элементы нагрузки определены в процентах к брут-то-ставке, то величина Fabc = 0. В этом случае формула (4.8) упрощается и принимает следующий вид:
TXT-.Ml-F,,,), (4.9)
который является наиболее удобным для большого числа расчетов.
4.4. Показатели страховой статистики
В практике актуарных расчетов широко используется страховая статистика. Она представляет собой систематизированное изучение и обобщение наиболее массовых и типичных страховых операций на основе выработанных статистической наукой методов обрабртки обобщенных итоговых натуральных и стоимостных показателей, характеризующих страховое дело. Все показатели, подлежащие статистическому изучению, делятся на две группы:
• первая отражает процесс формирования страхового фонда;
• вторая отражает результаты использования страхового фонда.
Статистика с помощью массового наблюдения, которое проводилось по фактам и обстоятельствам наступления тех или иных страховых случаев в прошлом, получает данные для установления статистической вероятности риска. Анализ полученного массива информации показывает закономерность наступления страхового случая и служит целям научного предвидения будущего размера ущерба. Чем больше число объектов наблюдения, тем более достоверную основу для оценки будущего развития событий представляет установленная вероятность, так как только в отношении страховой совокупности закон больших чисел может быть применим наиболее корректно.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122
123
мое. Во-вторых, для определения статистической вероятности проводится ряд испытаний (например, монета подбрасывается определенное количество раз). При страховании же имеется лишь некоторое количество объектов, из которых отдельные подвергаются страховому случаю (проявляется страховой риск). Но сущность вероятности при этом не меняется.
Возьмем 100 застрахованных объектов. Условно статистика показывает, что ежегодно три из них подвергаются страховому случаю. Какова вероятность того, что в текущем году с любым из застрахованных объектов в рамках выбранной страховой совокупности (100) произойдет реализация риска? Очевидно, она равна 0,03, или 3%. Это означает, что если бы в течение ста лет изучался один и тот же объект (т. е. проводилось 100 испытаний) и при этом с ним трижды произошел страховой случай, то вероятность последнего для данного объекта можно считать равной 0,03, или 3%.
Нетто-ставка целиком предназначается для создания фонда выплат страхователя. В связи с этим она должна быть построена таким образом, чтобы обеспечить эквивалентность взаимоотношений между страховщиком и страхователем. Иными словами, страховая компания должна собрать столько страховых премий, сколько предстоит потом выплатить страхователям, т. е. при формировании страхового фонда должно соблюдаться равенство поступивших в страховой фонд платежей и выплаченных из этого страхового фонда страховых возмещений за установленный период страхования (обычно для расчета устанавливается период равный одному году).
Это условие записывается в виде равенства, которое характеризует замкнутую раскладку ущерба между страхователями:
1Я = 1Д, (4.1)
где ЕЯ— сумма страховых платежей, соответствующих нет-то-ставкам, поступившим в страховой фонд за этот период;
ЕЯ — суммы страховых возмещений, выплачиваемые из страхового фонда за этот же период.
При этом сумму страховых платежей можно рассчитать исходя из количества договоров страхования, умноженного на индивидуальный средний страховой платеж, т. е.
124
d = nu-Nd, (4.2)
где Тн — средний страховой тариф для каждого страхова-
теля;
С С — средняя страховая сумма для каждого страхователя; Тн- СС = Пи — индивидуальный средний страховой пла-
теж; Л^ — количество договоров (объектов) страхования.
С другой стороны, сумма выплачиваемых из страхового фонда возмещений Z/? будет равна количеству страховых случаев Ne, умноженному на сумму среднего страхового возмещения СВ, выплачиваемого для каждого страхового случая:
e-. (4.3)
Путем несложных преобразований получаем формулу расчета страхового тарифа:
(4.4)
где Тп — тарифная нетто-ставка;
Р(А)— вероятность страхового случая; К — коэффициент отношения средней выплаты к средней страховой сумме на один договор.
Формула (4.4) есть не что иное, как показатель убыточности со 100 единиц страховой суммы. Это означает, что при совершенствовании тарифных ставок по действующим видам страхования основой уточнения "нетто-ставок является убыточность со 100 грн. страховой суммы. Отношение количества выплат (количества пострадавших объектов) — Ng к количеству заключенных договоров (застрахованных объектов) — Nd определяет частоту страховых случаев. Убыточность страховой суммы может быть рассчитана как по видам страхования в целом, так и по отдельным страховым рискам. После ее расчета устанавливается размер совокупной тарифной ставки, или брутто-ставки. Для исчисления последней к нетто-ставке прибавляют нагрузку.
125
Произведенный анализ говорит о том, что при проведении страхования сумма выплачиваемого страхового возмещения по пострадавшим объектам, как правило, отклоняется от страховой суммы по ним. Причем если по отдельному договору выплата может быть только меньше или равна страховой сумме, то средняя по группе объектов выплата на один договор может и превышать среднюю страховую сумму, т. е. рассчитанная ставка корректируется на коэффициент, определяемый отношением средней выплаты к средней страховой сумме на один договор. В результате получаем следующую формулу для расчета нетто-ставки со 100 грн. страховой суммы:
Тн = Р(А)-К-№. (4.5)
Формула (4.5) позволяет развести понятия "вероятность страхового случая" и "вероятность ущерба". Вероятностью ущерба называется произведение вероятности страхового случая Р(А) на поправочный коэффициент К. Это более общий страховой термин. Формула (4.5) может быть применена как при совершенствовании тарифных ставок по действующим видам страхования, так и при расчете ставок по вновь вводимым.
Расходы на ведение дела обычно рассчитываются аналогично нетто-ставке, остальные надбавки устанавливаются в процентах к брутто-ставке. Размер совокупной брутто-ставки рассчитывается по формуле
(4.6)
где Ть — Тп — Fabc—
брутто-ставка;
нетто-ставка;
нагрузка.
В формуле (4.6) величины Tb, Tn, Fabc указываются в абсолютном размере. Поскольку ряд статей нагрузки (как и в нашем примере) устанавливается в процентах к брутто-ставке, последняя на практике определяется по формуле
П = Т„ + Fabc = Тп + Fabc + Fr/z • Tb - (4.7) где Fabc — статьи нагрузки, предусматриваемые в тарифе;
126
Fr/z — доля статей нагрузки, закладываемых в тариф
в процентах к брутто-ставке. Отсюда после несложных преобразований имеем:
Tb=(Tn + Fabc):(l-Fr/J. (4.8)
Если все элементы нагрузки определены в процентах к брут-то-ставке, то величина Fabc = 0. В этом случае формула (4.8) упрощается и принимает следующий вид:
TXT-.Ml-F,,,), (4.9)
который является наиболее удобным для большого числа расчетов.
4.4. Показатели страховой статистики
В практике актуарных расчетов широко используется страховая статистика. Она представляет собой систематизированное изучение и обобщение наиболее массовых и типичных страховых операций на основе выработанных статистической наукой методов обрабртки обобщенных итоговых натуральных и стоимостных показателей, характеризующих страховое дело. Все показатели, подлежащие статистическому изучению, делятся на две группы:
• первая отражает процесс формирования страхового фонда;
• вторая отражает результаты использования страхового фонда.
Статистика с помощью массового наблюдения, которое проводилось по фактам и обстоятельствам наступления тех или иных страховых случаев в прошлом, получает данные для установления статистической вероятности риска. Анализ полученного массива информации показывает закономерность наступления страхового случая и служит целям научного предвидения будущего размера ущерба. Чем больше число объектов наблюдения, тем более достоверную основу для оценки будущего развития событий представляет установленная вероятность, так как только в отношении страховой совокупности закон больших чисел может быть применим наиболее корректно.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122