То есть она информирует о том, в каких пропорциях
соотносится обмен одноименными благами между различными
временными промежутками.
Практическая роль процентной ставки тесно связана с таки-
ми категориями, как потребление и накопление. Владелец до-
хода имеет возможность выбора: использовать ли его в данный
момент или передать в кредит другому, рассчитывая получить
амортизацию долга плюс процент. В таком случае процент вы-
ступает специфической ценой услуги, связанной с отказом от
потребления. С позиции сегодняшнего дня он показывает на-
стоящую стоимость будущего дохода. Ставка процента есть
специфический инструмент, позволяющий перераспределять
денежные фонды между настоящим и будущим.
Расчет дохода по простым процентам
В финансовых вычислениях процентом называется
прибыль на отданный в ссуду капитал, т.е. денежную величину
в ее абсолютном выражении. Отношение процента к ссужен-
ному капиталу, выраженное в сотых долях последнего, называ-
ется процентной ставкой. Она имеет две формы выражения.
Процентную ставку можно представить как 5% или 0,05 в фи-
нансовых расчетах применяют, как правило, вторую форму за-
писи,
При определении процентных платежей используются два
основных понятия настоящая стоимость вклада
(Ргевепi Уаiие - РУ) и будущая стоимость (Риiиге
Уаiие - РУ), т. е. стоимость вклада (кредита) с учетом присое-
диненных процентных платежей. Смысл финансовых вычисле-
ний состоит в том, чтобы по известной настоящей стоимости
определить будущие размеры выплат и наоборот, зная буду-
щую стоимость вычислить настоящую стоимость, они связаны
между собой процентом. В первом случае на нынешнюю стои-
мость начисляется процентная ставка, во втором, с будущей
стоимости вычитается дисконтная (учетная) ставка. В первом
случае процент подлежит оплате в конце установленного срока
кредита, во втором, - процент выплачивается перед установ-
ленным сроком.
Финансовая математика занимается расчетом простых и
сложных процентов. Простым процентом называется про-
цент, который начисляется по первоначальному вкладу в конце
одного банковского срока. Стандартным сроком является год,
однако может быть один, три и шесть месяцев в зависимости
от условий договора. Момент времени, к которому приурочено
начисление процентов, называется периодом начисления. Он
может быть как равным, так и меньше банковского срока.
Для расчета простого процента используется формула:
=Р п i (1)
где: 3 (Iпiегевi.) - процент; i (гаiе оi Iп1.еге5Є.) - ставка про-
цента; п - срок кредита; Р (Ргiпсiраi) - первоначальный кре-
дит (вклад).
Пример 1: Найти процент по вкладу в 2.000 ден. ед., предо-
ставленного на год из расчета 5,5 %.
Решение: = 2.000 1 0,055 = 110 ден. ед.
Формула (1) является основой для определения общей вели-
чины выплат с учетом начисленных процентов -5 (5ит).
5 = Р+Р-п i= Р(1 + пi) (2)
Пример 2: Какой процент следует выплатить по кредиту в
2.000 ден. ед., взятому в банке на 10 лет при ежегодной
ставке 8% и какова общая сумма выплат за 10 лет?
Решение: = 2000 1 0,08 = 160 ден. ед. (ежегодно)
ЛО = 2000 10 - 0,08 = 1600 ден. ед. (за 10 лет).
Весь кредит, взятый на 10 лет при ставке в 8 % обойдется
заемщику в 2000 (амортизация долга) +1600 (процен-
ты) = 3600 ден. ед.
Приведенная выше формула является наипростейшей.
Сложности связаны с тем, что фактический срок кредита не
совпадает со стандартным периодом начисления, тогда в фор-
муле учитывается соотношение этих величин.
Пример 3: Какова величина купонного платежа по облига-
ции номиналом в 500 ден. ед. при годовом проценте 0,05 и
если платеж осуществляется два раза в год.
Решение: = 500 1/2- 0,05 = 12.5 ден. ед.
Пример 4: Какова величина процента по кредиту в 1.000.000
ден. ед., взятого у банка на 1 день при трехмесячной ставко
равной 9 % ?
Решение: 8 = 1.000.000 1/90 0,09 = 1.000 ден. ед.
Финансовая практика имеет дело и с решением обратных
задач, связанных с дисконтированием, когда процент удержи-
вается при выдаче кредита,
Для определения величины дисконта восполь.уомся форму-
лой (2):
О = 8-Р=8-8/ (1 + пi) = 5- пi / (1 + пi) (3)
Пример 5: Канова должна быть сумма вл\сiда. чтобы при
проспгььх процентах по ставке равно 0.05 через два года по-
лучить 22.000 ден. ед.
Решение: Р = 22.000 /(1+2- 0,05)= 20.000 ден. сд.
Приведенная выше формула (3) представляет собой матема-
тический расчет дисконта. В банковских расчетах используется
также специальная учетная ставка - (3
и-о-Р-о п- а.
Отсюда:
Р = 5- 5пгi (4)
Пример 6: Учесть 3.000 ден. ед. за два года до срока из про-
стых процентов. Учетная ставка (1 = 0,05.
Решение: Р = 3.000 (I - 2 0,05) = 2.700 ден. ед.
Пример 7: Выдан вексель на сумму 3.000 ден. уi{. с уплатой
28/IУ. Владелец учел его в банке Ю/1У. Учетная ставка -
6%. Необходимо найти полученную при учете векселя сум-
му.
Решение: Р = 3.000 (1 - (18 / 360 0,06 = 2.991 ден. ад.
Номинальная и реальная
процентные ставки
Оанковская практика широко имеет дело с
номинальным и реальным процентом. Очевидно,
что владелец вклада в 100 долл. при ставке в 10% получит через
год 110 долл., но это совсем не обозначает, что товарный экви-
валент дохода кредитора также возрастет на 10%. Все зависит
от того, как изменились за это время цепы. Поэтому в банков-
процентная ставка. Первая выражается в текущих денежных
единицах, а вторая определяется через сравнивание томрпьiх
эквивалентов между собой. Поэтому, если берется кредит в
100 долл. на год под реальную процентную ставку в 10%, то
кредитор получит денежную сумму отнюдь не равную 100 долл.
Наоборот, платеж будет совершаться в таком денежном объе-
ме, который будет достаточен для покупки на 10% больше това-
ров и услуг, чем на первоначальные 100 долл. годом позже.
Для расчета реальной процентной ставки, исходя из номи-
нального процента и динамики цен, следует привести к сопо-
ставимости величины, обращающиеся в разные периоды време-
ни. Следует найти соответствие величины i (номинальный про-
цент) в период п и величины К (реальный процент) в период
п+1, в течение которого произошло изменение цен Р (годовой
прирост цен в процентах).
Номинальный доход кредитора в период п + 1:
М - Мд -є- i Мд = Мд(1 + i)
Реальный доход кредитора в период п -1- 1:
М, = Мо + К М" = Мд(1 + К)
Прирост дохода в первом случае
М/Мд = (1+i); во втором - М,/Мд = (1+К).
составляет
Итак, реальная ставка процента в течение второго iода была
выше, а средний реальный процент в течение двух лет будт
равен (6,67% + 7,43%) : 2 = 7,05%
Пример 2: Допустим, что вы решили на 1 год вложить
деньги в оанк при реальной ставке процента Ю %, то есть
желаете через год получить в виде товаров и услуг на 10%
больше.
Вопрос: при какой номинальной ставке процента вам следу-
ет делать такой вклад, если вы ожидаете через год повы-
шения цен на 3,8%?
Решение:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71
соотносится обмен одноименными благами между различными
временными промежутками.
Практическая роль процентной ставки тесно связана с таки-
ми категориями, как потребление и накопление. Владелец до-
хода имеет возможность выбора: использовать ли его в данный
момент или передать в кредит другому, рассчитывая получить
амортизацию долга плюс процент. В таком случае процент вы-
ступает специфической ценой услуги, связанной с отказом от
потребления. С позиции сегодняшнего дня он показывает на-
стоящую стоимость будущего дохода. Ставка процента есть
специфический инструмент, позволяющий перераспределять
денежные фонды между настоящим и будущим.
Расчет дохода по простым процентам
В финансовых вычислениях процентом называется
прибыль на отданный в ссуду капитал, т.е. денежную величину
в ее абсолютном выражении. Отношение процента к ссужен-
ному капиталу, выраженное в сотых долях последнего, называ-
ется процентной ставкой. Она имеет две формы выражения.
Процентную ставку можно представить как 5% или 0,05 в фи-
нансовых расчетах применяют, как правило, вторую форму за-
писи,
При определении процентных платежей используются два
основных понятия настоящая стоимость вклада
(Ргевепi Уаiие - РУ) и будущая стоимость (Риiиге
Уаiие - РУ), т. е. стоимость вклада (кредита) с учетом присое-
диненных процентных платежей. Смысл финансовых вычисле-
ний состоит в том, чтобы по известной настоящей стоимости
определить будущие размеры выплат и наоборот, зная буду-
щую стоимость вычислить настоящую стоимость, они связаны
между собой процентом. В первом случае на нынешнюю стои-
мость начисляется процентная ставка, во втором, с будущей
стоимости вычитается дисконтная (учетная) ставка. В первом
случае процент подлежит оплате в конце установленного срока
кредита, во втором, - процент выплачивается перед установ-
ленным сроком.
Финансовая математика занимается расчетом простых и
сложных процентов. Простым процентом называется про-
цент, который начисляется по первоначальному вкладу в конце
одного банковского срока. Стандартным сроком является год,
однако может быть один, три и шесть месяцев в зависимости
от условий договора. Момент времени, к которому приурочено
начисление процентов, называется периодом начисления. Он
может быть как равным, так и меньше банковского срока.
Для расчета простого процента используется формула:
=Р п i (1)
где: 3 (Iпiегевi.) - процент; i (гаiе оi Iп1.еге5Є.) - ставка про-
цента; п - срок кредита; Р (Ргiпсiраi) - первоначальный кре-
дит (вклад).
Пример 1: Найти процент по вкладу в 2.000 ден. ед., предо-
ставленного на год из расчета 5,5 %.
Решение: = 2.000 1 0,055 = 110 ден. ед.
Формула (1) является основой для определения общей вели-
чины выплат с учетом начисленных процентов -5 (5ит).
5 = Р+Р-п i= Р(1 + пi) (2)
Пример 2: Какой процент следует выплатить по кредиту в
2.000 ден. ед., взятому в банке на 10 лет при ежегодной
ставке 8% и какова общая сумма выплат за 10 лет?
Решение: = 2000 1 0,08 = 160 ден. ед. (ежегодно)
ЛО = 2000 10 - 0,08 = 1600 ден. ед. (за 10 лет).
Весь кредит, взятый на 10 лет при ставке в 8 % обойдется
заемщику в 2000 (амортизация долга) +1600 (процен-
ты) = 3600 ден. ед.
Приведенная выше формула является наипростейшей.
Сложности связаны с тем, что фактический срок кредита не
совпадает со стандартным периодом начисления, тогда в фор-
муле учитывается соотношение этих величин.
Пример 3: Какова величина купонного платежа по облига-
ции номиналом в 500 ден. ед. при годовом проценте 0,05 и
если платеж осуществляется два раза в год.
Решение: = 500 1/2- 0,05 = 12.5 ден. ед.
Пример 4: Какова величина процента по кредиту в 1.000.000
ден. ед., взятого у банка на 1 день при трехмесячной ставко
равной 9 % ?
Решение: 8 = 1.000.000 1/90 0,09 = 1.000 ден. ед.
Финансовая практика имеет дело и с решением обратных
задач, связанных с дисконтированием, когда процент удержи-
вается при выдаче кредита,
Для определения величины дисконта восполь.уомся форму-
лой (2):
О = 8-Р=8-8/ (1 + пi) = 5- пi / (1 + пi) (3)
Пример 5: Канова должна быть сумма вл\сiда. чтобы при
проспгььх процентах по ставке равно 0.05 через два года по-
лучить 22.000 ден. ед.
Решение: Р = 22.000 /(1+2- 0,05)= 20.000 ден. сд.
Приведенная выше формула (3) представляет собой матема-
тический расчет дисконта. В банковских расчетах используется
также специальная учетная ставка - (3
и-о-Р-о п- а.
Отсюда:
Р = 5- 5пгi (4)
Пример 6: Учесть 3.000 ден. ед. за два года до срока из про-
стых процентов. Учетная ставка (1 = 0,05.
Решение: Р = 3.000 (I - 2 0,05) = 2.700 ден. ед.
Пример 7: Выдан вексель на сумму 3.000 ден. уi{. с уплатой
28/IУ. Владелец учел его в банке Ю/1У. Учетная ставка -
6%. Необходимо найти полученную при учете векселя сум-
му.
Решение: Р = 3.000 (1 - (18 / 360 0,06 = 2.991 ден. ад.
Номинальная и реальная
процентные ставки
Оанковская практика широко имеет дело с
номинальным и реальным процентом. Очевидно,
что владелец вклада в 100 долл. при ставке в 10% получит через
год 110 долл., но это совсем не обозначает, что товарный экви-
валент дохода кредитора также возрастет на 10%. Все зависит
от того, как изменились за это время цепы. Поэтому в банков-
процентная ставка. Первая выражается в текущих денежных
единицах, а вторая определяется через сравнивание томрпьiх
эквивалентов между собой. Поэтому, если берется кредит в
100 долл. на год под реальную процентную ставку в 10%, то
кредитор получит денежную сумму отнюдь не равную 100 долл.
Наоборот, платеж будет совершаться в таком денежном объе-
ме, который будет достаточен для покупки на 10% больше това-
ров и услуг, чем на первоначальные 100 долл. годом позже.
Для расчета реальной процентной ставки, исходя из номи-
нального процента и динамики цен, следует привести к сопо-
ставимости величины, обращающиеся в разные периоды време-
ни. Следует найти соответствие величины i (номинальный про-
цент) в период п и величины К (реальный процент) в период
п+1, в течение которого произошло изменение цен Р (годовой
прирост цен в процентах).
Номинальный доход кредитора в период п + 1:
М - Мд -є- i Мд = Мд(1 + i)
Реальный доход кредитора в период п -1- 1:
М, = Мо + К М" = Мд(1 + К)
Прирост дохода в первом случае
М/Мд = (1+i); во втором - М,/Мд = (1+К).
составляет
Итак, реальная ставка процента в течение второго iода была
выше, а средний реальный процент в течение двух лет будт
равен (6,67% + 7,43%) : 2 = 7,05%
Пример 2: Допустим, что вы решили на 1 год вложить
деньги в оанк при реальной ставке процента Ю %, то есть
желаете через год получить в виде товаров и услуг на 10%
больше.
Вопрос: при какой номинальной ставке процента вам следу-
ет делать такой вклад, если вы ожидаете через год повы-
шения цен на 3,8%?
Решение:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71