Если момент оценки совпадает с моментом платежа послед-
него члена, то стоимость ренты представляет результат наро-
щения всех ее членов и будет называться будущей стоимостью
аннуитета.
Для определения настоящей и будущей стоимости аннуитета
соответственно, используются множители:
а = (1-У)/i = (1-(1+i))Ї/i - множитель процентного факто-
ра для настоящей стоимости аннуитета.
Здi = ((I+i)" - 1)/i - множитель процентного фактора для бу-
дущей стоимости аннуитета.
В современной литературе множитель Ад чаще всего обоз-
начается как РУIРА.д, а 5д/д = РУТРА.д , где - купонная
ставка, Исходя из этого формулы для расчетов аннуитета при-
нимают следующий вид:
Ад/, = К а/i или РУ = а РУIРА.д (12)
п/i = г - 5п/i или РУ = а- РУIРА (IЗ)
где: К и а- величина ренты (аннуитета); i и Ь. - купонный
процент.
Пример 1: Вкладник желает иметь в течение трех лет еже-
годный доход в 1.000 ден. ед. Ставка процента 0,05. Какова
настоящая стоимость аннуитета?
Решение: Необходимо по таблице 12.1 (четвертый столбец)
найти величину Ап(РУIРА) при пересечении 5 % и периода 3
и умножить на число ренты К(а), равному 1.000 ден. ед.
АЗ/Э = 1-000 2,7232 = 2723,25 ден. ед.
Вот как выглядит это решение по времени:
2.273,25 ден. ед. - настоящая стоимость аннуитета
136,16 деч. ед. -5% платежа первого года
РУ,
1.000 РУ1Р0.5;12 = 1.000 1.06167 = 1.061.67.
0.5:12
Общая сумма к концу года составит 3.373,98 +1.061,67
4.434,65 ден. ед.
2.859,41 ден. ед. - итог первого года
- 1.000 ден. ед. - выплата в первом году
1.859.41 ден. ед. - величина вклада начала второго года
+ 92,97 ден. ед. - 5 % платежа второго года
1.952,38 ден. ед. - величина вклада в конце второго года
- I.пПП При РП - ВГОГ В" т"п" тг""
952,38 ден. ед. - итог второго года
+ 47,63 ден. ед. - 5 % платежа третьего года
1.000 ден. ед. - величина вклада конца третього года
- 1.000 ден. ед. - виплата в третьем году
Пример 2: Определить накопленную сумму аннуитета по
ренте сроком в 8 лет при выплате я конце года 600 ден. ед.
Процент сложный, его ставка равна 0,04.
Решение: Необходимо по таблице 12.1 (третий сгЩбец)
найти величины 8ц при пересечении п= 8 а i = 4.
Пример 3: Инвестор поместил в банк 1.000 ден. ед. кроме
того, в конце каждого месяца он вносит дополнительно 200
ден. ед. Какая сумма образуется на счете инвестора через
год, если месячная ставка по аннуитету равна 6%, а месяч-
ная ставка по первоначальному вкладу - 0.5 %.
Решение: Сумма, образующаяся через год по вкладу будет
состоять во-первых, из будущей стоимости аннуитета в
200 ден. ед., производимого в течении 12 месяцев /периодов)
при 0,06, т.е.
РУп = 200 16.8699 = 3.373,98
Во-вторых, сумма в 1.000 ден. ед. в течении 12 месяцев (пе-
риодов) будет приносить процент по ставке, равной 0,005:
Пример 4: Определить настоящую стоимость аннуитета
при 5 % в котором совершаются платежи первые три года
по 2.000 ден. ед. в конце каждого, о последующие 4 года по
5.000 ден. ед. в конце года.
Решение: [5.000 - РУТРА - {(5.000 - 2.000) РУIРА5;3] =
5.000 5,7864 - 3.000 2,732 = 20.761.9 ден. ед.
С помощью аннуитета рассчитывается цена облигации. Дело
в том, что оценочной ценой облигации является настоящая сто-
имость договорных платежей, которые эмитент облигации обя-
зуется производить в определенные периоды времени, до мо-
мента погашения.
Обозначим С - количество ден, ед., выплачиваемых соглас-
но купонной ставке с названной периодичностью; Кгi - доход-
ность облигации; МУ - номинал облигации; Во - рыночная
цена; п - количество лет до срока погашения, тогда
В" = С - (РУТРА) + МУ (РУIР)
Пример 5: Доходность облигации К = 10%, договорные вы-
платы купонов осуществляются раз в год на сумму С = 100
ден. ед. (т.е. доходность равна купонной ставке, т.к.
1000: 100 = 10%). Номинал МУ = 1.000. п=10 лет. Опреде-
лить рыночную цену облигации.
Решение: Во= 100 6,1446 + 1.000 0.38554 = 1.000 ден. ед.. т. е.
рыночная цена равна номиналу.
Пример 6: Определишь рыночную цену облигации с купон-
ной ставкой 8%, которая выплачивается каждые полгода,
если рыночный доход по ней равен 12%, а срок до погаше-
ния - 10 лет. Номинал облигации равен 1.000 ден. ед.
Решение: Определим в первую очередь величину купонного
платежа. С = Т-МУ / т, где г - ставка купонного процен-
та, т - количество выплат по купону.
В = (т МУ/т) (РУ1РА) + МУ(РУ1Р) = 0,08 500 11,4699 +
1.000 0,31180 = 458,8 + 311.8 = 770,6 ден. ед.
Литература
Лупский Н. С. Высшие финансовые вычисления. М., 1916.
Четыркин Е.М. Финансовые вычисления по внешнеэкономической дея-
тельности. М., 1984.
Четыркин ЕМ., Васильева Н.Е. Финансово-экономические расчеты:
справочное пособие. М., 1990.
Роiiагсi А. Ап IпIгосIисНоп Iо МаЛетаIiс оГ Рiпапсе. Регдатоп Ргевз,
1977.
Приложение 1
Виды современных валютных курсов
Валюта привязана к:
ДОЛЛАР США
ФРАНЦ.ФРАНК ДРУГИЕ ВАЛЮТЫ
Афганистан Бенин Бутан (инд. рупия)
Ангола Буркина-Фасо Лесото (рэнд ЮАР)
Антигуа Камерун Свазиленд (рэнд ЮАР)
Багамы ЦАР Тонга (Австр. долл)
Барбадос ЧАД
Белиз Коморские о-ва
Джибути Конго
Доминик.рсп. КотдИвуар
Эфиопия Экв. Гвинея
Гренада Габон
Гайана Мали
Гаити Нигер
Гондурас Сенегал
Ирак Того
Ямайка
Либерия
Никарагуа
Оман
Панама
Перу
Санта-Люсия
Сен-Винсент
Сьерра-Лионе
Судан
Суринам
Сирия
Тринидад и Тобаго
Вьетнам
Араб. Респ. Йемен
Нар. дем. Рее. Йемен
Валюта привязана к:
СДР
Бурунди
Иран
Ливия
Руанда
Сейш. о-ва
Замбия
ДРУГИМ КОРЗИНАМ
Алжир
Австрия
Бангладеш
Ботсвана
Капо Верде
Кипр
Фиджи
Финляндия
Венгрия
Исландия
Израиль
Иордания
Кения
Кувейт
Малави
Малайзия
Мальта
Мавриний
Мозамбик
Непал
Норвегия
Папуа-Новая Гвинея
Польша
Румыния
Сан-Томе и Принсипи
Солом, о-ва
Сомали
Швеция
Танзания
Таиланд
Уганда
Зап. Самоа
Зимбабве
Вануату
Свободное Плавание
СКОЛЬЗЯЩИЙ УПРАВЛЯЕМОЕ ПАРИТЕТ ПЛАВАНИЕ НЕЗАВИСИМОЕ ПЛАВАНИЕ
Бразилия Китай Аргентина
Чили Колумбия Коста-Рика Доминик. Австрия Боливия
Мадагаскар республика Канада
Португалия Эквадор Гамбия
Египет Гана
Сальвадор Гватемала
Греция Япония
Гвинея Ливан
Гвинея- Мальд.о-ва
Бисау Новая
Индия Зеландия
Индонезия Нигерия
Корея Парагвай
Лаос Филиппины
Мавритания ЮАР
Мексика Велико-
Марокко британия
Пакистан США
Сингапур Уругвай
Шри Ланка Венесуэла
Тунис Заир
Турция
Югославия
Ограниченное плавание
ОБОСОБЛЕННОЕ
ПЛАВАНИЕ
СОВМЕСТНОЕ
ПЛАВАНИЕ
Бахрейн
Катар
Саудовская Аравия
Объединенные
Арабские
Эмираты
Бельгия
Дания
Франция
ФРГ
Ирландия
Италия
Люксембург
Нидерланды
Испания
8-560
Продукт Ед. Цена
Дата
Страна
Приложение 2
МИРОВЫЕ ЦЕНЫ НА НЕКОТОРЫЕ ТОВАРЫ
В ДОЛЛ.
Продукт Ед. Цена Дата Страна Рынок
Алюминий Ц/Ф69.30 ян. 90 Канада Англия
Бананы 20.65 м Л.Америка Порты США
Бокситы Д/т 164.71 1987 Гайана Балтимор
Говядина ц/ф 126.31 ян. 90 все страны Порты США
Масло Ц/ф 149.49 1988 Нов.
Зеландия Лондон
Уголь Д/т 43.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71