Простым процентом называется сумма, которая начисляется по
первоначальной (настоящей) стоимости вклада в конце одного пери-
ода платежа, обусловленного условиями инвестирования средств (ме-
сяц, квартал и т. д.). Сумма простого процента в процессе наращения
вклада рассчитывается по формуле
J = PnZ,
где Р — первоначальная сумма вклада (инвестиций); п — продолжи-
тельность инвестирования (количество периодов); Z — процентная
ставка в виде десятичной дроби.
В этом случае будущая стоимость вклада с учетом начисленной
суммы процента определяется по формуле
S = Р + J = Я(1 + nZ).
Множитель (\+nZ) называется коэффициентом наращения прос-
тых процентов. Его значение всегда должно быть больше единицы.
Сумма простого процента в процессе дисконтирования стоимости
денежных средств (т. е. сумма дисконта) рассчитывается по формуле
123
ill
где S— конечная сумма вклада, обусловленная условиями инвестиро-
вания; п — продолжительность инвестирования (количество перио-
дов); Z — используемая дисконтная ставка, выраженная десятичной
дробью.
В этом случае настоящая стоимость денежных средств с учетом
рассчитанной суммы дисконта определяется по формуле
S
P=S-D=
Множитель
1
/7Z
называется дисконтным множителем (коэффи-
циентом) простых процентов; его значение всегда должно быть мень-
ше единицы.
Сложным процентом называется сумма дохода, которая образу-
ется в результате инвестирования при условии, что сумма начисленно-
го процента (простого) не выплачивается после каждого периода,
а присоединяется к сумме основного вклада и в последующем пла-
тежном периоде сама приносит доход. Сумма вклада в процессе его
наращения по сложным процентам рассчитывается по формуле
Sc = Я(1 + Z)".
Соответственно сумма процента
J = S - Р
jc — ос /-.
Настоящая стоимость денежных средств в процессе дисконтирова-
ния по сложным процентам рассчитывается по формуле
Р S
'
Соответственно сумма дисконта
DC=S-PC.
Множители (1 + Z)" и
1
называются соответственно множи-
(1 + Z)"
телем наращения и множителем дисконтирования сложных процентов.
124
Если инвестиции приносят доход, который поступает в виде серии
нескольких одинаковых по размеру выплат в течение равных проме-
жутков времени, такая серия выплат называется аннуитетом. Каждая
выплата в рамках аннуитета может быть вновь инвестирована с тем,
чтобы на нее начислялись сложные проценты. Поэтому будущая сто-
имость аннуитета (SA ), приносящего в течение п лет ежегодные вы-
платы дохода Д в условиях, когда на эти выплаты впоследствии начис-
ляется процент Z, складывается из совокупности будущих стоимостей
каждой выплаты по аннуитету:
SA = Д • (1 + Z)"-1 + Д • (1 + Z)"-2 + . . . + Д • (1 + Z)° =
= д((1 + zr 1 + (1 + zr2 + . . . + (1 + z)°) =
где К$ — коэффициент будущей стоимости аннуитета (множитель
наращения аннуитета).
По аналогии нетрудно вывести формулу, позволяющую вычислить
настоящую стоимость аннуитета, основанного на выплате п раз серии
равномерных платежей
(1 + Z)1 (1 + Z)'
Z)n
где Кр — коэффициент настоящей стоимости аннуитета (дисконтный
множитель аннуитета).
Используя приведенные формулы, можно составить модели, позво-
ляющие оценивать стоимости различных видов ценных бумаг.
Реальная настоящая стоимость отдельных фондовых инструмен-
тов формируется под влиянием двух основных показателей:
• суммы будущего денежного потока от конкретного вида фон-
дового инструмента;
• потери дисконтной ставки, используемой при оценке настоящей
стоимости будущего денежного потока (нормы текущей доход-
ности).
По облигациям, сберегательным сертификатам сумма будущего
денежного потока складывается из сумм поступления процентов по
этим активам и стоимости самого актива на момент его погашения.
При этом возможны три принципиальных варианта формирования
будущего денежного потока по этим видам фондовых инструментов:
1) без выплаты процентов (т. е. доход определяется как разность
между объявленной выкупной ценой и ценой приобретения);
125
2) с периодической выплатой процентов и погашением в конце
предусмотренного срока (это наиболее распространенный в настоя-
щее время вариант имитирования этих фондовых инструментов);
3) с выплатой всей суммы процентов при погашении в конце пре-
дусмотренного срока обращения.
По акциям и инвестиционным сертификатам сумма будущего де-
нежного потока формируется двумя способами:
• при использовании фондового инструмента в течение неопре-
деленного продолжительного периода времени (в этом случае
денежный поток будущего периода формируется исключитель-
но за счет сумм начисляемых дивидендов);
• при использовании фондового инструмента в течение заранее
предусмотренного срока (в этом случае будущий денежный по-
ток складывается из сумм поступлений дивидендов, суммы приоб-
ретения этого инструмента и курсовой разницы по нему — раз-
ницы между его ценой на момент погашения и начальной ценой
приобретения).
Размер дисконтной ставки, используемой при оценке настоящей
стоимости будущего денежного потока, т. е. нормы текущей доход-
ности, должен быть обязательно дифференцирован по отдельным
фондовым инструментам. Дифференциация осуществляется с учетом
следующих показателей:
• ставки ссудного (банковского) процента;
• предполагаемого темпа инфляции в предстоящем периоде;
• премии за инвестиционный риск по конкретным фондовым ин-
струментам.
Первые два показателя формируют норму текущей доходности по
"безрисковым инвестициям" — в частности, по облигациям внутренне-
го государственного займа. При этом норма текущей доходности по
конкретному фондовому инструменту определяется как сумма нормы
текущей доходности по "безрисковым финансовым инвестициям" и
нормы премии за риск (повышения ставки ссудного процента, повыше-
ния предполагаемого темпа инфляции; неплатежа и т. п.). Уровень этих
рисков определяет в конечном итоге степень дифференциации нормы
текущей доходности по отдельным фондовым инструментам.
С учетом особенностей формирования суммы будущего денежно-
го потока и дифференциации нормы текущей доходности, а также
изложенных выше методов оценки настоящей и будущей стоимости
денежных средств, можно составить следующие модели оценки ре-
альной настоящей стоимости отдельных фондовых инструментов.
126
1. Модель оценки текущей рыночной стоимости облигации (основ-
ная модель):
СП = У По + Но
'~,=1(1 + НД)я (1 + НД)"'
где СО.— текущая рыночная стоимость облигации; По — ежегодная
сумма процента по облигации, представляющая собой произведение
ее номинала на объявленную ставку процента;
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76