испытуе-
мый же "играет роль" измерительного прибора. Поскольку резуль-
таты такого рода "измерений" интерпретируются на основе той же
модели измерений, а обрабатываются с применением тех же мате-
матических процедур, что и результаты измерения поведения испы-
туемых, в психологии принято употреблять понятие "психологичес-
кое измерение" в двух различных смыслах.
Процедура психологического измерения состоит из ряда этапов,
аналогичных этапам экспериментального исследования.
Основой психологических измерений является математическая
теория измерений -раздел психологии, интенсивно развивающий-
ся параллельно и в тесном взаимодействии с развитием процедур
психологического измерения. Сегодня это - крупнейший раздел ма-
тематической психологии.
С математической точки зрения измерением называется опера-
ция установления взаимно однозначного соответствия множества
объектов и символов (как частный случай - чисел). Символы (чис-
ла) приписываются вещам по определенным правилам.
Правила, на основании которых числа приписываются объектам,
определяют шкалу измерения.
Измерительная шкала - основное понятие, введенное в психо-
логию в 1950 г. С.С.Стивенсом; его трактовка шкалы и сегодня ис-
пользуется в научной литературе.
Итак, приписывание чисел объектам создает шкалу. Создание
шкалы возможно, поскольку существует изоморфизм формальных
систем и систем действий, производимых над реальными объекта-
ми.
Числовая система является множеством элементов с реализован-
ными на нем отношениями и служит моделью для множества изме-
ряемых объектов.
Различают несколько типов таких систем и соответственно не-
сколько типов шкал. Операции, а именно-способы измерения объ-
ектов, задают тип шкалы. Шкала в свою очередь характеризуется
видом преобразований, которые могут быть отнесены к результатам
измерения. Если не соблюдать это правило, то структура шкалы на-
рушится, а данные измерения нельзя будет осмысленно интерпре-
тировать.
181
Тип шкалы однозначно определяет совокупность статистических
методов, которые могут быть применены для обработки данных из-
мерения.
Шкала (лат. scala - лестница) в буквальном значении есть изме-
рительный инструмент.
П.Суппес и Дж. Зиппес дали классическое определение шкалы:
"Пусть А-эмпирическая система с отношениями (ЭСО), R- пол-
ная числовая система с отношениями (ЧСО), f- функция, которая
гомоморфно отображает А в подсистему R (если в области нет двух
разных объектов с одинаковой мерой, что является отображением
изоморфизма). Назовем шкалой упорядоченную тройку <А; R; f>".
Обычно в качестве числовой системы R выбирается системадей-
ствительных чисел или ее подсистема. Множество А - это сово-
купность измеряемых объектов с системой отношений, определен-
ной на этом множестве. Отображение f- правило приписывания
каждому объекту определенного числа.
В настоящее время определение Суппеса и Зиппеса уточнено. Во-
первых, в определение шкалы вводится G - группадопустимых пре-
образований. Во-вторых, множество А понимается не только как
числовая система, но и каклюбая формальная знаковая система, ко-
торая может быть поставлена в отношение гомоморфизма с эмпи-
рической системой. Таким образом, шкала - это четверка <А; R; f;
G>. Согласно современным представлениям, внутренней характе-
ристикой шкалы выступает именно группа G, а Гявляется лишь при-
вязкой шкалы к конкретной ситуации измерения.
В настоящее время под измерением понимается конструирова-
ние любой функции, которая изоморфно отображает эмпирическую
структуру в символическую структуру. Как уже отмечено выше, со-
всем не обязательно такой структурой должна быть числовая. Это
может быть любая структура, с помощью которой можно измерить
характеристики объектов, заменив их другими, более удобными в
обращении (в том числе-числами).
Подробнее математические основания теории психологических
измерений изложены в монографии А.Д.Логвиненко "Измерения в
психологии: математические основы" (1993).
Существуют следующие основные типы шкал: наименований,
порядка, интервалов, отношений. Ряд специалистов выделяют так-
же абсолютную шкалу и шкалу разностей.
Рассмотрим особенности каждого типа шкал.
Шкала наименований
Шкала наименований получается путем присвоения "имен" объ-
182
ектам. При этом нужно разделить множество объектов на непересе-
кающиеся подмножества.
Иными словами, объекты сравниваются друг с другом и опреде-
ляется их эквивалентность - неэквивалентность. В результате про-
цедуры образуется совокупность классов эквивалентности. Объек-
ты, принадлежащие одному классу, эквивалентны друг другу и от-
личны от объектов, относящихся к другим классам. Эквивалентным
объектам присваиваются одинаковые имена.
Операция сравнения является первичной для построения любой
шкалы. Для построения такой шкалы нужно, чтобы объект был ра-
вен или подобен сам себе (х=х для всех значений х), т.е. на множе-
стве объектов должно быть реализовано отношение рефлексивнос-
ти. Для психологических объектов, например испытуемых или пси-
хических образов, это отношение реализуемо, если абстрагировать-
ся от времени. Но поскольку операции попарного (в частности) срав-
нения множества всех объектов эмпирически реализуются неодно-
временно, то в ходе эмпирического измерения даже это простейшее
условие не выполняется.
Следует запомнить: любая шкала есть идеализация, модель ре-
альности, даже такая простейшая, как шкала наименований.
На объектах должно быть реализовано отношение симметрии
(R (X=Y) -> R (Y=X)) и транзитивности R (X=Y, Y=Z) -> R (X=Z).
Но на множестве результатов психологических экспериментов эти
условия могут нарушаться.
Кроме того, многократное повторение эксперимента (накопле-
ние статистики) приводит к "перемешиванию" состава классов: в
лучшем случае мы можем получить оценку, указывающую на веро-
ятность принадлежности объекта к классу.
Таким образом, нет оснований говорить о шкале наименований
(номинативной шкале или шкале строгой классификации) как про-
стейшей шкале, начальном уровне измерения в психологии.
Существуют более "примитивные" (с эмпирической, но не с ма-
тематической точки зрения) виды шкал: шкалы, основанные наот-
ношенияхтолерантности; шкалы "размытой" классификации и т.п.
О шкале наименований можно говорить в том случае, когда эм-
пирические объекты просто "метятся" числом. Примером являются
номера на майках футболистов: цифру " 1 " по традиции получает вра-
тарь, и это указывает на то, что по своей функции он отличен от всех
остальных игроков;
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84
мый же "играет роль" измерительного прибора. Поскольку резуль-
таты такого рода "измерений" интерпретируются на основе той же
модели измерений, а обрабатываются с применением тех же мате-
матических процедур, что и результаты измерения поведения испы-
туемых, в психологии принято употреблять понятие "психологичес-
кое измерение" в двух различных смыслах.
Процедура психологического измерения состоит из ряда этапов,
аналогичных этапам экспериментального исследования.
Основой психологических измерений является математическая
теория измерений -раздел психологии, интенсивно развивающий-
ся параллельно и в тесном взаимодействии с развитием процедур
психологического измерения. Сегодня это - крупнейший раздел ма-
тематической психологии.
С математической точки зрения измерением называется опера-
ция установления взаимно однозначного соответствия множества
объектов и символов (как частный случай - чисел). Символы (чис-
ла) приписываются вещам по определенным правилам.
Правила, на основании которых числа приписываются объектам,
определяют шкалу измерения.
Измерительная шкала - основное понятие, введенное в психо-
логию в 1950 г. С.С.Стивенсом; его трактовка шкалы и сегодня ис-
пользуется в научной литературе.
Итак, приписывание чисел объектам создает шкалу. Создание
шкалы возможно, поскольку существует изоморфизм формальных
систем и систем действий, производимых над реальными объекта-
ми.
Числовая система является множеством элементов с реализован-
ными на нем отношениями и служит моделью для множества изме-
ряемых объектов.
Различают несколько типов таких систем и соответственно не-
сколько типов шкал. Операции, а именно-способы измерения объ-
ектов, задают тип шкалы. Шкала в свою очередь характеризуется
видом преобразований, которые могут быть отнесены к результатам
измерения. Если не соблюдать это правило, то структура шкалы на-
рушится, а данные измерения нельзя будет осмысленно интерпре-
тировать.
181
Тип шкалы однозначно определяет совокупность статистических
методов, которые могут быть применены для обработки данных из-
мерения.
Шкала (лат. scala - лестница) в буквальном значении есть изме-
рительный инструмент.
П.Суппес и Дж. Зиппес дали классическое определение шкалы:
"Пусть А-эмпирическая система с отношениями (ЭСО), R- пол-
ная числовая система с отношениями (ЧСО), f- функция, которая
гомоморфно отображает А в подсистему R (если в области нет двух
разных объектов с одинаковой мерой, что является отображением
изоморфизма). Назовем шкалой упорядоченную тройку <А; R; f>".
Обычно в качестве числовой системы R выбирается системадей-
ствительных чисел или ее подсистема. Множество А - это сово-
купность измеряемых объектов с системой отношений, определен-
ной на этом множестве. Отображение f- правило приписывания
каждому объекту определенного числа.
В настоящее время определение Суппеса и Зиппеса уточнено. Во-
первых, в определение шкалы вводится G - группадопустимых пре-
образований. Во-вторых, множество А понимается не только как
числовая система, но и каклюбая формальная знаковая система, ко-
торая может быть поставлена в отношение гомоморфизма с эмпи-
рической системой. Таким образом, шкала - это четверка <А; R; f;
G>. Согласно современным представлениям, внутренней характе-
ристикой шкалы выступает именно группа G, а Гявляется лишь при-
вязкой шкалы к конкретной ситуации измерения.
В настоящее время под измерением понимается конструирова-
ние любой функции, которая изоморфно отображает эмпирическую
структуру в символическую структуру. Как уже отмечено выше, со-
всем не обязательно такой структурой должна быть числовая. Это
может быть любая структура, с помощью которой можно измерить
характеристики объектов, заменив их другими, более удобными в
обращении (в том числе-числами).
Подробнее математические основания теории психологических
измерений изложены в монографии А.Д.Логвиненко "Измерения в
психологии: математические основы" (1993).
Существуют следующие основные типы шкал: наименований,
порядка, интервалов, отношений. Ряд специалистов выделяют так-
же абсолютную шкалу и шкалу разностей.
Рассмотрим особенности каждого типа шкал.
Шкала наименований
Шкала наименований получается путем присвоения "имен" объ-
182
ектам. При этом нужно разделить множество объектов на непересе-
кающиеся подмножества.
Иными словами, объекты сравниваются друг с другом и опреде-
ляется их эквивалентность - неэквивалентность. В результате про-
цедуры образуется совокупность классов эквивалентности. Объек-
ты, принадлежащие одному классу, эквивалентны друг другу и от-
личны от объектов, относящихся к другим классам. Эквивалентным
объектам присваиваются одинаковые имена.
Операция сравнения является первичной для построения любой
шкалы. Для построения такой шкалы нужно, чтобы объект был ра-
вен или подобен сам себе (х=х для всех значений х), т.е. на множе-
стве объектов должно быть реализовано отношение рефлексивнос-
ти. Для психологических объектов, например испытуемых или пси-
хических образов, это отношение реализуемо, если абстрагировать-
ся от времени. Но поскольку операции попарного (в частности) срав-
нения множества всех объектов эмпирически реализуются неодно-
временно, то в ходе эмпирического измерения даже это простейшее
условие не выполняется.
Следует запомнить: любая шкала есть идеализация, модель ре-
альности, даже такая простейшая, как шкала наименований.
На объектах должно быть реализовано отношение симметрии
(R (X=Y) -> R (Y=X)) и транзитивности R (X=Y, Y=Z) -> R (X=Z).
Но на множестве результатов психологических экспериментов эти
условия могут нарушаться.
Кроме того, многократное повторение эксперимента (накопле-
ние статистики) приводит к "перемешиванию" состава классов: в
лучшем случае мы можем получить оценку, указывающую на веро-
ятность принадлежности объекта к классу.
Таким образом, нет оснований говорить о шкале наименований
(номинативной шкале или шкале строгой классификации) как про-
стейшей шкале, начальном уровне измерения в психологии.
Существуют более "примитивные" (с эмпирической, но не с ма-
тематической точки зрения) виды шкал: шкалы, основанные наот-
ношенияхтолерантности; шкалы "размытой" классификации и т.п.
О шкале наименований можно говорить в том случае, когда эм-
пирические объекты просто "метятся" числом. Примером являются
номера на майках футболистов: цифру " 1 " по традиции получает вра-
тарь, и это указывает на то, что по своей функции он отличен от всех
остальных игроков;
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84