но его функция на футбольном поле эквивалент-
на функции других вратарей, если не учитывать качество игры.
В принципе вместо чисел при использовании шкалы наименова-
ний необходимо применять другие символы, ибо числовая шкала
183
(натуральный ряд чисел) характеризуется разными системами опе-
раций.
Итак, если объекты в каком-то отношении эквивалентны, то мы
имеем право отнести их к одному классу. Главное, как говорил Сти-
вене, не приписывать один и тот же символ разным классам или раз-
ные символы одному и тому же классу.
Для этой шкалы допустимо любое взаимно однозначное преоб-
разование.
Несмотря на тенденцию "завышать" мощность шкалы, психоло-
ги очень часто применяют шкалу наименований в исследованиях.
"Объективные" измерительные процедуры при диагностике личнос-
ти приводят к типологизации: отнесению конкретной личности к
тому или иному типу. Примером такой типологии являются класси-
ческие темпераменты: холерик, сангвиник, меланхолик и флегматик.
В "субъективной" психологии измерения используются также
классификации. Примеры: сортировка объектов по Гарднеру, метод
константных стимулов в психофизике и т.д.
Исследователь, пользующийся шкалой наименований, может
применять следующие инвариантные статистики: относительные
частоты, моду, корреляции случайных событий, критерий.
Шкала порядка
Порядковая шкала образуется, если на множестве реализовано
одно бинарное отношение - порядок (отношения "не больше" и
"меньше"). Построение шкалы порядка - процедура более слож-
ная, чем создание шкалы наименований.
На шкале порядка объект может находиться "между" двумя дру-
гими, причем если а "больше" b, b "больше" с, то а "больше" с (пра-
вило транзитивности отношений).
Классы эквивалентности, выделенные при помощи шкалы наиме-
нований, могут быть упорядочены по некоторому основанию. Раз-
личают шкалу строгого порядка (строгая упорядоченность) и шкалу
слабого порядка (слабая упорядоченность). В первом случае на эле-
ментах множества реализуются отношения "небольше" и "меньше",
а во втором - "не больше или равно" и "меньше или равно".
Шкала порядка сохраняет свои свойства при изотонических пре-
образованиях. Все функции, которые не имеют максимума (моно-
тонные), отвечают этой группе преобразований.
Значения величин можно заменять квадратами, логарифмами,
нормализовать и т.д. При таких преобразованиях значений величин,
определенных по шкале порядка, место объектов на шкале не изме-
няется, т.е. не происходитинверсий.
184
Еще Стивене высказывал точку зрения, что результаты большин-
ства психологических измерений в лучшем случае соответствуют
лишь шкалам порядка.
Шкалы порядка широко используются в психологии познаватель-
ных процессов, экспериментальной психосемантике, социальной
психологии: ранжирование, оценивание, в том числе педагогичес-
кое, дают порядковые шкалы. Классическим примером использова-
ния порядковых шкал является тестирование личностных черт, а
также способностей. Большинство же специалистов в области тес-
тирования интеллекта полагают, что процедура измерения этого
свойства позволяет использовать интервальную шкалу и даже шкалу
отношений.
Как бы то ни было, эта шкала позволяет ввести линейную упоря-
доченность объектов на некоторой оси признака. Тем самым вво-
дится важнейшее понятие - измеряемое свойство, или линейное
свойство, тогда как шкала наименований использует "вырожденный"
вариант интерпретации понятия "свойство": "точечное" свойство
(свойство есть - свойства нет).
Переходным вариантом шкалы можно считать дихотомическую
классификацию, проводимую по принципу "есть свойство - нет
свойства" (1; 0) при 1 > 0. Дихотомическое разбиение множества
позволяет применять не только порядок, но и метрику. Для интер-
претации данных, полученных посредством порядковой шкалы,
можно использовать более широкий спектр статистических мер (в
дополнение к тем, которые допустимы для шкалы наименований).
В качестве характеристики центральной тенденции можно ис-
пользовать медиану, а в качестве характеристики разброса - про-
центили. Для установления связи двух измерений допустима поряд-
ковая корреляция (т-Кэнделлаир-Спирмена).
Числовые значения порядковой шкалы нельзя складывать, вы-
читать, делить и умножать.
Шкала интервалов
Шкала интервалов является первой метрической шкалой. Собст-
венно, начиная с нее, имеет смысл говорить об измерениях в узком
смысле этого слова - о введении меры на множестве объектов. Шкала
интервалов определяет величину различий между объектами в про-
явлении свойства. С помощью шкалы интервалов можно сравнивать
два объекта. При этом выясняют, на сколько более или менее выра-
жено определенное свойство у одного объекта, чем у другого.
Шкала интервалов очень часто используется исследователями.
Классическим примером применения этой шкалы в физике являет-
185
ся измерение температуры по Цельсию. Шкала интервалов имеет
масштабную единицу, но положение нуля на ней произвольно, по-
этому нет смысла говорить, во сколько раз больше или меньше ут-
ренняя температура воздуха, измеренная шкалой Цельсия, чем днев-
ная.
Значения интервальной шкалы инвариантны относительно груп-
пы аффинных преобразований прямой. То есть мы имеем право из-
менять масштаб шкалы, умножая каждое значение на константу, и
производить ее сдвиг относительно произвольно выбранной точки
на любое расстояние вправо или влево (прибавлять или отнимать
константу).
Интервальная шкала позволяет применять практически всю пара-
метрическую статистику для анализа данных, полученных с ее по-
мощью. Помимо медианы и моды для характеристики центральной
тенденции используется среднее арифметическое, а для оценки раз-
броса - дисперсия. Можно вычислять коэффициенты асимметрии
и эксцесса и другие параметры распределения. Для оценки величи-
ны статистической связи между переменными применяется коэф-
фициент линейной корреляции Пирсона и т.д.
Большинство специалистов по теории психологических измере-
ний полагают, что тесты измеряют психические свойства с по-
мощью шкалы интервалов. Прежде всего это касается тестов интел-
лекта и достижений. Численные значения одного теста можно пере-
водить в численные значения другого теста с помощью линейного
преобразования: х = ах+Ь.
Ряд авторов полагают, что относить тесты интеллекта к шкалам
интервалов нет оснований. Во-первых, каждый тест имеет "нуль" -
любой индивид может получить минимальный балл, если не решит
ни одной задачи в отведенное время.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84
на функции других вратарей, если не учитывать качество игры.
В принципе вместо чисел при использовании шкалы наименова-
ний необходимо применять другие символы, ибо числовая шкала
183
(натуральный ряд чисел) характеризуется разными системами опе-
раций.
Итак, если объекты в каком-то отношении эквивалентны, то мы
имеем право отнести их к одному классу. Главное, как говорил Сти-
вене, не приписывать один и тот же символ разным классам или раз-
ные символы одному и тому же классу.
Для этой шкалы допустимо любое взаимно однозначное преоб-
разование.
Несмотря на тенденцию "завышать" мощность шкалы, психоло-
ги очень часто применяют шкалу наименований в исследованиях.
"Объективные" измерительные процедуры при диагностике личнос-
ти приводят к типологизации: отнесению конкретной личности к
тому или иному типу. Примером такой типологии являются класси-
ческие темпераменты: холерик, сангвиник, меланхолик и флегматик.
В "субъективной" психологии измерения используются также
классификации. Примеры: сортировка объектов по Гарднеру, метод
константных стимулов в психофизике и т.д.
Исследователь, пользующийся шкалой наименований, может
применять следующие инвариантные статистики: относительные
частоты, моду, корреляции случайных событий, критерий.
Шкала порядка
Порядковая шкала образуется, если на множестве реализовано
одно бинарное отношение - порядок (отношения "не больше" и
"меньше"). Построение шкалы порядка - процедура более слож-
ная, чем создание шкалы наименований.
На шкале порядка объект может находиться "между" двумя дру-
гими, причем если а "больше" b, b "больше" с, то а "больше" с (пра-
вило транзитивности отношений).
Классы эквивалентности, выделенные при помощи шкалы наиме-
нований, могут быть упорядочены по некоторому основанию. Раз-
личают шкалу строгого порядка (строгая упорядоченность) и шкалу
слабого порядка (слабая упорядоченность). В первом случае на эле-
ментах множества реализуются отношения "небольше" и "меньше",
а во втором - "не больше или равно" и "меньше или равно".
Шкала порядка сохраняет свои свойства при изотонических пре-
образованиях. Все функции, которые не имеют максимума (моно-
тонные), отвечают этой группе преобразований.
Значения величин можно заменять квадратами, логарифмами,
нормализовать и т.д. При таких преобразованиях значений величин,
определенных по шкале порядка, место объектов на шкале не изме-
няется, т.е. не происходитинверсий.
184
Еще Стивене высказывал точку зрения, что результаты большин-
ства психологических измерений в лучшем случае соответствуют
лишь шкалам порядка.
Шкалы порядка широко используются в психологии познаватель-
ных процессов, экспериментальной психосемантике, социальной
психологии: ранжирование, оценивание, в том числе педагогичес-
кое, дают порядковые шкалы. Классическим примером использова-
ния порядковых шкал является тестирование личностных черт, а
также способностей. Большинство же специалистов в области тес-
тирования интеллекта полагают, что процедура измерения этого
свойства позволяет использовать интервальную шкалу и даже шкалу
отношений.
Как бы то ни было, эта шкала позволяет ввести линейную упоря-
доченность объектов на некоторой оси признака. Тем самым вво-
дится важнейшее понятие - измеряемое свойство, или линейное
свойство, тогда как шкала наименований использует "вырожденный"
вариант интерпретации понятия "свойство": "точечное" свойство
(свойство есть - свойства нет).
Переходным вариантом шкалы можно считать дихотомическую
классификацию, проводимую по принципу "есть свойство - нет
свойства" (1; 0) при 1 > 0. Дихотомическое разбиение множества
позволяет применять не только порядок, но и метрику. Для интер-
претации данных, полученных посредством порядковой шкалы,
можно использовать более широкий спектр статистических мер (в
дополнение к тем, которые допустимы для шкалы наименований).
В качестве характеристики центральной тенденции можно ис-
пользовать медиану, а в качестве характеристики разброса - про-
центили. Для установления связи двух измерений допустима поряд-
ковая корреляция (т-Кэнделлаир-Спирмена).
Числовые значения порядковой шкалы нельзя складывать, вы-
читать, делить и умножать.
Шкала интервалов
Шкала интервалов является первой метрической шкалой. Собст-
венно, начиная с нее, имеет смысл говорить об измерениях в узком
смысле этого слова - о введении меры на множестве объектов. Шкала
интервалов определяет величину различий между объектами в про-
явлении свойства. С помощью шкалы интервалов можно сравнивать
два объекта. При этом выясняют, на сколько более или менее выра-
жено определенное свойство у одного объекта, чем у другого.
Шкала интервалов очень часто используется исследователями.
Классическим примером применения этой шкалы в физике являет-
185
ся измерение температуры по Цельсию. Шкала интервалов имеет
масштабную единицу, но положение нуля на ней произвольно, по-
этому нет смысла говорить, во сколько раз больше или меньше ут-
ренняя температура воздуха, измеренная шкалой Цельсия, чем днев-
ная.
Значения интервальной шкалы инвариантны относительно груп-
пы аффинных преобразований прямой. То есть мы имеем право из-
менять масштаб шкалы, умножая каждое значение на константу, и
производить ее сдвиг относительно произвольно выбранной точки
на любое расстояние вправо или влево (прибавлять или отнимать
константу).
Интервальная шкала позволяет применять практически всю пара-
метрическую статистику для анализа данных, полученных с ее по-
мощью. Помимо медианы и моды для характеристики центральной
тенденции используется среднее арифметическое, а для оценки раз-
броса - дисперсия. Можно вычислять коэффициенты асимметрии
и эксцесса и другие параметры распределения. Для оценки величи-
ны статистической связи между переменными применяется коэф-
фициент линейной корреляции Пирсона и т.д.
Большинство специалистов по теории психологических измере-
ний полагают, что тесты измеряют психические свойства с по-
мощью шкалы интервалов. Прежде всего это касается тестов интел-
лекта и достижений. Численные значения одного теста можно пере-
водить в численные значения другого теста с помощью линейного
преобразования: х = ах+Ь.
Ряд авторов полагают, что относить тесты интеллекта к шкалам
интервалов нет оснований. Во-первых, каждый тест имеет "нуль" -
любой индивид может получить минимальный балл, если не решит
ни одной задачи в отведенное время.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84