р
f .1. Hi- iu-
_
V
= рЦп-flk
Тем самым отношение шансов испытуемого решить два разных
задания определяется лишь трудностью этих заданий.
Обратим внимание, что шкала Раша (в теории ) является шкалой
отношений.
Теперь у нас есть возможность ввести единицу измерения спо-
собности (в общем виде - свойства). Если взять натуральный лога-
рифм от е"" или е>-<"\ то получается единица измерения "логит"
(термин ввел Г.Ращ), которая позволяет измерить и "силу пункта"
(трудность задания), и величину свойства (способность испытуемо-
го) в одной шкале.
Эмпирически эта процедура производится следующим образом.
Предполагается, что данные тестирования и значения латентных
переменных характеризуются нормальным распределением. Уровень
"способности" испытуемого в "логитах" определяется на шкале ин-
тервалов с помощью формулы:
в"-/,, -
п - число испытуемых,
р. - доля правильных ответов i-го испытуемого на задания теста,
q. -доля неправильных ответов,
Р.+Я=<-
Для первичного определения трудности задания в логитах исполь-
зуют о цепку
0.
Р",=1"
,./--= 1. 2, ..., п,
где
п - ч и ел о зада ни и,
р. -доля правильных ответов для испытуемых группы naj-е за-
дание,
q. -доля неправильных ответов,
1-
Хотя параметры р и 8 изменяются от "плюса" до "минуса", то
при Р <-6 значения р близки к единице, т.е. на эти задания прак-
тически каждый испытуемый дает правильный ("ключевой") ответ.
При р > 6 с заданием не сможет справиться ни один испытуемый,
точнее - вероятность дать "ключевой" ответ ничтожна.
Рекомендуется рассматривать лишь интервалы от-3 до+3 как
для р (трудности), так и для 6 (способность).
Второй этап шкалирования испытуемых и заданий сводится к
тому, что шкалы преобразуются в единую путем "уничтожения" вли-
яния трудности задания на результат индивидов. И наоборот, эли-
минируется влияние индивидуальных способностей на решение за-
даний различной трудности.
Для шкалы испытуемых:
Р,
вр-xln
=р +хв".,
где
х=У1 +
2,89
р - среднее значение логитов трудности заданий теста,
W - стандартное отклонение распределения начальных значений
параметра р,
ii - число испытуемых.
Для шкалы заданий:
Р=в +у1п --=в+ур".
Р,
где
2,89
8 - среднее значение логитов уровней способностей,
V - стандарное отклонение распределения начальных значений
"способности",
п - число заданий в тесте.
Эти эмпирические оценки используются в качестве окончатель-
ных характеристик измеряемого свойства и самого измерительного
инструмента (заданий теста).
Если перед исследователем стоит задача конструирования теста, то
он приступает к получению характеристических кривых заданий теста.
Характеристические кривые могут накладываться одна на другую. В
этом случае избыточные задания выбраковываются. На определенных
участках оси 9 ("способность") характеристические кривые заданий
могут вовсе отсутствовать. Тогда разработчик теста должен добавить
задания недостающей трудности, чтобы равномерно заполнить ими весь
интервал шкалы логитов от -6 до +6. Заданий средней трудности долж-
но быть больше, чем на "краях" распределения, чтобы тест обладал
необходимой дифференцирующей (различающей) силой.
Вся процедура эмпирической проверки теста повторяется не-
сколько раз, пока разработчик не останется доволен результатом ра-
боты. Естественно, чем больше заданий, различающихся по уровню
трудности, предложил разработчик для первичного варианта теста,
тем меньше итераций он будет проводить.
Главным недостатком модели Раша теоретики считают пренебре-
жение "крутизной" характеристических кривых: "крутизна" их по-
лагается одинаковой.
Задания с более "крутыми" характеристическими кривыми по-
зволяют лучше "различать" испытуемых (особенно в среднем диа-
пазоне шкалы способности), чем задания с более "пологими" кри-
выми.
Параметр, определяющий "крутизну" характеристических кри-
вых 3с1даний, называют дифференцирующей силой задания. Он ис-
пользуется в двухпараметрической модели Бирнбаума.
Модель Бирнбаума аналитически описывается формулой
_ ел-ра, (в, - )
1+ехр(в)-
Параметр а. определяет "крутизну" кривой в точке ее перегиба;
его значение прямо пропорционально тангенсу угла наклона каса-
тельной к характеристической кривой задания теста в точкеб = (3.
Интервал изменения параметра аот- <>до +Їо. Если значения а
близки к 0 (для заданий разной трудности), то испытуемые, разли-
чающиеся по уровню выраженности свойства, равновероятно дают
"ключевой" ответ на это задание теста. При выполнении такого за-
дания у испытуемых не обнаруживается различий.
Парадоксальный вариант получаем при а < 0. В этом случае бо-
лее способные испытуемые отвечают правильно с меньшей вероят-
ностью, а менее способные - с большей вероятностью. Опытные пси-
ходиагносты знают, что такие случаи встречаются в практике тести-
рования очень часто.
Ф.ЛордиМ.Р.Новиквевоей классической работе приводят фор-
мулы оценки параметра а. При а = 1 задание соответствует одно-
215
параметрической модели Раша. Практики рекомендуют использо-
вать задания, характеризующие значениеа в интервале от 0.5 до 3.
Все психологические тесты можно разделить в зависимости от
формального типа ответов испытуемого на "открытые" и "закры-
тые". В тестах с "открытым" ответом, к которым относятся TCCTWAIS
Д.Векслера или методикадополнения предложений, испытуемый сам
порождает ответ. Тесты с "закрытыми" заданиями содержат вари-
анты ответов. Испытуемый может выбрать один или несколько ва-
риантов из предлагаемого множества. В тестах способностей (тест
Д.Равена, GABT и др.) предусмотрено несколько вариантов непра-
вильного решения и один правильный. Испытуемый может приме-
нить стратегию угадывания. Вероятность угадывания ответа:
Р,=!/ч,
где
п - число вариантов.
Результаты эмпирических исследований показали, что относи-
тельные частоты решения "закрытых" заданий отклоняются от тео-
ретически предсказанных вероятностей двухпараметрической модели
Бирнбаума. Чем ниже уровень способностей испытуемого (низкие
значения параметра 9), тем чаще он прибегает к стратегии угадыва-
ния. Аналогично, чем труднее задание, тем больше вероятность того,
что испытуемый будет пытаться угадать правильный ответ, а не ре-
шать задачу.
Бирнбаум предложил трехпараметрическую модель, которая по-
зволила бы учесть влияние угадывания на результат выполнения теста.
Трехпараметрическая модель Бирнбаума выглядит так:
ехра. (в.-Р>.)
Р = С+(1-С )
" 1+схрав-)
Соответственно оценка "силы" пункта (трудности задания) в ло-
гистической форме модели
c-ft-p)
РГО-С.) i+Ly
С характеризует вероятность правильного ответа на задание j в
том случае, если испытуемый угадывал ответ, а не решал задание,
т.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84