средней арифметической величиной (М) и среднеквадратичным отклонением (а) или дисперсией (D). Мода (Мо) и медиана (Me) этого распределения совпадают со значением средней арифметической величины. Кроме того, форма нормального распределения симметрична относительно центра, т. е. местоположения М, Мо и Me.
MQ
в
Рис. 1.1.1. Виды распределения первичных
результатов: .
а — нормальное распределение, б — бимодальное распределение, в — асимметричное распределение.
М — средняя арифметическая величина; AJo, и Мог — моды двух максимальных классов частот; Me — медиана; прерывистыми линиями показано,
что бимодальное распределение может быть
получено путем сдвига двух нормальных распреде-
лений друг относительно друга.
I. Приемы измерений и статистические способы обработки...
17
Иногда нормальное распределение подвергают операции нормирования, полагая среднеарифметическую величину равной нулю, а среднеквадратичное отклонение равным ±1. Наряду с нормальным распределением результатов эксперимента часто встречаются асимметричные распределения и бимодальные (см. также рис. 1.1.1).
Другое понятие, требующее пояснения, — это понятие выборки. Под выборкой понимается все множество значений изучаемой переменной величины, зарегистрированное в эксперименте. Объем выборки измерений принято обозначать символом N. Поясним сказанное примером. Допустим, что измерение скорости простой сенсомоторной реакции было осуществлено у 10 человек и реакцию каждого из них учитывали только по одному разу. Тогда N=10. Но если раздражитель был предъявлен испытуемым многократно, то объем выборки будет больше: например, при 15 предъявлениях N=150.
Обработка результатов любого исследования начинается с представления их в удобной для обозрения форме.
Представление результатов распределения дискретных признаков. Для начала рассмотрим один из примеров исследования; допустим, что был проведен опрос 1000 подростков одного возраста (500 юношей и 500 девушек) с целью определения предпочитаемого жанра читаемой ими литературы. Для этого каждому опрашиваемому было предложено выбрать один-единственный жанр из предъявляемого списка десяти жанров. Результаты опроса можно подсчитать и затем табулировать, т. е. представить в виде таблицы (табл. 1.1.1). При этом частоту выбора каждого из жанров (/) можно указать как раздельно для
юношей и девушек, так и Таблица 1.1.1 суммарно для тех и других, Частота выбора (0 подростками разных т. е. для всей выборки испы- жанров литературных произведений туемых. В последней строке таблицы необходимо указать сумму частот, что позволяет контролировать правильность подсчета. Результаты данного исследования, т. е. частоту выбора, часто представляют в виде процентов. Но необходимо помнить, что перевод частот в проценты не может быть признан целесообразным, если объем выборки невелик. Кроме того, надо помнить, что не рекомендуется приводить в таблице только процентные величины, т. е. необходимо указывать также первичные дан-
Жанр произведения
Юноши
Девушки
Вся выборка
А
104
59
163
Б
37
50
87
В
87
179
266
Г
19
27
46
д
41
3
44
Е
8
29
37
Ж
20
11
31
3
145
82
227
и
12
16
28
к
27
44
71
ЕЛ
500
500
1000
18
I. Приемы измерений и статистические способы обработки... j
ные (в данном случае частоту /), на основе которых были рассчитаны проценты или хотя бы суммарные величины изучаемого признака. Для нашего примера величины частот выбора, пересчитанные в проценты, отражены в табл. 1.1.2.
Частота выбора (f), выраженная в процентах
Таблица 1.1.2
Жанр произведения
Юноши
Девушки
Вся выборка
абс.
%
абс.
%
абс.
%
А
104
20,8
59
11,8
163
16,3
Б
37
7,4
50
10,0
87
8,7
В
87
17,4
179
35,8
266
26,6
Г
19
3,8
27
5,4
46
4,6
Д
41
8,2
3
0,6
44
4,4
Е
8
1,6
29
5,8
37
3,7
Ж
20
4,0
11
2,2
31
3,1
3
145
29,0
82
16,4
227
22,7
И
12
2,4
16
3,2
28
2,8
к
27
5,4
44
8,8
71
7,1
2/:
500
100,0
500
100,0
1000
100,0
280
-
240
х
X
т;
X
X
200
.
X
х
X
X
X
X
160
-
я
X
х
X
~
X
п
X
X
~
х
?
х
120
•
X
X
i
X
80
;
1
х
X
X
БЗ И
х х х;
1
м
х
>< х
40
\
-
X
х
X X
х 1
1
х х х X
V
•?!!.?•?
1
х
X X X
X
у
0
В
д
ж
Рис. 1.1.2. Столбиковая диаграмма первичных результатов исследования выборки
испытуемых (см. табл. 1.1.1).
А—К — разные жанры предпочитаемой литературы; состав выборки: I — юноши, 2 — девушки, 3 — общее число испытуемых.
I. Приемы измерений и статистические способы обработки...
19
Наряду с табулированием часто используется прием графического изображения первичных результатов. При наличии результатов измерения, имеющих вид дискретного распределения (например, результаты опроса или тестирования с помощью ряда личностных методик), наиболее подходящим способом их графического отображения является столбиковая диаграмма (рис. 1.1.2). По оси абсцисс такого графика располагают дискретные значения независимой переменной (в нашем примере это предпочитаемые жанры литературного произведения, обозначаемые буквами алфавита), а по оси ординат — частоту случаев (у нас — частота выбора /) или процент случаев. Столбиковые диаграммы можно использовать для отображения исключительно величин шкал наименований.
Представление результатов распределения непрерывных признаков. Для порядковых и интервальных величин, а также для величин шкалы отношений, т. е. величин непрерывных, принцип табулирования остается таким же, как при составлении таблиц для номинативных дискретных величин. Но при графическом отображении и в случае группировки первичных результатов в классы или разряды обнаруживаются существенные различия. Для начала в качестве примера приведем результаты исследования, иллюстрирующие характер непрерывности изучаемой переменной.
В опыте, в котором участвовали 96 испытуемых, определялся цвет последовательного — как говорят физиологи — образа восприятия насыщенного красного цвета. С этой целью каждый испытуемый в течение одной минуты рассматривал окрашенный в красный цвет образец, а затем переносил взгляд на белый экран. Рядом с ним находится цветовой круг, на котором испытуемый должен выбрать тот цвет, который соответствует цвету возникшего у него последовательного образа. При этом Таблица 1 1 3
испытуемый не называет
J Распределение цветовой окраски цвет, а лишь его номер в цве- Последо1|атвяьного ^„а поспв „редьявле-товом круге.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183
MQ
в
Рис. 1.1.1. Виды распределения первичных
результатов: .
а — нормальное распределение, б — бимодальное распределение, в — асимметричное распределение.
М — средняя арифметическая величина; AJo, и Мог — моды двух максимальных классов частот; Me — медиана; прерывистыми линиями показано,
что бимодальное распределение может быть
получено путем сдвига двух нормальных распреде-
лений друг относительно друга.
I. Приемы измерений и статистические способы обработки...
17
Иногда нормальное распределение подвергают операции нормирования, полагая среднеарифметическую величину равной нулю, а среднеквадратичное отклонение равным ±1. Наряду с нормальным распределением результатов эксперимента часто встречаются асимметричные распределения и бимодальные (см. также рис. 1.1.1).
Другое понятие, требующее пояснения, — это понятие выборки. Под выборкой понимается все множество значений изучаемой переменной величины, зарегистрированное в эксперименте. Объем выборки измерений принято обозначать символом N. Поясним сказанное примером. Допустим, что измерение скорости простой сенсомоторной реакции было осуществлено у 10 человек и реакцию каждого из них учитывали только по одному разу. Тогда N=10. Но если раздражитель был предъявлен испытуемым многократно, то объем выборки будет больше: например, при 15 предъявлениях N=150.
Обработка результатов любого исследования начинается с представления их в удобной для обозрения форме.
Представление результатов распределения дискретных признаков. Для начала рассмотрим один из примеров исследования; допустим, что был проведен опрос 1000 подростков одного возраста (500 юношей и 500 девушек) с целью определения предпочитаемого жанра читаемой ими литературы. Для этого каждому опрашиваемому было предложено выбрать один-единственный жанр из предъявляемого списка десяти жанров. Результаты опроса можно подсчитать и затем табулировать, т. е. представить в виде таблицы (табл. 1.1.1). При этом частоту выбора каждого из жанров (/) можно указать как раздельно для
юношей и девушек, так и Таблица 1.1.1 суммарно для тех и других, Частота выбора (0 подростками разных т. е. для всей выборки испы- жанров литературных произведений туемых. В последней строке таблицы необходимо указать сумму частот, что позволяет контролировать правильность подсчета. Результаты данного исследования, т. е. частоту выбора, часто представляют в виде процентов. Но необходимо помнить, что перевод частот в проценты не может быть признан целесообразным, если объем выборки невелик. Кроме того, надо помнить, что не рекомендуется приводить в таблице только процентные величины, т. е. необходимо указывать также первичные дан-
Жанр произведения
Юноши
Девушки
Вся выборка
А
104
59
163
Б
37
50
87
В
87
179
266
Г
19
27
46
д
41
3
44
Е
8
29
37
Ж
20
11
31
3
145
82
227
и
12
16
28
к
27
44
71
ЕЛ
500
500
1000
18
I. Приемы измерений и статистические способы обработки... j
ные (в данном случае частоту /), на основе которых были рассчитаны проценты или хотя бы суммарные величины изучаемого признака. Для нашего примера величины частот выбора, пересчитанные в проценты, отражены в табл. 1.1.2.
Частота выбора (f), выраженная в процентах
Таблица 1.1.2
Жанр произведения
Юноши
Девушки
Вся выборка
абс.
%
абс.
%
абс.
%
А
104
20,8
59
11,8
163
16,3
Б
37
7,4
50
10,0
87
8,7
В
87
17,4
179
35,8
266
26,6
Г
19
3,8
27
5,4
46
4,6
Д
41
8,2
3
0,6
44
4,4
Е
8
1,6
29
5,8
37
3,7
Ж
20
4,0
11
2,2
31
3,1
3
145
29,0
82
16,4
227
22,7
И
12
2,4
16
3,2
28
2,8
к
27
5,4
44
8,8
71
7,1
2/:
500
100,0
500
100,0
1000
100,0
280
-
240
х
X
т;
X
X
200
.
X
х
X
X
X
X
160
-
я
X
х
X
~
X
п
X
X
~
х
?
х
120
•
X
X
i
X
80
;
1
х
X
X
БЗ И
х х х;
1
м
х
>< х
40
\
-
X
х
X X
х 1
1
х х х X
V
•?!!.?•?
1
х
X X X
X
у
0
В
д
ж
Рис. 1.1.2. Столбиковая диаграмма первичных результатов исследования выборки
испытуемых (см. табл. 1.1.1).
А—К — разные жанры предпочитаемой литературы; состав выборки: I — юноши, 2 — девушки, 3 — общее число испытуемых.
I. Приемы измерений и статистические способы обработки...
19
Наряду с табулированием часто используется прием графического изображения первичных результатов. При наличии результатов измерения, имеющих вид дискретного распределения (например, результаты опроса или тестирования с помощью ряда личностных методик), наиболее подходящим способом их графического отображения является столбиковая диаграмма (рис. 1.1.2). По оси абсцисс такого графика располагают дискретные значения независимой переменной (в нашем примере это предпочитаемые жанры литературного произведения, обозначаемые буквами алфавита), а по оси ординат — частоту случаев (у нас — частота выбора /) или процент случаев. Столбиковые диаграммы можно использовать для отображения исключительно величин шкал наименований.
Представление результатов распределения непрерывных признаков. Для порядковых и интервальных величин, а также для величин шкалы отношений, т. е. величин непрерывных, принцип табулирования остается таким же, как при составлении таблиц для номинативных дискретных величин. Но при графическом отображении и в случае группировки первичных результатов в классы или разряды обнаруживаются существенные различия. Для начала в качестве примера приведем результаты исследования, иллюстрирующие характер непрерывности изучаемой переменной.
В опыте, в котором участвовали 96 испытуемых, определялся цвет последовательного — как говорят физиологи — образа восприятия насыщенного красного цвета. С этой целью каждый испытуемый в течение одной минуты рассматривал окрашенный в красный цвет образец, а затем переносил взгляд на белый экран. Рядом с ним находится цветовой круг, на котором испытуемый должен выбрать тот цвет, который соответствует цвету возникшего у него последовательного образа. При этом Таблица 1 1 3
испытуемый не называет
J Распределение цветовой окраски цвет, а лишь его номер в цве- Последо1|атвяьного ^„а поспв „редьявле-товом круге.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183