Цветовой круг тя испытуемому красного цвета
нормирован таким образом, что соседние цвета в нем отличаются друг от друга на одинаково замечаемую величину. Следовательно, цветовой круг можно расценивать как интервальную шкалу. Наряду с этим цветовой круг характеризуется и еще одним свойством. В частности, можно себе представить, что между двумя соседними цветами, например между зеленовато-голубым и голубовато-зеленым, имеется еще
Последовательный образ (X)
Частота называния цвета образа (f)
16
2
17
7
18
15
19
26
20
22
21
15
22
8
23
1
ЕЛ 96
20
I. Приемы измерений и статистические способы обработки...
25
20
15
; ю
множество не замечаемых человеческим глазом цветовых переходов. В этом именно смысле цветовой круг представляет собой пример непрерывной переменной. Фактичес-же всегда испытуемые выделяют конечное число цветовых оттенков и поэтому свой выбор останавливают на конкретном номере (или названии) цвета. В рассматриваемом эксперименте испытуемые определяли свой последовательный образ в диапазоне от № 16 — зеленовато-голубой цвет до № 23 — желтовато-зеленый.
Полученные результаты возможно табулировать, что и было сделано в табл. 1.1.3. Как видно, в построении табл. 1.1.1 и 1.1.3 нет принципиального различия. Но различие характера первичных данных, отображенных в обеих таблицах, все же есть, и оно обнаруживается при их графическом изображении (см. рис. 1.1.2 и 1.1.3). В самом деле, рис. 1.1.3 представляет собой уже не столбиковую, а ступенчатую диаграмму, называемую гистограммой. Следует обратить внимание на то, что все участки (столби-
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Номер цвета
Рис. 1.1.3. Гистограмма (ступенчатая
диаграмма) распределения первичных
результатов исследования цвета
последовательных образов
(см. табл. 1.1.3).
25
20
45
10
25
20
•15
10
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Номер цвета
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Номер цвета
Рис. 1.1.4. Полигон частотного распределения первичных результатов исследования цвета последовательных образов (см. табл. 1.1.3 и рис. 1.1.3).
Рис. 1.1.5. Кривая распределения
первичных результатов исследования
цвета последовательных образов
(см. табл. 1.1.3 и рис. 1.1.4).
I. Приемы измерений и статистические способы обработки...
21
Таблица 1.1.4 Группировка первичных результатов психологического исследования
Классы группировки
Границы классов
Точные границы классов
Центры классов
И)
Первичные распределения
Частота встречаемости (/)
10
55-59
54,5-59,5
57
1
1
9
50-54
49,5-54,5
52
1
1
8
45-49
44,5-49,5
47
111
3
7
40-44
39,5-44,5
42
1111
4
6
35-39
34,5-39,5
37
111111
6
5
30-34
29,5-34,5
32
1111111
7
4
25-29
24,5-29,5
27
111111111111
12
3
20-24
19,5-24,5
22
111111
6
2
15-19
14,5-19,5
17
11111111
8
1
10-14
9,5-14,5
12
11
2
If=50
ки) ступенчатой диаграммы расположены вплотную друг к другу (числовые значения переменной X на оси абсцисс гистограммы пишут напротив центральной оси каждого участка).
От гистограммы легко перейти к построению частотного полигона распределения, а от последнего — к кривой распределения. Частотный полигон строят, соединяя прямыми отрезками верхние точки центральных осей всех участков ступенчатой диаграммы (рис. 1.1.4). Если же вершины участков соединить с помощью линий, то получится кривая распределения первичных результатов (рис. 1.1.5). Переход от гистограммы к кривой распределения позволяет путем интерполяции находить те величины исследуемой переменной, которые в опыте не были получены.
Группировка первичных результатов. Довольно часто при построении гистограмм на основе первичных данных несколько значений переменной Смогут оказаться нулевыми. Для избежания таких перерывов в гистограмме рекомендуется произвести группировку первичных результатов. Под группировкой понимается объединение нескольких значений переменной X в один общий разряд. Существуют точные формулы определения числа разрядов, или классов группировки, и их диапазона, т. е. ширины класса. Однако группировка возможна только при достаточно большом числе экспериментальных данных или наблюдений. В большинстве случаев исходят из следующего эмпирического правила: при числе данных, значительно превышающем 25, целесообразно их группировать не менее чем в 10 и не более чем в 20 классов. При этом в качестве величин, характеризующих ширину класса группировки, используют следующие величины: 1; 2; 3; 5; 10; 20.
I. Приемы измерений и статистические способы обработки...
Для разъяснения процедуры группировки обратимся к числовому примеру. Допустим, что приведенные ниже числа образуют так называемый массив данных, т. е. характеризуют все правильные ответы испытуемых на некоторый психологический тест:
55;
25; 33; 35; 37;
34; 29; 44;
33; 42; 15;
27; 40; 33; 39; 28;
36; 22; 51; 29; 21; '28; 29;
36; 41; 20;' 25; 38; 47; 32;
10; 16; 34; 18; 14;
15; 27; 27; 33; 46;
46; 21; 19; 26; 19; 17; 24; 21; 27; 16.
Для группировки в этом массиве данных прежде всего необходимо найти в нем максимальное (55) и минимальное (10) числа и на основе их разности определить размах распределения (55-10=45). Вполне очевидно, что для получения не менее чем 10 классов группировки, ширина класса в нашем примере должна быть не меньше 5. Далее необходимо установить границы классов группировки, причем таким образом, чтобы и максимальное (55) и минимальное (10) числа из массива данных попали в нижний и верхний классы. Для этого построим табл. 1.1.4.
Рассмотрим более подробно каждую из граф табл. 1.1.4. В 1-й графе указывают число классов группировки. Классу, содержащему минимальные величины массива первичных данных, присваивают номер 1, последующим — последующие порядковые номера до п классов. Во 2-й графе указывают, каким образом определены классы группировки. А именно; на основе числа 5 как характеристики ширины класса было образовано 10 классов группировки (10-й класс: 59, 58, 57, 56, 55; 9-й класс: 54, 53, 52, 51, 50 и т. д.).
Мы помним, что в данном случае рассматриваем не дискретно, а непрерывно распределенные величины, и поэтому целесообразно ликвидировать возникшую разрывность между ними. В качестве первого шага на этом пути необходимо определить точные границы классов группировки (3-я графа). Исходя из того что величины в интервале между более высоким и более низким классами группировки распределены равномерно, каждая из точных границ классов может быть определена значением средней арифметической величины между верхней границей более низкого класса и нижней границей более высокого класса. В качестве второго шага с целью ликвидации разрывности данных следует рассчитать центральные значения классов Хг Они соответствуют средней арифметической величине между нижней и верхней границами классов и указаны в 4-й графе таблицы. Сравнивая верхнюю границу предшествующего класса группировки с нижней границей последующего класса, можно видеть, что дискретность в ряду исчезла и, следовательно, ряд величин стал непрерывным.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183
нормирован таким образом, что соседние цвета в нем отличаются друг от друга на одинаково замечаемую величину. Следовательно, цветовой круг можно расценивать как интервальную шкалу. Наряду с этим цветовой круг характеризуется и еще одним свойством. В частности, можно себе представить, что между двумя соседними цветами, например между зеленовато-голубым и голубовато-зеленым, имеется еще
Последовательный образ (X)
Частота называния цвета образа (f)
16
2
17
7
18
15
19
26
20
22
21
15
22
8
23
1
ЕЛ 96
20
I. Приемы измерений и статистические способы обработки...
25
20
15
; ю
множество не замечаемых человеческим глазом цветовых переходов. В этом именно смысле цветовой круг представляет собой пример непрерывной переменной. Фактичес-же всегда испытуемые выделяют конечное число цветовых оттенков и поэтому свой выбор останавливают на конкретном номере (или названии) цвета. В рассматриваемом эксперименте испытуемые определяли свой последовательный образ в диапазоне от № 16 — зеленовато-голубой цвет до № 23 — желтовато-зеленый.
Полученные результаты возможно табулировать, что и было сделано в табл. 1.1.3. Как видно, в построении табл. 1.1.1 и 1.1.3 нет принципиального различия. Но различие характера первичных данных, отображенных в обеих таблицах, все же есть, и оно обнаруживается при их графическом изображении (см. рис. 1.1.2 и 1.1.3). В самом деле, рис. 1.1.3 представляет собой уже не столбиковую, а ступенчатую диаграмму, называемую гистограммой. Следует обратить внимание на то, что все участки (столби-
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Номер цвета
Рис. 1.1.3. Гистограмма (ступенчатая
диаграмма) распределения первичных
результатов исследования цвета
последовательных образов
(см. табл. 1.1.3).
25
20
45
10
25
20
•15
10
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Номер цвета
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Номер цвета
Рис. 1.1.4. Полигон частотного распределения первичных результатов исследования цвета последовательных образов (см. табл. 1.1.3 и рис. 1.1.3).
Рис. 1.1.5. Кривая распределения
первичных результатов исследования
цвета последовательных образов
(см. табл. 1.1.3 и рис. 1.1.4).
I. Приемы измерений и статистические способы обработки...
21
Таблица 1.1.4 Группировка первичных результатов психологического исследования
Классы группировки
Границы классов
Точные границы классов
Центры классов
И)
Первичные распределения
Частота встречаемости (/)
10
55-59
54,5-59,5
57
1
1
9
50-54
49,5-54,5
52
1
1
8
45-49
44,5-49,5
47
111
3
7
40-44
39,5-44,5
42
1111
4
6
35-39
34,5-39,5
37
111111
6
5
30-34
29,5-34,5
32
1111111
7
4
25-29
24,5-29,5
27
111111111111
12
3
20-24
19,5-24,5
22
111111
6
2
15-19
14,5-19,5
17
11111111
8
1
10-14
9,5-14,5
12
11
2
If=50
ки) ступенчатой диаграммы расположены вплотную друг к другу (числовые значения переменной X на оси абсцисс гистограммы пишут напротив центральной оси каждого участка).
От гистограммы легко перейти к построению частотного полигона распределения, а от последнего — к кривой распределения. Частотный полигон строят, соединяя прямыми отрезками верхние точки центральных осей всех участков ступенчатой диаграммы (рис. 1.1.4). Если же вершины участков соединить с помощью линий, то получится кривая распределения первичных результатов (рис. 1.1.5). Переход от гистограммы к кривой распределения позволяет путем интерполяции находить те величины исследуемой переменной, которые в опыте не были получены.
Группировка первичных результатов. Довольно часто при построении гистограмм на основе первичных данных несколько значений переменной Смогут оказаться нулевыми. Для избежания таких перерывов в гистограмме рекомендуется произвести группировку первичных результатов. Под группировкой понимается объединение нескольких значений переменной X в один общий разряд. Существуют точные формулы определения числа разрядов, или классов группировки, и их диапазона, т. е. ширины класса. Однако группировка возможна только при достаточно большом числе экспериментальных данных или наблюдений. В большинстве случаев исходят из следующего эмпирического правила: при числе данных, значительно превышающем 25, целесообразно их группировать не менее чем в 10 и не более чем в 20 классов. При этом в качестве величин, характеризующих ширину класса группировки, используют следующие величины: 1; 2; 3; 5; 10; 20.
I. Приемы измерений и статистические способы обработки...
Для разъяснения процедуры группировки обратимся к числовому примеру. Допустим, что приведенные ниже числа образуют так называемый массив данных, т. е. характеризуют все правильные ответы испытуемых на некоторый психологический тест:
55;
25; 33; 35; 37;
34; 29; 44;
33; 42; 15;
27; 40; 33; 39; 28;
36; 22; 51; 29; 21; '28; 29;
36; 41; 20;' 25; 38; 47; 32;
10; 16; 34; 18; 14;
15; 27; 27; 33; 46;
46; 21; 19; 26; 19; 17; 24; 21; 27; 16.
Для группировки в этом массиве данных прежде всего необходимо найти в нем максимальное (55) и минимальное (10) числа и на основе их разности определить размах распределения (55-10=45). Вполне очевидно, что для получения не менее чем 10 классов группировки, ширина класса в нашем примере должна быть не меньше 5. Далее необходимо установить границы классов группировки, причем таким образом, чтобы и максимальное (55) и минимальное (10) числа из массива данных попали в нижний и верхний классы. Для этого построим табл. 1.1.4.
Рассмотрим более подробно каждую из граф табл. 1.1.4. В 1-й графе указывают число классов группировки. Классу, содержащему минимальные величины массива первичных данных, присваивают номер 1, последующим — последующие порядковые номера до п классов. Во 2-й графе указывают, каким образом определены классы группировки. А именно; на основе числа 5 как характеристики ширины класса было образовано 10 классов группировки (10-й класс: 59, 58, 57, 56, 55; 9-й класс: 54, 53, 52, 51, 50 и т. д.).
Мы помним, что в данном случае рассматриваем не дискретно, а непрерывно распределенные величины, и поэтому целесообразно ликвидировать возникшую разрывность между ними. В качестве первого шага на этом пути необходимо определить точные границы классов группировки (3-я графа). Исходя из того что величины в интервале между более высоким и более низким классами группировки распределены равномерно, каждая из точных границ классов может быть определена значением средней арифметической величины между верхней границей более низкого класса и нижней границей более высокого класса. В качестве второго шага с целью ликвидации разрывности данных следует рассчитать центральные значения классов Хг Они соответствуют средней арифметической величине между нижней и верхней границами классов и указаны в 4-й графе таблицы. Сравнивая верхнюю границу предшествующего класса группировки с нижней границей последующего класса, можно видеть, что дискретность в ряду исчезла и, следовательно, ряд величин стал непрерывным.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183