поскольку в число определений понятия
Бога (или в число Его совершенств) входит наряду с другими также и бытие,
то, следовательно, Бог существует. Лейбниц считает такой вывод
неправомерным. "Из сказанного, - пишет он, - вытекает лишь, что если Бог
возможен, то Он действительно существует". Ибо, как поясняет Лейбниц,
"недостаточно мыслить Высочайшее Существо, для того чтобы утверждать, будто
мы обладаем Его идеей". Ведь и такое понятие, в котором скрывается не
замеченное нами противоречие, мы тоже можем мыслить. В качестве примера
ложной идеи, которая может быть принята за истинную, Лейбниц приводит
понятие "быстрейшего движения", или "наибольшей скорости". "Предположим, в
самом деле, что колесо вертится с наибольшей скоростью; если продолжить
одну из спиц колеса, то конец этой последней будет двигаться быстрее, чем
гвоздь на ободе колеса, и, следовательно, движение гвоздя, противно
предположению, не быстрейшее".
Чтобы вскрыть такого рода самопротиворечивость понятия, нужно произвести
его анализ, который позволит найти его реальное определение, которое есть
его возможность. Определение возможности как отсутствия противоречия в
понятии предмета восходит к Аристотелю и играет очень важную роль в
средневековой логике и вообще в средневековой науке. В соответствии с этой
традицией Лейбниц определяет истинную и ложную идеи: истинна идея, понятие
которой возможно, а ложна та, понятие которой содержит в себе противоречие.
Для установления возможности понятия существует, по Лейбницу, два
источника: умозрение и опыт. Первый источник априорный, второй -
апостериорный. Априорным путем мы идем тогда, когда "разлагаем понятие на
его определяющие условия или на другие понятия, возможность которых
известна, и когда мы знаем, что в них нет ничего несовместимого...
Aposteriori возможность предмета узнается, когда путем опыта найдено, что
предмет действительно существует, ибо то, что фактически существует или
существовало, то во всяком случае возможно". Истины, установленные путем
логического анализа понятий, Лейбниц вслед за Гоббсом называет истинами
разума, а те, что получены из опыта, - истинами факта. Особое место среди
истин разума занимают, по Лейбницу, те, непротиворечивость или возможность
которых раскрывается не чисто логически, а с помощью установления способа,
которым предмет может быть воспроизведен, т.е. с помощью конструкции
предмета. Этот путь определения истинности понятия Лейбниц называет
определением через причины. Наибольшее значение конструкция имеет в
математике, в частности в геометрии.
Поскольку критерием истинности (возможности) понятия является его
непротиворечивость, то высшим законом логики и, соответственно, высшим
принципом истинного знания Лейбниц считает закон тождества (или, в другой
формулировке, закон противоречия), "без которого не было бы различия между
истиной и ложью". Осуществить подлинный анализ понятия - значит, по
Лейбницу, свести его к некоторому тождественному утверждению типа "А есть
А". "Природа истины вообще состоит в том, - пишет Лейбниц, - что она есть
нечто тождественное". Только тождественные утверждения "истинны через самих
себя", а потому только о них можно сказать, что они совершенно несомненны и
необходимы. "...Тождественные предложения, очевидно, недоказуемы по своей
природе и потому могут поистине называться аксиомами".
Лейбниц убежден, что все истины виртуально тождественны, только эту их
тождественность трудно раскрыть. Осуществить подлинный анализ, восходящий к
самым первым, тождественным положениям, не удалось, считает он, даже
античным математикам, хотя некоторые из них и стремились к этому. "...Не
всегда легко прийти к этому окончательному анализу, и как ни добивались
этого геометры, по крайней мере древние, они еще не достигли этого". Но для
создания строгой и достоверной науки необходимо, по мнению Лейбница,
произвести анализ оснований научного знания, в том числе и математических
аксиом.
В своем рационализме, как видим, Лейбниц хотел бы пойти дальше, чем это
смогла сделать античная философия и математика. Не без оснований один из
исследователей учения Лейбница - Луи Кутюра - считает его метафизику
интеллектуалистическим панлогизмом. В этом отношении Лейбниц - сын своего
века, как и Декарт, Спиноза, Мальбранш. Однако Кутюра неправ, когда
пытается отделить логику и математику Лейбница от его метафизики и
объяснить последнюю как нечто полностью производное от логики. Тут скорее
можно согласиться с точкой зрения В. Кабица, считавшего, что "логика
Лейбница базируется на метафизических предпосылках и проникнута
метафизикой".
3. Анализ математических аксиом
"Я давно уже заявлял, - говорит Лейбниц, - что было бы важно доказать все
наши вторичные аксиомы, которыми обычно пользуются, сведя их к первичным,
или непосредственным и недоказуемым аксиомам, представляющим то, что я...
назвал тождественными предложениями". Доказательством, таким образом,
Лейбниц считает сведение обычной аксиомы к тождественному положению,
которое одно только есть в строгом смысле самоочевидное высказывание. "Я
убежден, что для усовершенствования наук даже необходимо доказывать
некоторые предложения, называемые аксиомами..." Главный недостаток
математических аксиом, в частности евклидовых, Лейбниц видит в том, что они
опираются не только на разум, но и на воображение, т.е. являются не чисто
аналитическими предложениями, а значит, не могут претендовать на подлинную
достоверность. "Евклид, - пишет Лейбниц, - отнес к числу аксиом положение,
что две прямые могут пересечься только один раз. Воображение, опирающееся
на чувственный опыт, не позволяет нам представить более одного пересечения
двух прямых; но не на этом следует строить науку, и если кто-нибудь думает,
что воображение дает связь отчетливых идей, то это показывает, что он
недостаточно осведомлен относительно источника истин, и множество
предложений, доказываемых посредством других, предшествующих им
предложений, должны им считаться непосредственными".
Лейбниц здесь, по существу, повторяет аргумент Платона, характеризовавшего
геометрию как науку, опирающуюся не только на разум, но и на воображение.
Платон потому и поставил геометрию после арифметики, что считал геометрию
менее строгой в силу ее обращения к пространственным образам, а не к одним
только понятиям ума. Лейбниц, хорошо знакомый с сочинениями Платона и
Прокла, разделяет их точку зрения, что пространственные образы - это
смутные, неадекватные идеи, и тот, кто с их помощью стремится дать
определение исходных понятий геометрии, не может этого сделать с надлежащей
строгостью.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155
Бога (или в число Его совершенств) входит наряду с другими также и бытие,
то, следовательно, Бог существует. Лейбниц считает такой вывод
неправомерным. "Из сказанного, - пишет он, - вытекает лишь, что если Бог
возможен, то Он действительно существует". Ибо, как поясняет Лейбниц,
"недостаточно мыслить Высочайшее Существо, для того чтобы утверждать, будто
мы обладаем Его идеей". Ведь и такое понятие, в котором скрывается не
замеченное нами противоречие, мы тоже можем мыслить. В качестве примера
ложной идеи, которая может быть принята за истинную, Лейбниц приводит
понятие "быстрейшего движения", или "наибольшей скорости". "Предположим, в
самом деле, что колесо вертится с наибольшей скоростью; если продолжить
одну из спиц колеса, то конец этой последней будет двигаться быстрее, чем
гвоздь на ободе колеса, и, следовательно, движение гвоздя, противно
предположению, не быстрейшее".
Чтобы вскрыть такого рода самопротиворечивость понятия, нужно произвести
его анализ, который позволит найти его реальное определение, которое есть
его возможность. Определение возможности как отсутствия противоречия в
понятии предмета восходит к Аристотелю и играет очень важную роль в
средневековой логике и вообще в средневековой науке. В соответствии с этой
традицией Лейбниц определяет истинную и ложную идеи: истинна идея, понятие
которой возможно, а ложна та, понятие которой содержит в себе противоречие.
Для установления возможности понятия существует, по Лейбницу, два
источника: умозрение и опыт. Первый источник априорный, второй -
апостериорный. Априорным путем мы идем тогда, когда "разлагаем понятие на
его определяющие условия или на другие понятия, возможность которых
известна, и когда мы знаем, что в них нет ничего несовместимого...
Aposteriori возможность предмета узнается, когда путем опыта найдено, что
предмет действительно существует, ибо то, что фактически существует или
существовало, то во всяком случае возможно". Истины, установленные путем
логического анализа понятий, Лейбниц вслед за Гоббсом называет истинами
разума, а те, что получены из опыта, - истинами факта. Особое место среди
истин разума занимают, по Лейбницу, те, непротиворечивость или возможность
которых раскрывается не чисто логически, а с помощью установления способа,
которым предмет может быть воспроизведен, т.е. с помощью конструкции
предмета. Этот путь определения истинности понятия Лейбниц называет
определением через причины. Наибольшее значение конструкция имеет в
математике, в частности в геометрии.
Поскольку критерием истинности (возможности) понятия является его
непротиворечивость, то высшим законом логики и, соответственно, высшим
принципом истинного знания Лейбниц считает закон тождества (или, в другой
формулировке, закон противоречия), "без которого не было бы различия между
истиной и ложью". Осуществить подлинный анализ понятия - значит, по
Лейбницу, свести его к некоторому тождественному утверждению типа "А есть
А". "Природа истины вообще состоит в том, - пишет Лейбниц, - что она есть
нечто тождественное". Только тождественные утверждения "истинны через самих
себя", а потому только о них можно сказать, что они совершенно несомненны и
необходимы. "...Тождественные предложения, очевидно, недоказуемы по своей
природе и потому могут поистине называться аксиомами".
Лейбниц убежден, что все истины виртуально тождественны, только эту их
тождественность трудно раскрыть. Осуществить подлинный анализ, восходящий к
самым первым, тождественным положениям, не удалось, считает он, даже
античным математикам, хотя некоторые из них и стремились к этому. "...Не
всегда легко прийти к этому окончательному анализу, и как ни добивались
этого геометры, по крайней мере древние, они еще не достигли этого". Но для
создания строгой и достоверной науки необходимо, по мнению Лейбница,
произвести анализ оснований научного знания, в том числе и математических
аксиом.
В своем рационализме, как видим, Лейбниц хотел бы пойти дальше, чем это
смогла сделать античная философия и математика. Не без оснований один из
исследователей учения Лейбница - Луи Кутюра - считает его метафизику
интеллектуалистическим панлогизмом. В этом отношении Лейбниц - сын своего
века, как и Декарт, Спиноза, Мальбранш. Однако Кутюра неправ, когда
пытается отделить логику и математику Лейбница от его метафизики и
объяснить последнюю как нечто полностью производное от логики. Тут скорее
можно согласиться с точкой зрения В. Кабица, считавшего, что "логика
Лейбница базируется на метафизических предпосылках и проникнута
метафизикой".
3. Анализ математических аксиом
"Я давно уже заявлял, - говорит Лейбниц, - что было бы важно доказать все
наши вторичные аксиомы, которыми обычно пользуются, сведя их к первичным,
или непосредственным и недоказуемым аксиомам, представляющим то, что я...
назвал тождественными предложениями". Доказательством, таким образом,
Лейбниц считает сведение обычной аксиомы к тождественному положению,
которое одно только есть в строгом смысле самоочевидное высказывание. "Я
убежден, что для усовершенствования наук даже необходимо доказывать
некоторые предложения, называемые аксиомами..." Главный недостаток
математических аксиом, в частности евклидовых, Лейбниц видит в том, что они
опираются не только на разум, но и на воображение, т.е. являются не чисто
аналитическими предложениями, а значит, не могут претендовать на подлинную
достоверность. "Евклид, - пишет Лейбниц, - отнес к числу аксиом положение,
что две прямые могут пересечься только один раз. Воображение, опирающееся
на чувственный опыт, не позволяет нам представить более одного пересечения
двух прямых; но не на этом следует строить науку, и если кто-нибудь думает,
что воображение дает связь отчетливых идей, то это показывает, что он
недостаточно осведомлен относительно источника истин, и множество
предложений, доказываемых посредством других, предшествующих им
предложений, должны им считаться непосредственными".
Лейбниц здесь, по существу, повторяет аргумент Платона, характеризовавшего
геометрию как науку, опирающуюся не только на разум, но и на воображение.
Платон потому и поставил геометрию после арифметики, что считал геометрию
менее строгой в силу ее обращения к пространственным образам, а не к одним
только понятиям ума. Лейбниц, хорошо знакомый с сочинениями Платона и
Прокла, разделяет их точку зрения, что пространственные образы - это
смутные, неадекватные идеи, и тот, кто с их помощью стремится дать
определение исходных понятий геометрии, не может этого сделать с надлежащей
строгостью.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155