Тем самым Кузанец решительно пересматривает
основания платоновско-пифагорейской традиции. При этом его постоянная
апелляция к числу и числовой символике отнюдь не свидетельствует о
противном. Во-первых, тут мы видим еще один пример столкновения разных
тенденций в мышлении Николая Кузанского: ему не удается до конца провести
то переосмысление, которому он подвергает даже наиболее близких ему
античных философов, в результате одни принципы он пересматривает и
отменяет, но другие, хотя они и оказываются явно связанными с первыми и
потому также должны подлежать пересмотру, пока остаются у него почти
неизменными. Поэтому у Кузанца можно встретить и утверждения, под которыми
подписался бы Плотин или Прокл, и такие утверждения, которые противоречат
принципам неоплатонизма. Это относится не в последнюю очередь именно к
философскому обоснованию математики. И во-вторых, само понятие числа
Кузанец толкует символически. "Я убежден, - говорит он, - что они
(пифагорейцы. - П.Г.), говоря о числе, имели в виду не число математическое
и происходящее из нашего ума - ведь само собой понятно, что это число не
есть принцип какой-нибудь вещи - но что они символически и доступным для
рассудка образом (rationaliter) говорили о числе, происходящем из
божественного ума, в отношении которого математическое число есть только
образ".
Как видим, Николай Кузанский хочет иметь дело с числом, происходящим из
божественного ума, а потому отвергает основы прежней математики, имеющей
рассудочное происхождение. Математика для Кузанца, пишет Эрнст Кассирер,
становится "подлинным, единственно истинным и "точным" символом
спекулятивного мышления и спекулятивного созерцания единства
противоположностей... Если учение о Боге отказывается... от схоластической
логики, от логики родовых понятий, подчиняющейся закону противоречия и
исключительного третьего, то оно требует нового типа логики -
математической, которая не исключает совпадения противоположностей, а как
раз нуждается в самом этом совпадении - совпадении абсолютно-наибольшего и
абсолютно-наименьшего как в постоянном принципе и необходимом средстве
прогрессирующего познания".
С помощью идеи тождества единого и бесконечного и рассмотрения бесконечного
как меры Кузанец, таким образом, приводит как бы во взвешенное состояние
вообще всю прежнюю математическую науку, а не отдельные ее положения.
Начиная с Николая Кузанского, понятие бесконечного начинает сопрягаться с
понятием единицы и у самих математиков, что мы и увидим далее при
рассмотрении "Геометрии неделимых" Кавальери, а также и у Галилея. Не менее
существенным для становления механики и математики XVII в. было также то
уравнение в правах приблизительного и точного знания, которое мы видим у
Кузанца, ведь именно Кузанец объявил приблизительным математическое знание,
почитавшееся издревле за точное.
в) "Привативная" бесконечность Вселенной
Тезис о бесконечном как мере вносит существенные преобразования также и в
астрономию. Поскольку, как отмечает Кузанец в духе античной науки,
"соразмерности между бесконечным и конечным не бывает", а всякое познание -
это (опять-таки в духе античной философии) установление соразмерности, то
строгое (точное) познание чего бы то ни было, кроме "бесконечной прямизны",
этой "точнейшей меры всех сущностей", абсолютно исключено (вывод, как
видим, прямо противоположный смыслу античного понимания науки). Если уж
геометрия и даже арифметика не могут дать нам точного знания, то что же
тогда сказать об астрономии, имеющей дело не с фигурой или числом, а с
движением небесных тел, а здесь уже, конечно, достичь точного знания (в его
античном и средневековом истолковании) значительно труднее. И Кузанец
рассуждает последовательно, в соответствии с прежними своими допущениями,
что "никакое движение не может быть равно другому и одно не может быть
мерой другого, раз мера неизбежно отличается от измеряемого".
Что касается астрономии, то здесь утверждение Николая как раз не является
чем-то новым и неожиданным: ни в античности, ни в средние века не
утверждали, что астрономия по точности своих вычислений может сравниться с
арифметикой. Поскольку астрономия прибегает к измерению и неизбежно имеет
дело с измерительными приборами, то ее расчеты принципиально носят
приблизительный характер. Поэтому, видимо, ни один астроном не стал бы
спорить с утверждением Николая Кузанского, что "в приложении к астрономии
вычислительное искусство лишено точности, раз оно исходит из предпосылки,
что движением Солнца можно измерить движение всех других планет. Положение
неба, будь то какое-либо место, восход или заход созвездий, возвышение
полюса и подобные вещи, точно познать тоже невозможно, а поскольку и
никакие два места не согласуются в точности по времени и положению, то
ясно, что частные суждения на основании звезд далеки от точности".
Но, хотя утверждение Кузанца применительно к астрономии не содержит в себе
ничего необычного, тем не менее предпосылки, на которых оно построено,
представляют собой нечто действительно новое. Ведь Кузанец утверждает, что
приблизительность астрономических расчетов в принципе ничем не отличается
от приблизительности расчетов геометрии и арифметики. А это для того
времени переворот в понимании науки. И не только этот вывод по отношению к
астрономии следует из допущения, что мерой конечного должно быть
бесконечное. Если в области арифметики и геометрии бесконечное как мера
превращает знание о конечных соотношениях в приблизительное, то в
астрономию эта новая мера вносит, кроме того, еще и принцип
относительности. Происходит это следующим образом. Так как точное
определение размеров и формы мироздания может быть дано лишь через
отнесение его к бесконечности, то в нем не могут быть различены центр и
окружность. "Из-за необходимого совпадения минимума с максимумом, - пишет
Николай, - такой центр мира совпадает с внешней окружностью. Значит, у мира
нет и внешней окружности. В самом деле, если бы он имел центр, то имел бы и
внешнюю окружность, а тем самым имел бы внутри самого себя свои начало и
конец".
Рассуждение Кузанца, помимо всего прочего, интересно и в том отношении, что
оно задним числом выявляет далеко не само собой понятную связь между
философской категорией единого и космологическим представлением о наличии
центра мира, а тем самым - о его конечности. Отождествление единого и
беспредельного, проведенное Николаем, разрушает и ту картину космоса, из
которой исходили не только Платон и Аристотель, но и Птолемей и Архимед и
которая просуществовала на протяжении почти всего средневековья, хотя,
правда, и была несколько раз поставлена под вопрос в период зрелой
схоластики.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155
основания платоновско-пифагорейской традиции. При этом его постоянная
апелляция к числу и числовой символике отнюдь не свидетельствует о
противном. Во-первых, тут мы видим еще один пример столкновения разных
тенденций в мышлении Николая Кузанского: ему не удается до конца провести
то переосмысление, которому он подвергает даже наиболее близких ему
античных философов, в результате одни принципы он пересматривает и
отменяет, но другие, хотя они и оказываются явно связанными с первыми и
потому также должны подлежать пересмотру, пока остаются у него почти
неизменными. Поэтому у Кузанца можно встретить и утверждения, под которыми
подписался бы Плотин или Прокл, и такие утверждения, которые противоречат
принципам неоплатонизма. Это относится не в последнюю очередь именно к
философскому обоснованию математики. И во-вторых, само понятие числа
Кузанец толкует символически. "Я убежден, - говорит он, - что они
(пифагорейцы. - П.Г.), говоря о числе, имели в виду не число математическое
и происходящее из нашего ума - ведь само собой понятно, что это число не
есть принцип какой-нибудь вещи - но что они символически и доступным для
рассудка образом (rationaliter) говорили о числе, происходящем из
божественного ума, в отношении которого математическое число есть только
образ".
Как видим, Николай Кузанский хочет иметь дело с числом, происходящим из
божественного ума, а потому отвергает основы прежней математики, имеющей
рассудочное происхождение. Математика для Кузанца, пишет Эрнст Кассирер,
становится "подлинным, единственно истинным и "точным" символом
спекулятивного мышления и спекулятивного созерцания единства
противоположностей... Если учение о Боге отказывается... от схоластической
логики, от логики родовых понятий, подчиняющейся закону противоречия и
исключительного третьего, то оно требует нового типа логики -
математической, которая не исключает совпадения противоположностей, а как
раз нуждается в самом этом совпадении - совпадении абсолютно-наибольшего и
абсолютно-наименьшего как в постоянном принципе и необходимом средстве
прогрессирующего познания".
С помощью идеи тождества единого и бесконечного и рассмотрения бесконечного
как меры Кузанец, таким образом, приводит как бы во взвешенное состояние
вообще всю прежнюю математическую науку, а не отдельные ее положения.
Начиная с Николая Кузанского, понятие бесконечного начинает сопрягаться с
понятием единицы и у самих математиков, что мы и увидим далее при
рассмотрении "Геометрии неделимых" Кавальери, а также и у Галилея. Не менее
существенным для становления механики и математики XVII в. было также то
уравнение в правах приблизительного и точного знания, которое мы видим у
Кузанца, ведь именно Кузанец объявил приблизительным математическое знание,
почитавшееся издревле за точное.
в) "Привативная" бесконечность Вселенной
Тезис о бесконечном как мере вносит существенные преобразования также и в
астрономию. Поскольку, как отмечает Кузанец в духе античной науки,
"соразмерности между бесконечным и конечным не бывает", а всякое познание -
это (опять-таки в духе античной философии) установление соразмерности, то
строгое (точное) познание чего бы то ни было, кроме "бесконечной прямизны",
этой "точнейшей меры всех сущностей", абсолютно исключено (вывод, как
видим, прямо противоположный смыслу античного понимания науки). Если уж
геометрия и даже арифметика не могут дать нам точного знания, то что же
тогда сказать об астрономии, имеющей дело не с фигурой или числом, а с
движением небесных тел, а здесь уже, конечно, достичь точного знания (в его
античном и средневековом истолковании) значительно труднее. И Кузанец
рассуждает последовательно, в соответствии с прежними своими допущениями,
что "никакое движение не может быть равно другому и одно не может быть
мерой другого, раз мера неизбежно отличается от измеряемого".
Что касается астрономии, то здесь утверждение Николая как раз не является
чем-то новым и неожиданным: ни в античности, ни в средние века не
утверждали, что астрономия по точности своих вычислений может сравниться с
арифметикой. Поскольку астрономия прибегает к измерению и неизбежно имеет
дело с измерительными приборами, то ее расчеты принципиально носят
приблизительный характер. Поэтому, видимо, ни один астроном не стал бы
спорить с утверждением Николая Кузанского, что "в приложении к астрономии
вычислительное искусство лишено точности, раз оно исходит из предпосылки,
что движением Солнца можно измерить движение всех других планет. Положение
неба, будь то какое-либо место, восход или заход созвездий, возвышение
полюса и подобные вещи, точно познать тоже невозможно, а поскольку и
никакие два места не согласуются в точности по времени и положению, то
ясно, что частные суждения на основании звезд далеки от точности".
Но, хотя утверждение Кузанца применительно к астрономии не содержит в себе
ничего необычного, тем не менее предпосылки, на которых оно построено,
представляют собой нечто действительно новое. Ведь Кузанец утверждает, что
приблизительность астрономических расчетов в принципе ничем не отличается
от приблизительности расчетов геометрии и арифметики. А это для того
времени переворот в понимании науки. И не только этот вывод по отношению к
астрономии следует из допущения, что мерой конечного должно быть
бесконечное. Если в области арифметики и геометрии бесконечное как мера
превращает знание о конечных соотношениях в приблизительное, то в
астрономию эта новая мера вносит, кроме того, еще и принцип
относительности. Происходит это следующим образом. Так как точное
определение размеров и формы мироздания может быть дано лишь через
отнесение его к бесконечности, то в нем не могут быть различены центр и
окружность. "Из-за необходимого совпадения минимума с максимумом, - пишет
Николай, - такой центр мира совпадает с внешней окружностью. Значит, у мира
нет и внешней окружности. В самом деле, если бы он имел центр, то имел бы и
внешнюю окружность, а тем самым имел бы внутри самого себя свои начало и
конец".
Рассуждение Кузанца, помимо всего прочего, интересно и в том отношении, что
оно задним числом выявляет далеко не само собой понятную связь между
философской категорией единого и космологическим представлением о наличии
центра мира, а тем самым - о его конечности. Отождествление единого и
беспредельного, проведенное Николаем, разрушает и ту картину космоса, из
которой исходили не только Платон и Аристотель, но и Птолемей и Архимед и
которая просуществовала на протяжении почти всего средневековья, хотя,
правда, и была несколько раз поставлена под вопрос в период зрелой
схоластики.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155