По его убеждению, этот метод не
мог претендовать на значение строго научного, так как, по его мнению, он
был лишен той точности и, главное, теоретической обоснованности, которую
Кеплер считал обязательной для математической науки. В ранг научного метод,
предложенный Кеплером, попытался возвести Бонавентура Кавальери, чье
сочинение "Геометрия, изложенная новым способом при помощи неделимых
непрерывного" (1635) было систематически проведенной попыткой превратить
предложенный Кеплером технический прием в новый собственно научный
математический метод.
Таким образом, история становления инфинитезимального метода идет от
Кеплера через Кавальери и Галилея к Лейбницу и Ньютону - если брать
наиболее важные вехи на этом пути.
Обращение в этой связи к Николаю Кузанскому может показаться натяжкой:
Кузанец сам не был выдающимся математиком и непосредственно не может быть
отнесен к ряду тех, чьими усилиями было создано дифференциальное
исчисление. Тем не менее именно Кузанец оказал сильное влияние на развитие
научного мышления XVI-XVII вв., и не столько как математик или
естествоиспытатель, сколько как философ. Его сочинения во многом
подготовили теоретическую почву, на которой позднее произросла новая
математика.
Изучая работы Кузанца с этой точки зрения, можно прийти к выводу, что
создание дифференциального исчисления не только стимулировалось
практическими потребностями техники расчета, но и подготавливалось
философско-теоретическими размышлениями, стремлением по-новому решить
проблемы континуума и числа, непрерывного и неделимого, пространства и
движения. Античная и средневековая мысль между абсолютной "вершиной"
("единым" неоплатоников, "чистым актом" перипатетиков) и низшим пределом
сущего - бесформенностью чистой материи - ставила целую иерархию
промежуточных ступеней бытия. Эта иерархия была тем общим, что объединяло и
неоплатоников, и аристотеликов, несмотря на существенные различия между
ними. Но Кузанец, хотя и изучал сочинения Прокла и обязан ему разработкой
целого ряда исходных понятий своей философии, тем не менее в центральном
пункте своего учения радикально отходит от неоплатонизма. Вот что пишет по
этому поводу Клаус Якоби, посвятивший специальное исследование рассмотрению
метода Николая Кузанского: "Как раз решающий пункт онтологии неоплатонизма,
идею иерархии бытия, Кузанец принять не может. Совокупность сущего не может
быть понята, согласно Кузанцу, как непрерывное ослабление божественного
света, ибо такое понимание предполагало бы допущение антибожественного
(gegengц ttliches) принципа, будь то хотя бы только принцип пустоты или
неопределенности. ...Но тем самым падает вся закономерность, в соответствии
с которой совершалось у неоплатоников восхождение со ступени на ступень.
Мыслимый в духе Кузанского "трансцензус" идет не от одной субстанции или
сущности к следующей за ней и от этой опять-таки к более высокой ступени; в
этой онтологии вообще больше нет иерархически упорядоченного космоса
субстанций".
Именно это снятие всей иерархии бытия и отмена держащих на себе эту
иерархию абсолютов - противоположностей "верха" и "низа", отождествление
этих противоположностей приводят Кузанца к пересмотру и других категорий
античной (а во многом и средневековой) философии. Водораздел, который для
античного мышления проходил между единым и беспредельным, проходит теперь
между бесконечным (оно теперь предстает как тождество "наивысшего" и
"наинизшего") и конечным. Если для платоника, как и для перипатетика,
конечность (она же - определенность) была знаком высшего, печатью единого,
то для возрожденческого мышления конечность есть знак низшего,
небожественного сущего. Этот водораздел становится, начиная с Кузанца,
существенным для философского и научного мышления на протяжении многих
веков, отмечая тем самым основную линию в развитии мысли нового времени.
И еще один важный момент, внесенный Николаем Кузанским в традиционную
католическую теологию, связан с его принципом тождества противоположностей.
Николай Кузанский пытается преодолеть традиционное для христианства
понимание Бога как трансцендентного по отношению к миру конечных
сотворенных вещей и существ. Противопоставляя Бога творению, христианская
теология рассматривала его как имматериальное и бесконечное существо.
Кузанец считает неправомерным такое противопоставление. В работе "Охота за
мудростью" он пишет: "Не-иное не находится в противоположности к иному,
которому оно предшествует и которое им определяется... Так как Бог есть до
всякого различия противоположностей, то Он не может ставиться в
противоположность чему-либо. Было бы более несовершенно называть Бога живым
существом, которому противопоставляется не-живое, или называть Его
бессмертным в противоположность смертному, чем характеризовать Его как
не-иное, по отношению к которому ни иное, ни ничто не образуют
противоположности, так как Бог предшествует также и ничто и определяет
последнее".
Проведенное - хотя и не всегда с полной последовательностью -
отождествление единого и бесконечного повлекло (сначала у самого Кузанца,
но особенно активно уже у его последователей) перестройку фундаментальных
принципов не только античной философии и средневековой теологии, но и
античной и средневековой науки. Прежде всего такая перестройка затронула
математику и астрономию, которые на протяжении средних веков вплоть до XV
столетия еще сохраняли - с небольшими, правда, изменениями - ту форму,
которую получили в поздней античности.
б) Бесконечное как мера
В античной философии и науке в качестве меры выступало единое. Без единицы
невозможны никакие мерные отношения, никакая пропорция - эта мысль нередко
встречается у Платона. В качестве меры единое выступает также у Аристотеля.
С помощью единого предмет может быть измерен. "Сущность единого, - пишет
Аристотель в "Метафизике", - в том, что оно известным образом представляет
собой начало числа; дело в том, что началом является первая мера; ибо
первая мера во всяком роде (бытия) есть то первое, с помощью которого мы
этот род познаем; следовательно, единое является началом того, что может
быть познано относительно каждого предмета. Но при этом единое - (это) не
то же для всех родов: в одном случае это наименьший интервал, в другом -
гласный и согласный звук; особая единица - для тяжести и другая - для
движения. И повсюду единое неделимо или по количеству, или по виду".
Единица (единое) мыслится как предел, а потому она и определяет то, по
отношению к чему является единицей.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155
мог претендовать на значение строго научного, так как, по его мнению, он
был лишен той точности и, главное, теоретической обоснованности, которую
Кеплер считал обязательной для математической науки. В ранг научного метод,
предложенный Кеплером, попытался возвести Бонавентура Кавальери, чье
сочинение "Геометрия, изложенная новым способом при помощи неделимых
непрерывного" (1635) было систематически проведенной попыткой превратить
предложенный Кеплером технический прием в новый собственно научный
математический метод.
Таким образом, история становления инфинитезимального метода идет от
Кеплера через Кавальери и Галилея к Лейбницу и Ньютону - если брать
наиболее важные вехи на этом пути.
Обращение в этой связи к Николаю Кузанскому может показаться натяжкой:
Кузанец сам не был выдающимся математиком и непосредственно не может быть
отнесен к ряду тех, чьими усилиями было создано дифференциальное
исчисление. Тем не менее именно Кузанец оказал сильное влияние на развитие
научного мышления XVI-XVII вв., и не столько как математик или
естествоиспытатель, сколько как философ. Его сочинения во многом
подготовили теоретическую почву, на которой позднее произросла новая
математика.
Изучая работы Кузанца с этой точки зрения, можно прийти к выводу, что
создание дифференциального исчисления не только стимулировалось
практическими потребностями техники расчета, но и подготавливалось
философско-теоретическими размышлениями, стремлением по-новому решить
проблемы континуума и числа, непрерывного и неделимого, пространства и
движения. Античная и средневековая мысль между абсолютной "вершиной"
("единым" неоплатоников, "чистым актом" перипатетиков) и низшим пределом
сущего - бесформенностью чистой материи - ставила целую иерархию
промежуточных ступеней бытия. Эта иерархия была тем общим, что объединяло и
неоплатоников, и аристотеликов, несмотря на существенные различия между
ними. Но Кузанец, хотя и изучал сочинения Прокла и обязан ему разработкой
целого ряда исходных понятий своей философии, тем не менее в центральном
пункте своего учения радикально отходит от неоплатонизма. Вот что пишет по
этому поводу Клаус Якоби, посвятивший специальное исследование рассмотрению
метода Николая Кузанского: "Как раз решающий пункт онтологии неоплатонизма,
идею иерархии бытия, Кузанец принять не может. Совокупность сущего не может
быть понята, согласно Кузанцу, как непрерывное ослабление божественного
света, ибо такое понимание предполагало бы допущение антибожественного
(gegengц ttliches) принципа, будь то хотя бы только принцип пустоты или
неопределенности. ...Но тем самым падает вся закономерность, в соответствии
с которой совершалось у неоплатоников восхождение со ступени на ступень.
Мыслимый в духе Кузанского "трансцензус" идет не от одной субстанции или
сущности к следующей за ней и от этой опять-таки к более высокой ступени; в
этой онтологии вообще больше нет иерархически упорядоченного космоса
субстанций".
Именно это снятие всей иерархии бытия и отмена держащих на себе эту
иерархию абсолютов - противоположностей "верха" и "низа", отождествление
этих противоположностей приводят Кузанца к пересмотру и других категорий
античной (а во многом и средневековой) философии. Водораздел, который для
античного мышления проходил между единым и беспредельным, проходит теперь
между бесконечным (оно теперь предстает как тождество "наивысшего" и
"наинизшего") и конечным. Если для платоника, как и для перипатетика,
конечность (она же - определенность) была знаком высшего, печатью единого,
то для возрожденческого мышления конечность есть знак низшего,
небожественного сущего. Этот водораздел становится, начиная с Кузанца,
существенным для философского и научного мышления на протяжении многих
веков, отмечая тем самым основную линию в развитии мысли нового времени.
И еще один важный момент, внесенный Николаем Кузанским в традиционную
католическую теологию, связан с его принципом тождества противоположностей.
Николай Кузанский пытается преодолеть традиционное для христианства
понимание Бога как трансцендентного по отношению к миру конечных
сотворенных вещей и существ. Противопоставляя Бога творению, христианская
теология рассматривала его как имматериальное и бесконечное существо.
Кузанец считает неправомерным такое противопоставление. В работе "Охота за
мудростью" он пишет: "Не-иное не находится в противоположности к иному,
которому оно предшествует и которое им определяется... Так как Бог есть до
всякого различия противоположностей, то Он не может ставиться в
противоположность чему-либо. Было бы более несовершенно называть Бога живым
существом, которому противопоставляется не-живое, или называть Его
бессмертным в противоположность смертному, чем характеризовать Его как
не-иное, по отношению к которому ни иное, ни ничто не образуют
противоположности, так как Бог предшествует также и ничто и определяет
последнее".
Проведенное - хотя и не всегда с полной последовательностью -
отождествление единого и бесконечного повлекло (сначала у самого Кузанца,
но особенно активно уже у его последователей) перестройку фундаментальных
принципов не только античной философии и средневековой теологии, но и
античной и средневековой науки. Прежде всего такая перестройка затронула
математику и астрономию, которые на протяжении средних веков вплоть до XV
столетия еще сохраняли - с небольшими, правда, изменениями - ту форму,
которую получили в поздней античности.
б) Бесконечное как мера
В античной философии и науке в качестве меры выступало единое. Без единицы
невозможны никакие мерные отношения, никакая пропорция - эта мысль нередко
встречается у Платона. В качестве меры единое выступает также у Аристотеля.
С помощью единого предмет может быть измерен. "Сущность единого, - пишет
Аристотель в "Метафизике", - в том, что оно известным образом представляет
собой начало числа; дело в том, что началом является первая мера; ибо
первая мера во всяком роде (бытия) есть то первое, с помощью которого мы
этот род познаем; следовательно, единое является началом того, что может
быть познано относительно каждого предмета. Но при этом единое - (это) не
то же для всех родов: в одном случае это наименьший интервал, в другом -
гласный и согласный звук; особая единица - для тяжести и другая - для
движения. И повсюду единое неделимо или по количеству, или по виду".
Единица (единое) мыслится как предел, а потому она и определяет то, по
отношению к чему является единицей.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155