По
этому поводу Лейбниц высказывает следующее возражение: "Можно доказать, что
понятие величины, фигуры и движения вовсе не так отчетливо, как воображают,
и что оно заключает в себе нечто мнимое и относящееся к нашим восприятиям,
хотя и не в такой степени, как цвет, теплота и тому подобные качества, в
которых можно усомниться, действительно ли они существуют в природе вещей
вне нас..."
Здесь мы уже можем четко представить себе, в чем состоит расхождение между
Лейбницем и Декартом. Для Декарта протяжение - это первичное понятие,
совершенно отчетливое и далее не разложимое, составляющее исходный принцип
его понимания природы и в то же время (поскольку природа для Декарта есть
воплощение математических законов) лежащее также и в основе математики.
Именно поэтому для Декарта математика - это прежде всего геометрия, притом
геометрия уже не вполне античная, поскольку понятия числа и величины у
Декарта, в сущности, не различаются. У Лейбница, напротив, протяжение - это
не первичное, а производное понятие, оно не обладает отчетливостью и
образовано не одним только умом, но умом и воображением, а значит, оно есть
гибрид, как это доказывал Платон. А отсюда следует, что это понятие не
может быть первым началом ни для понимания природы, ни для обоснования
математики. В этом пункте Лейбниц гораздо ближе к античной философии, чем
Галилей и Декарт.
Вот еще одно рассуждение Лейбница, проливающее свет на его понимание
математического знания, которое создается при помощи двух различных
способностей - воображения, или общего чувства, и разума. "Так как душа
наша сравнивает (например) числа и фигуры, находящиеся в цветах, с числами
и фигурами, заключающимися в осязательных ощущениях, то необходимо должно
существовать внутреннее чувство, где соединяются восприятия этих различных
внешних чувств. Это и есть то, что называют воображением, которое обнимает
как понятия отдельных чувств, ясные, но смутные, так и понятия общего
чувства, ясные и отчетливые. Эти принадлежащие воображению ясные и
отчетливые идеи составляют предмет математических наук, то есть арифметики
и геометрии, - представляющих науки чистые, и их приложений к природе,
составляющих математику прикладную... Не подлежит сомнению, что
математические науки не были бы демонстративными и состояли бы в простой
индукции или наблюдении, - которые никогда не могут обеспечить полную и
совершенную всеобщность истин, заключающихся в этих науках, - если бы на
помощь чувствам и воображению не приходило нечто более высокое, которое
может доставить только один ум".
Те понятия, которые целиком разложимы и могут быть сведены к тождественным
утверждениям, или, иначе говоря, которые полностью аналитичны, Лейбниц
считает созданными самим умом - ближе всего к таким понятиям, как мы уже
знаем, стоит, по Лейбницу, понятие числа. Что же касается геометрических
понятий, то они поддаются анализу настолько, насколько в их создании
принимает участие ум, и неразложимы в той мере, в какой оказываются
основанными на общем чувстве, т.е. на воображении. Именно поэтому
доказательство возможности геометрического понятия ведется не через анализ,
а через конструкцию, т.е. путем порождения предмета, соответствующего
понятию.
4. Конструкция как принцип порождения объекта
Вопрос о достоверности геометрии служил предметом непрекращавшихся споров
на протяжении XVI-XVII вв. между представителями схоластики и защитниками
новой науки. Схоластики при этом апеллировали к Аристотелю, у которого, как
мы знаем, математика обосновывалась иначе, чем в работах Галилея, Декарта,
Гоббса и др., поскольку Аристотель не считал ее "первой наукой" и по ее
онтологическому статусу ставил после метафизики и физики. В схоластике в
качестве аргумента приводилось соображение Аристотеля о том, что, в отличие
от метафизики и физики, дающих причинное объяснение явлений, математика не
может объяснять из причин.
Критикуя схоластику, создатели науки нового времени пытались показать, что
геометрия, на базе которой создавалась механика как основная наука о
природе, является самой достоверной и позволяет постигнуть основные законы
природы как раз потому, что она дает причинное объяснение. К этой
аргументации полностью присоединился и молодой Лейбниц. В письме к Я.
Томмазиусу (1669) он пишет: "...если мы рассмотрим дело ближе, то окажется,
что геометрия доказывает именно из причин. В самом деле, она выясняет
фигуры из движения: из движения точки происходит линия, из движения линии -
поверхность, из движения поверхности - тело, из движения прямой по прямой
происходит плоскость, из движения прямой вокруг неподвижной точки
происходит круг и т.п. Таким образом, построение фигур есть движение;
свойства же фигур доказываются из построений, т.е. из движения,
следовательно, априори и из причин. Значит, геометрия есть настоящая наука".
Такое заключение, однако, возможно при условии признания пространства
субстанцией, как это сделал Декарт, - условие, которое не принял бы
Аристотель и которое сам Лейбниц впоследствии поставил под сомнение, что и
вызвало у него потребность дать иное обоснование геометрии. Уже отсюда
ясно, что Лейбниц отнюдь не был первым, кто рассматривал геометрические
понятия как результат конструкции. Такой способ понимания геометрических
образований был широко распространен в XVII столетии. Так, например, Томас
Гоббс, определяя науку как самый достоверный вид знания, пишет: "Наука
начинается лишь с того знания, благодаря которому мы постигаем истину,
содержащуюся в каком-нибудь утверждении; она есть познание какого-нибудь
предмета на основании его причины или познание его возникновения
посредством правильной дедукции. Знание есть также правильное понимание
возможной истинности какого-нибудь положения: такое понимание мы получаем
путем правильного умозаключения из установленных опытом следствий. Оба
указанных вида дедукции мы называем обычно доказательствами. Однако первый
вид дедукции считают более ценным, чем второй, и для этого есть вполне
достойное основание". Гоббс, таким образом, считает самым достоверным видом
научного знания тот, который получают на основании знания причины, т.е.
порождения предмета, возникновения его. Такое знание из непосредственно
очевидных для нас причин более ценно, чем знание на основании заключения из
причин прошлых. Это наиболее ценное знание Гоббс называет "демонстративным
познанием а priori", и оно, согласно Гоббсу, возможно "лишь относительно
тех вещей, возникновение которых зависит от воли самого человека".
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155
этому поводу Лейбниц высказывает следующее возражение: "Можно доказать, что
понятие величины, фигуры и движения вовсе не так отчетливо, как воображают,
и что оно заключает в себе нечто мнимое и относящееся к нашим восприятиям,
хотя и не в такой степени, как цвет, теплота и тому подобные качества, в
которых можно усомниться, действительно ли они существуют в природе вещей
вне нас..."
Здесь мы уже можем четко представить себе, в чем состоит расхождение между
Лейбницем и Декартом. Для Декарта протяжение - это первичное понятие,
совершенно отчетливое и далее не разложимое, составляющее исходный принцип
его понимания природы и в то же время (поскольку природа для Декарта есть
воплощение математических законов) лежащее также и в основе математики.
Именно поэтому для Декарта математика - это прежде всего геометрия, притом
геометрия уже не вполне античная, поскольку понятия числа и величины у
Декарта, в сущности, не различаются. У Лейбница, напротив, протяжение - это
не первичное, а производное понятие, оно не обладает отчетливостью и
образовано не одним только умом, но умом и воображением, а значит, оно есть
гибрид, как это доказывал Платон. А отсюда следует, что это понятие не
может быть первым началом ни для понимания природы, ни для обоснования
математики. В этом пункте Лейбниц гораздо ближе к античной философии, чем
Галилей и Декарт.
Вот еще одно рассуждение Лейбница, проливающее свет на его понимание
математического знания, которое создается при помощи двух различных
способностей - воображения, или общего чувства, и разума. "Так как душа
наша сравнивает (например) числа и фигуры, находящиеся в цветах, с числами
и фигурами, заключающимися в осязательных ощущениях, то необходимо должно
существовать внутреннее чувство, где соединяются восприятия этих различных
внешних чувств. Это и есть то, что называют воображением, которое обнимает
как понятия отдельных чувств, ясные, но смутные, так и понятия общего
чувства, ясные и отчетливые. Эти принадлежащие воображению ясные и
отчетливые идеи составляют предмет математических наук, то есть арифметики
и геометрии, - представляющих науки чистые, и их приложений к природе,
составляющих математику прикладную... Не подлежит сомнению, что
математические науки не были бы демонстративными и состояли бы в простой
индукции или наблюдении, - которые никогда не могут обеспечить полную и
совершенную всеобщность истин, заключающихся в этих науках, - если бы на
помощь чувствам и воображению не приходило нечто более высокое, которое
может доставить только один ум".
Те понятия, которые целиком разложимы и могут быть сведены к тождественным
утверждениям, или, иначе говоря, которые полностью аналитичны, Лейбниц
считает созданными самим умом - ближе всего к таким понятиям, как мы уже
знаем, стоит, по Лейбницу, понятие числа. Что же касается геометрических
понятий, то они поддаются анализу настолько, насколько в их создании
принимает участие ум, и неразложимы в той мере, в какой оказываются
основанными на общем чувстве, т.е. на воображении. Именно поэтому
доказательство возможности геометрического понятия ведется не через анализ,
а через конструкцию, т.е. путем порождения предмета, соответствующего
понятию.
4. Конструкция как принцип порождения объекта
Вопрос о достоверности геометрии служил предметом непрекращавшихся споров
на протяжении XVI-XVII вв. между представителями схоластики и защитниками
новой науки. Схоластики при этом апеллировали к Аристотелю, у которого, как
мы знаем, математика обосновывалась иначе, чем в работах Галилея, Декарта,
Гоббса и др., поскольку Аристотель не считал ее "первой наукой" и по ее
онтологическому статусу ставил после метафизики и физики. В схоластике в
качестве аргумента приводилось соображение Аристотеля о том, что, в отличие
от метафизики и физики, дающих причинное объяснение явлений, математика не
может объяснять из причин.
Критикуя схоластику, создатели науки нового времени пытались показать, что
геометрия, на базе которой создавалась механика как основная наука о
природе, является самой достоверной и позволяет постигнуть основные законы
природы как раз потому, что она дает причинное объяснение. К этой
аргументации полностью присоединился и молодой Лейбниц. В письме к Я.
Томмазиусу (1669) он пишет: "...если мы рассмотрим дело ближе, то окажется,
что геометрия доказывает именно из причин. В самом деле, она выясняет
фигуры из движения: из движения точки происходит линия, из движения линии -
поверхность, из движения поверхности - тело, из движения прямой по прямой
происходит плоскость, из движения прямой вокруг неподвижной точки
происходит круг и т.п. Таким образом, построение фигур есть движение;
свойства же фигур доказываются из построений, т.е. из движения,
следовательно, априори и из причин. Значит, геометрия есть настоящая наука".
Такое заключение, однако, возможно при условии признания пространства
субстанцией, как это сделал Декарт, - условие, которое не принял бы
Аристотель и которое сам Лейбниц впоследствии поставил под сомнение, что и
вызвало у него потребность дать иное обоснование геометрии. Уже отсюда
ясно, что Лейбниц отнюдь не был первым, кто рассматривал геометрические
понятия как результат конструкции. Такой способ понимания геометрических
образований был широко распространен в XVII столетии. Так, например, Томас
Гоббс, определяя науку как самый достоверный вид знания, пишет: "Наука
начинается лишь с того знания, благодаря которому мы постигаем истину,
содержащуюся в каком-нибудь утверждении; она есть познание какого-нибудь
предмета на основании его причины или познание его возникновения
посредством правильной дедукции. Знание есть также правильное понимание
возможной истинности какого-нибудь положения: такое понимание мы получаем
путем правильного умозаключения из установленных опытом следствий. Оба
указанных вида дедукции мы называем обычно доказательствами. Однако первый
вид дедукции считают более ценным, чем второй, и для этого есть вполне
достойное основание". Гоббс, таким образом, считает самым достоверным видом
научного знания тот, который получают на основании знания причины, т.е.
порождения предмета, возникновения его. Такое знание из непосредственно
очевидных для нас причин более ценно, чем знание на основании заключения из
причин прошлых. Это наиболее ценное знание Гоббс называет "демонстративным
познанием а priori", и оно, согласно Гоббсу, возможно "лишь относительно
тех вещей, возникновение которых зависит от воли самого человека".
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155