То же можно сказать и о месте
Земли: хотя бы она сама и не находилась в центре мира, но, во всяком
случае, само ее расстояние от последнего будет несравненно малым, в
особенности по отношению к сфере неподвижных звезд".
Все эти высказывания Коперника о мире как "подобном бесконечности" или даже
"бесконечно большом" ставят нас перед вопросом: почему Птолемей, делая
допущение о том, что величину Земли можно принять за исчезающе малую (как
бы за точку), тем не менее нигде не говорит о том, что сам космос можно
считать бесконечным (или даже подобным бесконечному), а Коперник, принимая
за исчезающе малую величину радиус земной орбиты, считает возможным
говорить о бесконечности Вселенной? Тут естественно предположить: либо и
Птолемей должен был из своего допущения сделать вывод о бесконечности
размеров Вселенной, либо и Коперник не может из своего допущения сделать
вывод о бесконечности (или даже подобии бесконечности) этих размеров. В
самом деле, из допущения, что размерами земной орбиты можно пренебречь в
силу их малости по сравнению с размерами Вселенной, вытекает только то, что
Вселенная Коперника расширяется - и очень сильно - по сравнению с Вселенной
Птолемея, но не вытекает, что она расширяется до бесконечности: ведь радиус
земной орбиты больше радиуса Земли в конечное число раз.
Теперь спрашивается, почему же Птолемей, отождествивший, казалось бы, Землю
с точкой по сравнению с универсумом, не сделал отсюда вывода о
бесконечности последнего: ведь точка не имеет измерений, и по сравнению с
ней всякое тело (в данном случае тело универсума) является бесконечным. Тут
все дело в том, что Птолемей принимал Землю практически равной точке,
поскольку все те приборы, которыми он пользовался для измерений (он говорит
о них в приведенном выше отрывке), не улавливали и не могли уловить того
различия в положении небесных тел, которое должно было бы иметь место, если
бы размеры Земли оказывали существенное влияние на положение и видимые
движения небесных тел. Не случайно с самых древних времен астрономию
отличали от остальных математических наук (арифметики, геометрии,
стереометрии): некоторые ее допущения, притом очень важные, имели не чисто
теоретическое, а в известной мере "практическое" значение, поскольку
зависели от точности измерительных приборов. Иными словами, эти допущения
носили принципиально приблизительный характер, чего категорически не
допускала математика древних, как мы ее находим в "Началах" Евклида.
Позицию Птолемея в этом вопросе нам может в определенной степени прояснить
Архимед. Как математик Архимед вполне недвусмысленно отвергает допущение
(приписываемое древними источниками Аристарху Самосскому), что радиус
земной орбиты так же относится к радиусу сферы неподвижных звезд, как центр
сферы - к ее поверхности. Аргументация Архимеда нам здесь особенно
интересна, так как Коперник ведь защищает именно это допущение Аристарха.
"Аристарх Самосский, - пишет Архимед, - выпустил в свет книгу о некоторых
гипотезах, из которых следует, что мир гораздо больше, чем понимают обычно.
Действительно, он предполагает, что неподвижные звезды и Солнце находятся в
покое, а Земля обращается вокруг Солнца по окружности круга, расположенной
посредине между Солнцем и неподвижными звездами, а сфера неподвижных звезд
имеет тот же центр, что и у Солнца, и так велика, что круг, по которому,
как он предположил, обращается Земля, так же относится к расстоянию
неподвижных звезд, как центр сферы к ее поверхности. Но хорошо известно,
что это невозможно: так как центр сферы не имеет никакой величины, то
нельзя предполагать, чтобы он имел какое-нибудь отношение к поверхности
сферы. Надо поэтому думать, что Аристарх подразумевал следующее: поскольку
мы подразумеваем, что Земля является как бы центром мира, то Земля к тому,
что мы назвали миром, будет иметь то же отношение, какое сфера, по которой,
как думает Аристарх, обращается Земля, имеет к сфере неподвижных звезд".
Аргумент Архимеда опирается на невозможность допущения отношения между
какой-либо величиной и нулем, т.е. на невозможность допущения
бесконечности. Этот аргумент по существу отсылает нас к аксиоме Евдокса
(или, как ее часто называют, аксиоме Архимеда), которая сформулирована
Евклидом в четвертом определении V книги "Начал": "Говорят, что величины
имеют отношение между собой, если они, взятые кратно, могут превзойти друг
друга".
Вот почему Птолемей, вроде бы отождествляющий Землю с точкой, нигде не
говорит о том, что в результате небо оказывается "подобным бесконечности".
И не случайны его оговорки, что Земля "подобна точке", "сравнима с точкой",
"есть как бы точка": Земля есть точка в силу невозможности достигнуть
абсолютной точности при измерениях, т.е. она есть точка приблизительно, ее
величиной можно пренебречь при расчетах.
Птолемей не допускает утверждения, что небо бесконечно или даже "подобно
бесконечности" не только в силу аргумента "от математики", какой мы видим у
Архимеда, но и в силу аргумента "от физики": если бы величина "небесного
свода" была бесконечной, то его движение вокруг Земли было бы невозможным -
вспомним аргументацию Аристотеля против возможности существования
"бесконечно большого тела". По Аристотелю, бесконечно большое тело не могло
бы ни двигаться, ни покоиться, к нему вообще не могли бы быть применены все
те определения, которые применяются к конечным телам. Характерно, что это
фундаментальное положение физики Аристотеля разделяет и Коперник:
"Вследствие известной физической аксиомы, что бесконечное не может быть ни
пройдено, ни каким-либо образом приведено в движение, небо необходимо
остановится".
Но Копернику-то как раз и нужно "остановить" небо! Ведь тезис о том, что
движется Земля, а небесный свод неподвижен, есть исходный пункт его
гелиоцентрической системы! А поэтому как раз та аксиома, что бесконечному
невозможно двигаться, которая для древней астрономии служила аргументом в
пользу конечности Вселенной, используется теперь Коперником как
дополнительный - и очень веский - аргумент в пользу тезиса о неподвижности
неба. "Ибо самое главное, - говорит он, - чем старались обосновать
конечность мира, это и есть движение".
Коперник, таким образом, не доказывает бесконечности Вселенной (из его
четвертого постулата самого по себе такой вывод не следует), но охотно
допускает эту бесконечность, ибо такое допущение сильно подкрепляет его
идею о движении Земли. Потому он и называет в числе своих важнейших
"гипотез" утверждение о том, что "мир неизмерим и подобен бесконечности".
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155
Земли: хотя бы она сама и не находилась в центре мира, но, во всяком
случае, само ее расстояние от последнего будет несравненно малым, в
особенности по отношению к сфере неподвижных звезд".
Все эти высказывания Коперника о мире как "подобном бесконечности" или даже
"бесконечно большом" ставят нас перед вопросом: почему Птолемей, делая
допущение о том, что величину Земли можно принять за исчезающе малую (как
бы за точку), тем не менее нигде не говорит о том, что сам космос можно
считать бесконечным (или даже подобным бесконечному), а Коперник, принимая
за исчезающе малую величину радиус земной орбиты, считает возможным
говорить о бесконечности Вселенной? Тут естественно предположить: либо и
Птолемей должен был из своего допущения сделать вывод о бесконечности
размеров Вселенной, либо и Коперник не может из своего допущения сделать
вывод о бесконечности (или даже подобии бесконечности) этих размеров. В
самом деле, из допущения, что размерами земной орбиты можно пренебречь в
силу их малости по сравнению с размерами Вселенной, вытекает только то, что
Вселенная Коперника расширяется - и очень сильно - по сравнению с Вселенной
Птолемея, но не вытекает, что она расширяется до бесконечности: ведь радиус
земной орбиты больше радиуса Земли в конечное число раз.
Теперь спрашивается, почему же Птолемей, отождествивший, казалось бы, Землю
с точкой по сравнению с универсумом, не сделал отсюда вывода о
бесконечности последнего: ведь точка не имеет измерений, и по сравнению с
ней всякое тело (в данном случае тело универсума) является бесконечным. Тут
все дело в том, что Птолемей принимал Землю практически равной точке,
поскольку все те приборы, которыми он пользовался для измерений (он говорит
о них в приведенном выше отрывке), не улавливали и не могли уловить того
различия в положении небесных тел, которое должно было бы иметь место, если
бы размеры Земли оказывали существенное влияние на положение и видимые
движения небесных тел. Не случайно с самых древних времен астрономию
отличали от остальных математических наук (арифметики, геометрии,
стереометрии): некоторые ее допущения, притом очень важные, имели не чисто
теоретическое, а в известной мере "практическое" значение, поскольку
зависели от точности измерительных приборов. Иными словами, эти допущения
носили принципиально приблизительный характер, чего категорически не
допускала математика древних, как мы ее находим в "Началах" Евклида.
Позицию Птолемея в этом вопросе нам может в определенной степени прояснить
Архимед. Как математик Архимед вполне недвусмысленно отвергает допущение
(приписываемое древними источниками Аристарху Самосскому), что радиус
земной орбиты так же относится к радиусу сферы неподвижных звезд, как центр
сферы - к ее поверхности. Аргументация Архимеда нам здесь особенно
интересна, так как Коперник ведь защищает именно это допущение Аристарха.
"Аристарх Самосский, - пишет Архимед, - выпустил в свет книгу о некоторых
гипотезах, из которых следует, что мир гораздо больше, чем понимают обычно.
Действительно, он предполагает, что неподвижные звезды и Солнце находятся в
покое, а Земля обращается вокруг Солнца по окружности круга, расположенной
посредине между Солнцем и неподвижными звездами, а сфера неподвижных звезд
имеет тот же центр, что и у Солнца, и так велика, что круг, по которому,
как он предположил, обращается Земля, так же относится к расстоянию
неподвижных звезд, как центр сферы к ее поверхности. Но хорошо известно,
что это невозможно: так как центр сферы не имеет никакой величины, то
нельзя предполагать, чтобы он имел какое-нибудь отношение к поверхности
сферы. Надо поэтому думать, что Аристарх подразумевал следующее: поскольку
мы подразумеваем, что Земля является как бы центром мира, то Земля к тому,
что мы назвали миром, будет иметь то же отношение, какое сфера, по которой,
как думает Аристарх, обращается Земля, имеет к сфере неподвижных звезд".
Аргумент Архимеда опирается на невозможность допущения отношения между
какой-либо величиной и нулем, т.е. на невозможность допущения
бесконечности. Этот аргумент по существу отсылает нас к аксиоме Евдокса
(или, как ее часто называют, аксиоме Архимеда), которая сформулирована
Евклидом в четвертом определении V книги "Начал": "Говорят, что величины
имеют отношение между собой, если они, взятые кратно, могут превзойти друг
друга".
Вот почему Птолемей, вроде бы отождествляющий Землю с точкой, нигде не
говорит о том, что в результате небо оказывается "подобным бесконечности".
И не случайны его оговорки, что Земля "подобна точке", "сравнима с точкой",
"есть как бы точка": Земля есть точка в силу невозможности достигнуть
абсолютной точности при измерениях, т.е. она есть точка приблизительно, ее
величиной можно пренебречь при расчетах.
Птолемей не допускает утверждения, что небо бесконечно или даже "подобно
бесконечности" не только в силу аргумента "от математики", какой мы видим у
Архимеда, но и в силу аргумента "от физики": если бы величина "небесного
свода" была бесконечной, то его движение вокруг Земли было бы невозможным -
вспомним аргументацию Аристотеля против возможности существования
"бесконечно большого тела". По Аристотелю, бесконечно большое тело не могло
бы ни двигаться, ни покоиться, к нему вообще не могли бы быть применены все
те определения, которые применяются к конечным телам. Характерно, что это
фундаментальное положение физики Аристотеля разделяет и Коперник:
"Вследствие известной физической аксиомы, что бесконечное не может быть ни
пройдено, ни каким-либо образом приведено в движение, небо необходимо
остановится".
Но Копернику-то как раз и нужно "остановить" небо! Ведь тезис о том, что
движется Земля, а небесный свод неподвижен, есть исходный пункт его
гелиоцентрической системы! А поэтому как раз та аксиома, что бесконечному
невозможно двигаться, которая для древней астрономии служила аргументом в
пользу конечности Вселенной, используется теперь Коперником как
дополнительный - и очень веский - аргумент в пользу тезиса о неподвижности
неба. "Ибо самое главное, - говорит он, - чем старались обосновать
конечность мира, это и есть движение".
Коперник, таким образом, не доказывает бесконечности Вселенной (из его
четвертого постулата самого по себе такой вывод не следует), но охотно
допускает эту бесконечность, ибо такое допущение сильно подкрепляет его
идею о движении Земли. Потому он и называет в числе своих важнейших
"гипотез" утверждение о том, что "мир неизмерим и подобен бесконечности".
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155