во-
вторых, когда испытуемые применяют, разгадав направленность опрос-
ника, специальную тактику <медианного балла> - искусственно ба-
лансируют ответы <за> и <против> одного из полюсов измеряемого ка-
чества.
Итак, когда в качестве единственного эталона измерения психоди-
агностами рассматривается сам тест, то в качестве меры измеряемого
свойства выступает местоположение балла на кривой распределения.
Применяется процентильная шкала. В качестве универсальной меры,
пригодной для разных (по своей качественной направленности и ко-
личеству пунктов) тестов, используется <процентильная мера>. 77/70-
центиль - процент испытуемых из выборки стандартизации, которые
получили равный илц более низкий балл, чем балл данного испытуе-
мого. Таким образом, в качестве источника данной меры выступает
нормативная выборка (выборка стандартизации), на которой построе-
но нормативное распределении тестовых баллов. Процентильные шка-
лы лежат в основе всех традиционных шкал, применяемых в тестоло-
гии (Т-очки ММР1, баллы IQ, стены 16 PF я др.).
Подчеркнем, что с точки зрения теории измерений процентильные
шкалы относятся к порядковым шкалам: они дают информацию, у ко-
го из испытуемых сильнее выражено измеряемое свойство, но ничего
не позволяют говорить о том, насколько или во сколько раз сильнее.
Для того, чтобы строить на базе таких шкал количественный прогноз,
нужно повысить уровень измерения (популярное изложение представ-
лений о теории измерений GM.I в книге: Клигер С. А. и др., 1978). Пе-
реход к шкалам интервалов производят либо на базе эмпирического
распределения, л,ибо на базе произвольной модели теоретического рас-
пределения. В абсолютном большинстве случаев в роли такой теоре-
тической модели оказывается модель нормального распределения (хо-
тя в общем случае может быть использована любая модель).
STR.57
В целом кроме статистических, процентильных шкал следует отли-
чать нередко используемые в дифференциальной психсметрике еще 2
вида шкал (и соответственно 2 вида тестовых норм). Это, во-первых,
то, что можно условно назвать <абсолютными тестовыми нормами> -
в роли шкалы для вынесения диагноза выступает сама шкала <сырых>
очков, во-вторых, <критериальные> тестовые нормы, применение таких
норм можно считать оправданным в двух случаях: 1) когда сама те-
стовая <сырая> шкала имеет практический смысл (например, студент,
изучающий иностранный язык, должен знать как можно больше слрв
этого языка, и сырой показатель лексического теста имеет практиче-
ский смысл); 2) когда применяются <критериальные> тестовые нормы:
сырой балл по тесту в результате эмпирических исследований связыва-
ется с заданной вероятностью успешности какой-то практической дея-
тельности (вероятность успеха <критериальной> деятельности, какой
.для упомянутого выше примера может быть синхронный перевод мо-
нолога в течение 30 минут).
Процентильная нормализация шкалы. Выше показано, что нор-
мальность распределения достигается искусственным подбором пунк-
тов теста с заданными статистическими свойствами. Опишем еще ряд
процедур, которые также широко используются для искусственной нор-
мализации.
1. Нормализация пунктов. Ключ для данного пункта корректирует-
ся на базе нормальной модели. Если среди нормативной выборки с дан-
ным заданием справились только 16% испытуемых, то данному пункту
на интервальной шкале <трудности> (при условии априорного приня-
тия нормальной модели с параметрами М=0 и (т=1) соответствует
значение +1 (см. графическую иллюстрацию - Анастази А., 1982,
с. 181). Если справились 75% испытуемых, то балл .пункта на сигма-
шкале равен -0,67. В результате суммирования по пунктам баллов,
скорректированных нормализацией,
суммарные баллы лучше приближа-
ются к нормальному распределению.
2. Нормализация распределения
суммарных баллов (или интерваль-
ная нормализация). В этом случае
по таблице нормального распределе-
ния (нормального интеграла) произ-
водится переход от процентильной
шкалы к сигма-шкале: используется
<функция, обратная интегральной, -
от ординаты производится переход к
абсциссе нормального распределения.
На рис. 4 дается условная графичес-
кая иллюстрация этого перехода (кри-
вая, обратная традиционной S-образ-
ной интегральной кривой нормального распределения).
Приведем пример интервальной нормализации в табл. 1. Пусть
строка Х содержит сырые очки (не нормализованные) по тесту, полу-
ченные простым подсчетом правильных ответов. В. строке Р - часто-
ты встречаемости сырых баллов в выборке из 62 испытуемых. В стро-
ке F - кумулятивные частоты: Fi=T Рц. В строке F - кумуля-
процентильные ранги:
57
/, испытуемых
Рис. 4. График, иллюстрирующий
преобразование процентильной шка-
лы (по оси X) в нормализованную
сигма-шкалу (по оси У)
тивные баллы: F"i=--Fi--Pi. В строке РЯ
STR.58
PR{==Fi-].00/n. В строке (т даются нормализованные баллы, получен
ные из соответствующих процентильных рангов по таблицам, сг-оценки
часто называются в зарубежной литературе также z-оценками.
Трудность, которую встречают начинающие при использовании №-
Т а б л и ц а 1
Y345678910
Р21813810641п=б2
F220334151576162
F111.26,53746545961,5
PR1,617,742,759,774,287,195,299,22 = 100
о-2,1-0,9-0,20,20,61,11,72,4M=0
ст=1
тервальной нормализации, состоит в том, что обычные статистические
таблицы не приспособлены для психометрики: нужно отыскивать зна-
чение процентильного ранга внутри таблицы, а соответствующую сиг-
ма-оценку - с краю. Для облегчения ориентации приведем фрагмент-
таблицы соответствий PR, о и стенов (табл. 2):
Таблица2
PR99959085807570655055
о2,331,641,281,040,840,680,520,390,250,13
стен101098876,56,566
PR50454035302520151051
о0,0-0,13-0,25-0,39-0,52-0,68-0,84-1,04-1,28-1,64-2,33
стен5,5554,544332. 11
В обычных таблицах из соображений симметрии даны лишь значе-
ния для PR>50. ДляР<50 соответствующие значения находятся из.
тех же таблиц с учетом (т=-Ч"-(1-PR/lOO). Например, для PR==3
мы находим I- PR/iOO=l- 0,35=0,65, затем - по табл. 4"-=Q,39 и
берем эту величину с отрицательным знаком -0,39. Для нормализации
удобно пользоваться графическим методом (нормальной бумагой,.
стандартной -образной кривой и т. п.).
В результате нормализации интервалы между исходными <сыры-
ми> баллами переоцениваются в соответствии с нормальной моделью-
В отличие от процентильной шкалы нормальная шкала придает боль-
ший вес (в дифференциации испытуемых) краям распределения: раз-
личия между испытуемыми, набравшими 95 и 90 процентилей, оцени-
ваются как более высокие, чем различия между испытуемыми, набрав-
шими 65 и 60 процентилей.
В применении к шкалам оценок (<рейтинговым шкалам>) метод
нормализации интервалов называется <методом последовательных ин-
тервалов> (Клигер С.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144
вторых, когда испытуемые применяют, разгадав направленность опрос-
ника, специальную тактику <медианного балла> - искусственно ба-
лансируют ответы <за> и <против> одного из полюсов измеряемого ка-
чества.
Итак, когда в качестве единственного эталона измерения психоди-
агностами рассматривается сам тест, то в качестве меры измеряемого
свойства выступает местоположение балла на кривой распределения.
Применяется процентильная шкала. В качестве универсальной меры,
пригодной для разных (по своей качественной направленности и ко-
личеству пунктов) тестов, используется <процентильная мера>. 77/70-
центиль - процент испытуемых из выборки стандартизации, которые
получили равный илц более низкий балл, чем балл данного испытуе-
мого. Таким образом, в качестве источника данной меры выступает
нормативная выборка (выборка стандартизации), на которой построе-
но нормативное распределении тестовых баллов. Процентильные шка-
лы лежат в основе всех традиционных шкал, применяемых в тестоло-
гии (Т-очки ММР1, баллы IQ, стены 16 PF я др.).
Подчеркнем, что с точки зрения теории измерений процентильные
шкалы относятся к порядковым шкалам: они дают информацию, у ко-
го из испытуемых сильнее выражено измеряемое свойство, но ничего
не позволяют говорить о том, насколько или во сколько раз сильнее.
Для того, чтобы строить на базе таких шкал количественный прогноз,
нужно повысить уровень измерения (популярное изложение представ-
лений о теории измерений GM.I в книге: Клигер С. А. и др., 1978). Пе-
реход к шкалам интервалов производят либо на базе эмпирического
распределения, л,ибо на базе произвольной модели теоретического рас-
пределения. В абсолютном большинстве случаев в роли такой теоре-
тической модели оказывается модель нормального распределения (хо-
тя в общем случае может быть использована любая модель).
STR.57
В целом кроме статистических, процентильных шкал следует отли-
чать нередко используемые в дифференциальной психсметрике еще 2
вида шкал (и соответственно 2 вида тестовых норм). Это, во-первых,
то, что можно условно назвать <абсолютными тестовыми нормами> -
в роли шкалы для вынесения диагноза выступает сама шкала <сырых>
очков, во-вторых, <критериальные> тестовые нормы, применение таких
норм можно считать оправданным в двух случаях: 1) когда сама те-
стовая <сырая> шкала имеет практический смысл (например, студент,
изучающий иностранный язык, должен знать как можно больше слрв
этого языка, и сырой показатель лексического теста имеет практиче-
ский смысл); 2) когда применяются <критериальные> тестовые нормы:
сырой балл по тесту в результате эмпирических исследований связыва-
ется с заданной вероятностью успешности какой-то практической дея-
тельности (вероятность успеха <критериальной> деятельности, какой
.для упомянутого выше примера может быть синхронный перевод мо-
нолога в течение 30 минут).
Процентильная нормализация шкалы. Выше показано, что нор-
мальность распределения достигается искусственным подбором пунк-
тов теста с заданными статистическими свойствами. Опишем еще ряд
процедур, которые также широко используются для искусственной нор-
мализации.
1. Нормализация пунктов. Ключ для данного пункта корректирует-
ся на базе нормальной модели. Если среди нормативной выборки с дан-
ным заданием справились только 16% испытуемых, то данному пункту
на интервальной шкале <трудности> (при условии априорного приня-
тия нормальной модели с параметрами М=0 и (т=1) соответствует
значение +1 (см. графическую иллюстрацию - Анастази А., 1982,
с. 181). Если справились 75% испытуемых, то балл .пункта на сигма-
шкале равен -0,67. В результате суммирования по пунктам баллов,
скорректированных нормализацией,
суммарные баллы лучше приближа-
ются к нормальному распределению.
2. Нормализация распределения
суммарных баллов (или интерваль-
ная нормализация). В этом случае
по таблице нормального распределе-
ния (нормального интеграла) произ-
водится переход от процентильной
шкалы к сигма-шкале: используется
<функция, обратная интегральной, -
от ординаты производится переход к
абсциссе нормального распределения.
На рис. 4 дается условная графичес-
кая иллюстрация этого перехода (кри-
вая, обратная традиционной S-образ-
ной интегральной кривой нормального распределения).
Приведем пример интервальной нормализации в табл. 1. Пусть
строка Х содержит сырые очки (не нормализованные) по тесту, полу-
ченные простым подсчетом правильных ответов. В. строке Р - часто-
ты встречаемости сырых баллов в выборке из 62 испытуемых. В стро-
ке F - кумулятивные частоты: Fi=T Рц. В строке F - кумуля-
процентильные ранги:
57
/, испытуемых
Рис. 4. График, иллюстрирующий
преобразование процентильной шка-
лы (по оси X) в нормализованную
сигма-шкалу (по оси У)
тивные баллы: F"i=--Fi--Pi. В строке РЯ
STR.58
PR{==Fi-].00/n. В строке (т даются нормализованные баллы, получен
ные из соответствующих процентильных рангов по таблицам, сг-оценки
часто называются в зарубежной литературе также z-оценками.
Трудность, которую встречают начинающие при использовании №-
Т а б л и ц а 1
Y345678910
Р21813810641п=б2
F220334151576162
F111.26,53746545961,5
PR1,617,742,759,774,287,195,299,22 = 100
о-2,1-0,9-0,20,20,61,11,72,4M=0
ст=1
тервальной нормализации, состоит в том, что обычные статистические
таблицы не приспособлены для психометрики: нужно отыскивать зна-
чение процентильного ранга внутри таблицы, а соответствующую сиг-
ма-оценку - с краю. Для облегчения ориентации приведем фрагмент-
таблицы соответствий PR, о и стенов (табл. 2):
Таблица2
PR99959085807570655055
о2,331,641,281,040,840,680,520,390,250,13
стен101098876,56,566
PR50454035302520151051
о0,0-0,13-0,25-0,39-0,52-0,68-0,84-1,04-1,28-1,64-2,33
стен5,5554,544332. 11
В обычных таблицах из соображений симметрии даны лишь значе-
ния для PR>50. ДляР<50 соответствующие значения находятся из.
тех же таблиц с учетом (т=-Ч"-(1-PR/lOO). Например, для PR==3
мы находим I- PR/iOO=l- 0,35=0,65, затем - по табл. 4"-=Q,39 и
берем эту величину с отрицательным знаком -0,39. Для нормализации
удобно пользоваться графическим методом (нормальной бумагой,.
стандартной -образной кривой и т. п.).
В результате нормализации интервалы между исходными <сыры-
ми> баллами переоцениваются в соответствии с нормальной моделью-
В отличие от процентильной шкалы нормальная шкала придает боль-
ший вес (в дифференциации испытуемых) краям распределения: раз-
личия между испытуемыми, набравшими 95 и 90 процентилей, оцени-
ваются как более высокие, чем различия между испытуемыми, набрав-
шими 65 и 60 процентилей.
В применении к шкалам оценок (<рейтинговым шкалам>) метод
нормализации интервалов называется <методом последовательных ин-
тервалов> (Клигер С.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144