А. и др., 1978, с. 75-81).
В результате применения процедуры нормализации исследователь-
психометрист получает для нормативной выборки таблицу перевод>
<сырых очков> в нормализованные баллы. Эти таблицы часто выпол-
няются графически: деления сырых очков наносятся на числовой оси
с неравными интервалами, так что эмпирическое распределение час-
тот максимально близко приближается к нормальной форме. Пример>
такой графической нормализации - профильные листы ММР1 (Ана-
стази А., 1982, с. 129).
Так как нормальное распределение описывается всего двумя пара-
STR.59
метрами - средним М (мерой положения) и средним квадратическим
(или стандартным) отклонением (т (мерой рассеяния), то диагностиче-
ские нормы в случае нормализованных шкал описываются в единицах
отклонений от среднего по выборке; например, заключают, что испы-
туемый А показал результат, превышающий средний балл на две сиг-
мы, испытуемый В - результат, оказавшийся ниже среднего балла на
одну сигму и т.п. На процентильной шкале этому соответствуют про-
центильные ранги 95 и 16 соответственно.
Переход к нормальному распределению создает очень удобные ус-
ловия для количественных операций с диагностической шкалой: как
<со шкалой интервалов с ней можно производить операции линейного
преобразования (умножение и сложение), можно описывать диагно-
стические нормы в компактной форме (в единицах отклонений), мож-
но применять линейный коэффициент корреляции Пирсона, критерии
для проверки статистических гипотез, построенные в применении к
нормальному распределению, т. е. весь аппарат традиционной <гаус-
совой> статистики (основанной на гауссовом нормальном распреде-
лении) .
Неправомерность онтологизации нормального закона. В традици-
онной психометрике нормальное распределение выступает в роли ин-
струментального понятия, облегчающего оперирование с данными.
Но это не означает, что можно забывать об искусственном происхож-
дении нормального распределения. Традиции западной тестологии, ос-
нованные еще Ф. Гальтоном, предполагают однородность теоретических
представлений психометрики и биометрики. Точно так же как проис-
хождение нормального распределения при исследовании вариативно-
>сти биологических характеристик человеческого (животного) организ-
ма связывается с наличием взаимодействия постоянного фактора ге-
нотипа и изменчивых случайных факторов фенотипа, так и происхож-
дение межиндивидуальных психологических различий связывается с
генетическим кодом, якобы предопределяющим положение индивида <а
оси нормальной кривой. В действительности же нет никаких основа-
ний приписывать появление нормальной кривой, часто получаемой с
помощью специальных статистических непростых процедур, действию
механизма наследственности.
В тех случаях, когда на большой выборке нам удается получить
нормальное распределение без каких-либо искусственных способству-
ющих этому мер, это опять-таки не означает вмешательства генетики.
Закон нормального распределения воспроизводится всякий раз, когда
на измеряемое свойство (на формирование определенного уровня спо-
собностей индивида) действует множество разных по силе и направ-
ленности факторов независимых друг от друга. История прижизнен-
ных средовых воздействий, которые испытывает на себе субъект, так-
же подобна последовательности независимых событий: одни факторы
действуют в благоприятном направлении, другие - в неблагоприят-
ном, а в результате взаимопогашение их влияний происходит чаще, чем
тенденциозное однонаправленное сочетание (большинство благоприят-
ных или большинство неблагоприятных), т. е. возникает нормальное
распределение. Массовые исследования показывают, что введение конт-
роля над одним из средовых популяционных факторов (уровень обра-
зования родителей, например) приводит к расслоению кривой нормаль-
ного распределения: выборочные кривые оказываются смещенными
относительно друг друга (Анастази А., 1982, с. 201). Эти результаты
служат ярким подтверждением социокультурного происхождения ста-
тистических диагностических норм, что одновременно служит основа-
59
STR.60
нием для серьезных предосторожностей при переносе норм, получен-
ных на одной популяции, на другие популяции. Однородными мож-
но считать только те популяции, по отношению к которым действует
одинаковый механизм выборки: и в ситуации создания (стандартиза-
ции) теста, 1И в ситуации его диагностического применения. Здесь при-
ходится учитывать и такие <нюансы> выборочного механизма, как
феномен <нормальных добровольцев>. Если выборку стандартизации
формировать на студентах, добровольно согласившихся участвовать
в тестировании, а применение теста планируется на сплошных выбор-
ках (в административном порядке), то это грозит определенными
ошибками в диагностических суждениях, так как психологический
портрет <добровольца> в существенных чертах отличается от портрета
испытуемого, соглашающегося на тестирование только под админист-
ративным давлением (Шихирев П. Н., 1979, с. 181).
Подсчет параметров и оценка типа распределения. Для описания
выборочного распределения, как правило, используются следующие из-
вестные параметры:
1. Среднее арифметическое:
п
-- S--У"
=i /=i
где Xi - балл f-того испытуемого;
у;-значение ;-того по порядку возрастания балла;
pj - частота встречаемого /-того балла;
п - количество испытуемых в выборке (объем);
m - количество градаций шкалы (количество баллов).
2. Среднее квадратическое (стандартное) отклонение:
s=--
х-х)" __-,/2-(S/n
(3.1.2)
где Б - сумма квадратов тестовых баллов для п испытуемых.
3. Асимметрия:
As =-(Q- ЗС +2х>), (3.1.3:
s
где х - среднее арифметическое;
S - стандартное отклонение;
е-С-- среднее - среднеекубическое: е=-квадратическое:г-С1 /lБх>; /
1 п2,.
4. Эксцесс:
Ex=--(Q- 46+60- 3)- 3, (3.1
о
/-~i-
где Q - среднее значение четвертой степени: Q -= \/- Sx.
V "
Станда1ртная ошибка среднего ар.ифметического (математическог
ожидания) оценивается по формуле:
-4-
V п
STR.61
На основе ошибки математического ожидания строятся доверитель-
ные интервалы: (х-2Sm, x+2Sm).
Если тестовый балл какого-либо испытуемого .попадает в границы
доверительного интервала, то нельзя считать, что испытуемый облада-
ет повышенным (или пониженным) значением измеряемого свойства с
заданным уровнем статистической значимости.
Асимметрия и эксцесс нормального распределения должны быть
равны нулю. Если они существенно отклоняются от нуля (хотя бы один
из двух параметров), то это означает анормальность полученного эм-
пирического распределения.
Проверку значимости асимметрии можно произвести на основе об-
щего неравенства Чебышева:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144
В результате применения процедуры нормализации исследователь-
психометрист получает для нормативной выборки таблицу перевод>
<сырых очков> в нормализованные баллы. Эти таблицы часто выпол-
няются графически: деления сырых очков наносятся на числовой оси
с неравными интервалами, так что эмпирическое распределение час-
тот максимально близко приближается к нормальной форме. Пример>
такой графической нормализации - профильные листы ММР1 (Ана-
стази А., 1982, с. 129).
Так как нормальное распределение описывается всего двумя пара-
STR.59
метрами - средним М (мерой положения) и средним квадратическим
(или стандартным) отклонением (т (мерой рассеяния), то диагностиче-
ские нормы в случае нормализованных шкал описываются в единицах
отклонений от среднего по выборке; например, заключают, что испы-
туемый А показал результат, превышающий средний балл на две сиг-
мы, испытуемый В - результат, оказавшийся ниже среднего балла на
одну сигму и т.п. На процентильной шкале этому соответствуют про-
центильные ранги 95 и 16 соответственно.
Переход к нормальному распределению создает очень удобные ус-
ловия для количественных операций с диагностической шкалой: как
<со шкалой интервалов с ней можно производить операции линейного
преобразования (умножение и сложение), можно описывать диагно-
стические нормы в компактной форме (в единицах отклонений), мож-
но применять линейный коэффициент корреляции Пирсона, критерии
для проверки статистических гипотез, построенные в применении к
нормальному распределению, т. е. весь аппарат традиционной <гаус-
совой> статистики (основанной на гауссовом нормальном распреде-
лении) .
Неправомерность онтологизации нормального закона. В традици-
онной психометрике нормальное распределение выступает в роли ин-
струментального понятия, облегчающего оперирование с данными.
Но это не означает, что можно забывать об искусственном происхож-
дении нормального распределения. Традиции западной тестологии, ос-
нованные еще Ф. Гальтоном, предполагают однородность теоретических
представлений психометрики и биометрики. Точно так же как проис-
хождение нормального распределения при исследовании вариативно-
>сти биологических характеристик человеческого (животного) организ-
ма связывается с наличием взаимодействия постоянного фактора ге-
нотипа и изменчивых случайных факторов фенотипа, так и происхож-
дение межиндивидуальных психологических различий связывается с
генетическим кодом, якобы предопределяющим положение индивида <а
оси нормальной кривой. В действительности же нет никаких основа-
ний приписывать появление нормальной кривой, часто получаемой с
помощью специальных статистических непростых процедур, действию
механизма наследственности.
В тех случаях, когда на большой выборке нам удается получить
нормальное распределение без каких-либо искусственных способству-
ющих этому мер, это опять-таки не означает вмешательства генетики.
Закон нормального распределения воспроизводится всякий раз, когда
на измеряемое свойство (на формирование определенного уровня спо-
собностей индивида) действует множество разных по силе и направ-
ленности факторов независимых друг от друга. История прижизнен-
ных средовых воздействий, которые испытывает на себе субъект, так-
же подобна последовательности независимых событий: одни факторы
действуют в благоприятном направлении, другие - в неблагоприят-
ном, а в результате взаимопогашение их влияний происходит чаще, чем
тенденциозное однонаправленное сочетание (большинство благоприят-
ных или большинство неблагоприятных), т. е. возникает нормальное
распределение. Массовые исследования показывают, что введение конт-
роля над одним из средовых популяционных факторов (уровень обра-
зования родителей, например) приводит к расслоению кривой нормаль-
ного распределения: выборочные кривые оказываются смещенными
относительно друг друга (Анастази А., 1982, с. 201). Эти результаты
служат ярким подтверждением социокультурного происхождения ста-
тистических диагностических норм, что одновременно служит основа-
59
STR.60
нием для серьезных предосторожностей при переносе норм, получен-
ных на одной популяции, на другие популяции. Однородными мож-
но считать только те популяции, по отношению к которым действует
одинаковый механизм выборки: и в ситуации создания (стандартиза-
ции) теста, 1И в ситуации его диагностического применения. Здесь при-
ходится учитывать и такие <нюансы> выборочного механизма, как
феномен <нормальных добровольцев>. Если выборку стандартизации
формировать на студентах, добровольно согласившихся участвовать
в тестировании, а применение теста планируется на сплошных выбор-
ках (в административном порядке), то это грозит определенными
ошибками в диагностических суждениях, так как психологический
портрет <добровольца> в существенных чертах отличается от портрета
испытуемого, соглашающегося на тестирование только под админист-
ративным давлением (Шихирев П. Н., 1979, с. 181).
Подсчет параметров и оценка типа распределения. Для описания
выборочного распределения, как правило, используются следующие из-
вестные параметры:
1. Среднее арифметическое:
п
-- S--У"
=i /=i
где Xi - балл f-того испытуемого;
у;-значение ;-того по порядку возрастания балла;
pj - частота встречаемого /-того балла;
п - количество испытуемых в выборке (объем);
m - количество градаций шкалы (количество баллов).
2. Среднее квадратическое (стандартное) отклонение:
s=--
х-х)" __-,/2-(S/n
(3.1.2)
где Б - сумма квадратов тестовых баллов для п испытуемых.
3. Асимметрия:
As =-(Q- ЗС +2х>), (3.1.3:
s
где х - среднее арифметическое;
S - стандартное отклонение;
е-С-- среднее - среднеекубическое: е=-квадратическое:г-С1 /lБх>; /
1 п2,.
4. Эксцесс:
Ex=--(Q- 46+60- 3)- 3, (3.1
о
/-~i-
где Q - среднее значение четвертой степени: Q -= \/- Sx.
V "
Станда1ртная ошибка среднего ар.ифметического (математическог
ожидания) оценивается по формуле:
-4-
V п
STR.61
На основе ошибки математического ожидания строятся доверитель-
ные интервалы: (х-2Sm, x+2Sm).
Если тестовый балл какого-либо испытуемого .попадает в границы
доверительного интервала, то нельзя считать, что испытуемый облада-
ет повышенным (или пониженным) значением измеряемого свойства с
заданным уровнем статистической значимости.
Асимметрия и эксцесс нормального распределения должны быть
равны нулю. Если они существенно отклоняются от нуля (хотя бы один
из двух параметров), то это означает анормальность полученного эм-
пирического распределения.
Проверку значимости асимметрии можно произвести на основе об-
щего неравенства Чебышева:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144