Именно по вопросу о непрерывности и вечности
движения Аристотель ведет полемику не только со школой Платона, но и с
другими своими предшественниками - "физиками" Анаксагором, Демокритом,
Эмпедоклом. То, что в общеметодологическом плане вылилось в учение о
"середине", что в силлогистике предстало как вопрос о "среднем термине",
теперь применительно к центральной теме физики - движению - реализовалось в
преобразованной форме, в виде учения о непрерывности.
Проблема непрерывности и аристотелевское решение парадоксов бесконечности
Зенона
С рассмотрением проблемы непрерывности мы вступаем на ту территорию,
которая уже до Аристотеля не раз исследовалась в античной науке и
соответственно рассматривалась и в нашей работе. Это - та самая чреватая
противоречиями и парадоксами почва, которую "вскопал" еще Зенон. Как
отмечалось, стремление найти способ решения зеноновых парадоксов послужило
одним из стимулов к созданию атомизма Демокрита, с одной стороны, и
платоновско-пифагорейского обоснования математики - с другой. Однако ни
одна из этих программ не давала еще возможности создать науку о движении -
физику. В своем стремлении создать эту науку Аристотель пытается найти
третий способ разрешения парадоксов бесконечности и строит свою теорию
континуума, которая, по его замыслу, должна служить фундаментом для
создания науки о движении. И нужно сказать, что фундамент этот оказался
достаточно крепким. На нем возводила свои постройки не только физика
античности и средних веков, но и физика нового време- ни. Многое было
переосмыслено в аристотелевской физике учены- ми XVI-XVII вв.; были
отвергнуты не только основные категории, с помощью которых Аристотель
описывал движение, но был введен совершенно новый принцип объяснения
движения - принцип инерции, так что физику нового времени ее создатели
Галилей, Декарт, Ньютон рассматривали как неаристотелевскую. Но при этом
осталось в силе аристотелевское учение о непрерывности, и это даже несмотря
на то, что в физике нового времени играли важную роль атомистические
представления, в корне чуждые Аристотелю.
Конечно, аристотелевская теория континуума, оказавшись включенной в новую
систему понятий, получила также и новое математическое обоснование в виде
исчисления бесконечно малых, но ее принципы в основе своей сохранились.
"Как раз учение о континууме, - пишет немецкий исследователь В. Виланд, -
принадлежит к тем частям аристотелевской физики, которые никогда не
оспаривались и даже не ставились под сомнение основателями современного
естествознания. То, что Аристотель высказывает о континууме, принадлежит к
основаниям также и физики нового времени, в том числе даже и там, где она
работала с атомистическими гипотезами. До Планка эти основания никогда не
продумывались во всех их следствиях, исходя из которых мог бы быть подорван
принцип непрерывности, фундаментальный для основных допущений Галилея и
Ньютона. Только квантовая гипотеза Планка, логические следствия которой до
сих пор еще ждут своего анализа, выводит за пределы горизонта, очерченного
аристотелевской теорией континуума".
Теория континуума Аристотеля служит фундаментом не только физики, но и
математики, поскольку Аристотель предложил, как уже упоминалось, также и
новое обоснование математики по сравнению с тем, какое давала
пифагорейско-платоновская школа. Обоснование математики не только у
Аристотеля, но и в рамках любой научной программы всегда связано с
выработкой методологических принципов физики. Анализируя проблему
непрерывности, как она ставится у Аристотеля, мы тем самым можем видеть,
как понимает Аристотель связь физики с математикой.
До сих пор мы рассматривали аристотелевскую теорию движения в аспекте
причин движения; теперь, в связи с проблемой непрерывности, речь пойдет о
движении как таковом. Прежде всего Аристотель отличает "непрерывность" как
определенную форму связи от других форм: последовательности и смежности.
"Следующим по порядку, - пишет Аристотель, - называется предмет,
находящийся за начальным по расположению или по природе или отделенный от
него другим способом, если между ним и тем, за чем он следует, не находится
в промежутке предметов того же рода, например линии или линий в случае
линии, монады или монад в случае монады, дома в случае дома. Но ничто не
препятствует находиться в промежутке чему-нибудь иному... "Смежное" есть
то, что, следуя за другим, касается его. "Непрерывное" есть само по себе
нечто смежное: я говорю о непрерывном, когда граница, по которой
соприкасаются оба следующих друг за другом предмета, становится для обоих
одной и той же и, как показывает название, не прерывается..."
Таким образом, следующее по порядку, смежное и непрерывное идут друг за
другом по принципу возрастания связи между соответствующими предметами.
Следование по порядку - необходимое, но недостаточное условие смежности,
так же как смежность - условие непрерывности. Различие между смежным и
непрерывным особенно важно: если предметы соприкасаются, но при этом
сохраняют каждый свои края, так что две соприкасающиеся границы не
сливаются в одну, то мы имеем дело со смежностью; если же граница между
соприкасающимися предметами становится общей, то они становятся чем-то
единым, и тут уже речь идет о непрерывности.
Непрерывными могут быть не только предметы, но и движения. Более того,
подлинно непрерывно то, что непрерывно по движению, говорит Аристотель, тем
самым подчеркивая важный аспект своего учения о непрерывности: "...смежные
и последовательные вещи непрерывны только по времени, непрерывны же вещи по
движениям, а это происходит тогда, когда концы обоих движений соединяются.
Поэтому подлинно непрерывное и единое движение должно быть тождественным по
виду, быть движением единого предмета и в единое время; последнее
необходимо, для того чтобы не наступала в промежутке неподвижность, так как
в перерыве по необходимости наступает покой" (курсив мой. - П.Г.). Если же
в промежутке наступает покой, то следует говорить уже не об одном, а о
нескольких движениях.
Таким образом, для того чтобы движение было непрерывным, должно быть
выполнено три условия: единство (тождественность) вида движения, единство
движущегося предмета и единство времени. Ни одного из этих условий, взятого
отдельно, недостаточно для того, чтобы движение было непрерывным.
Определяя содержание непрерывности, Аристотель решает проблему,
поставленную Зеноном. Непрерывное, по определению Аристотеля, - это то, что
делится на части, всегда делимые.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107
движения Аристотель ведет полемику не только со школой Платона, но и с
другими своими предшественниками - "физиками" Анаксагором, Демокритом,
Эмпедоклом. То, что в общеметодологическом плане вылилось в учение о
"середине", что в силлогистике предстало как вопрос о "среднем термине",
теперь применительно к центральной теме физики - движению - реализовалось в
преобразованной форме, в виде учения о непрерывности.
Проблема непрерывности и аристотелевское решение парадоксов бесконечности
Зенона
С рассмотрением проблемы непрерывности мы вступаем на ту территорию,
которая уже до Аристотеля не раз исследовалась в античной науке и
соответственно рассматривалась и в нашей работе. Это - та самая чреватая
противоречиями и парадоксами почва, которую "вскопал" еще Зенон. Как
отмечалось, стремление найти способ решения зеноновых парадоксов послужило
одним из стимулов к созданию атомизма Демокрита, с одной стороны, и
платоновско-пифагорейского обоснования математики - с другой. Однако ни
одна из этих программ не давала еще возможности создать науку о движении -
физику. В своем стремлении создать эту науку Аристотель пытается найти
третий способ разрешения парадоксов бесконечности и строит свою теорию
континуума, которая, по его замыслу, должна служить фундаментом для
создания науки о движении. И нужно сказать, что фундамент этот оказался
достаточно крепким. На нем возводила свои постройки не только физика
античности и средних веков, но и физика нового време- ни. Многое было
переосмыслено в аристотелевской физике учены- ми XVI-XVII вв.; были
отвергнуты не только основные категории, с помощью которых Аристотель
описывал движение, но был введен совершенно новый принцип объяснения
движения - принцип инерции, так что физику нового времени ее создатели
Галилей, Декарт, Ньютон рассматривали как неаристотелевскую. Но при этом
осталось в силе аристотелевское учение о непрерывности, и это даже несмотря
на то, что в физике нового времени играли важную роль атомистические
представления, в корне чуждые Аристотелю.
Конечно, аристотелевская теория континуума, оказавшись включенной в новую
систему понятий, получила также и новое математическое обоснование в виде
исчисления бесконечно малых, но ее принципы в основе своей сохранились.
"Как раз учение о континууме, - пишет немецкий исследователь В. Виланд, -
принадлежит к тем частям аристотелевской физики, которые никогда не
оспаривались и даже не ставились под сомнение основателями современного
естествознания. То, что Аристотель высказывает о континууме, принадлежит к
основаниям также и физики нового времени, в том числе даже и там, где она
работала с атомистическими гипотезами. До Планка эти основания никогда не
продумывались во всех их следствиях, исходя из которых мог бы быть подорван
принцип непрерывности, фундаментальный для основных допущений Галилея и
Ньютона. Только квантовая гипотеза Планка, логические следствия которой до
сих пор еще ждут своего анализа, выводит за пределы горизонта, очерченного
аристотелевской теорией континуума".
Теория континуума Аристотеля служит фундаментом не только физики, но и
математики, поскольку Аристотель предложил, как уже упоминалось, также и
новое обоснование математики по сравнению с тем, какое давала
пифагорейско-платоновская школа. Обоснование математики не только у
Аристотеля, но и в рамках любой научной программы всегда связано с
выработкой методологических принципов физики. Анализируя проблему
непрерывности, как она ставится у Аристотеля, мы тем самым можем видеть,
как понимает Аристотель связь физики с математикой.
До сих пор мы рассматривали аристотелевскую теорию движения в аспекте
причин движения; теперь, в связи с проблемой непрерывности, речь пойдет о
движении как таковом. Прежде всего Аристотель отличает "непрерывность" как
определенную форму связи от других форм: последовательности и смежности.
"Следующим по порядку, - пишет Аристотель, - называется предмет,
находящийся за начальным по расположению или по природе или отделенный от
него другим способом, если между ним и тем, за чем он следует, не находится
в промежутке предметов того же рода, например линии или линий в случае
линии, монады или монад в случае монады, дома в случае дома. Но ничто не
препятствует находиться в промежутке чему-нибудь иному... "Смежное" есть
то, что, следуя за другим, касается его. "Непрерывное" есть само по себе
нечто смежное: я говорю о непрерывном, когда граница, по которой
соприкасаются оба следующих друг за другом предмета, становится для обоих
одной и той же и, как показывает название, не прерывается..."
Таким образом, следующее по порядку, смежное и непрерывное идут друг за
другом по принципу возрастания связи между соответствующими предметами.
Следование по порядку - необходимое, но недостаточное условие смежности,
так же как смежность - условие непрерывности. Различие между смежным и
непрерывным особенно важно: если предметы соприкасаются, но при этом
сохраняют каждый свои края, так что две соприкасающиеся границы не
сливаются в одну, то мы имеем дело со смежностью; если же граница между
соприкасающимися предметами становится общей, то они становятся чем-то
единым, и тут уже речь идет о непрерывности.
Непрерывными могут быть не только предметы, но и движения. Более того,
подлинно непрерывно то, что непрерывно по движению, говорит Аристотель, тем
самым подчеркивая важный аспект своего учения о непрерывности: "...смежные
и последовательные вещи непрерывны только по времени, непрерывны же вещи по
движениям, а это происходит тогда, когда концы обоих движений соединяются.
Поэтому подлинно непрерывное и единое движение должно быть тождественным по
виду, быть движением единого предмета и в единое время; последнее
необходимо, для того чтобы не наступала в промежутке неподвижность, так как
в перерыве по необходимости наступает покой" (курсив мой. - П.Г.). Если же
в промежутке наступает покой, то следует говорить уже не об одном, а о
нескольких движениях.
Таким образом, для того чтобы движение было непрерывным, должно быть
выполнено три условия: единство (тождественность) вида движения, единство
движущегося предмета и единство времени. Ни одного из этих условий, взятого
отдельно, недостаточно для того, чтобы движение было непрерывным.
Определяя содержание непрерывности, Аристотель решает проблему,
поставленную Зеноном. Непрерывное, по определению Аристотеля, - это то, что
делится на части, всегда делимые.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107