А это значит, что непрерывное исключает
какие бы то ни было неделимые части и уж тем более не может быть составлено
из неделимых: "Невозможно ничему непрерывному состоять из неделимых частей,
например линии из точек, если линия непрерывна, а точка неделима". Исходя
из определения неделимого как того, что не имеет частей, Аристотель
аргументирует свой тезис, раскрывая содержание понятий "неделимое" и
"непрерывное": "Ведь края точек не образуют чего-нибудь единого, так как у
неделимого нет ни края, ни другой части; и крайние границы не находятся в
одном месте, так как нет у неделимого крайней границы, ибо крайняя граница
и то, чему она принадлежит, различны. Далее, точкам, из которых было бы
составлено непрерывное, необходимо или быть непрерывными или касаться друг
друга (то же самое рассуждение применимо и ко всяким неделимым). Но
непрерывными они не будут на основании сказанного; касаются же друг друга
все предметы или как целое целого, или своими частями, или как целое части.
Но так как неделимое не имеет частей, им необходимо касаться целиком, но
касающееся целиком не образует непрерывного, так как непрерывное заключает
в себе от одного предмета одну часть, от другого другую и таким образом
разделяется на различные, разграниченные по месту части". Все это
рассуждение построено на раскрытии содержания понятий "непрерывного" как
имеющего части, всегда в свою очередь состоящие из частей, и неделимого,
которое вообще не состоит из частей. Понятно, что не состоящее из частей не
может и касаться другого такого же (не состоящего из частей), ибо само
понятие соприкосновения уже заключает в себе условие делимости на части:
соприкасается то, что делимо, ибо только у делимого края могут находиться
вместе. У неделимого же нет краев, поэтому неделимые не могут соприкасаться
по определению. В непрерывном же "крайние концы образуют единое и касаются"
(курсив мой. - П.Г.), а потому, естественно, непрерывное не может состоять
из неделимых.
Именно непрерывность является условием возможности движения. Здесь мы
видим, что учение о непрерывности является ответом Аристотеля на парадоксы
Зенона. Как показал уже Зенон, движение определяется прежде всего через
путь и время. Если либо путь, либо время, либо то и другое мыслить как
состоящие из неделимых (путь - из неделимых точек, а время - из неделимых
моментов "теперь"), то движение окажется невозможным. Именно доказательству
невозможности движения при допущении неделимости посвящены апории Зенона
"Стрела" и "Стадий".
"По неделимому пути, - пишет Аристотель, - ничто не может двигаться, а
сразу является продвинувшимся"; в этом случае и движение должно мыслиться
не как непрерывное, а соответственно как состоящее из неделимых - уже
нельзя сказать "движений", ибо движение при таком условии перестанет быть
процессом, но станет "суммой результатов". Или, как говорит Аристотель,
"движение будет состоять не из движений, а из моментальных перемещений и
продвижений чего-нибудь не движущегося... Следовательно, возможно будет
прибыть куда-нибудь, никогда не проезжая пути: проехал его, не проезжая".
Для того чтобы избежать этого парадокса и получить возможность мыслить
движение именно как процесс, а не как сумму "продвинутостей", Аристотель и
постулирует непрерывность пути, времени и соответственно самого движения.
Но этим дело еще не исчерпывается: ведь если апории Зенона "Стрела" и
"Стадий" строятся на том допущении, что время и пространство состоят из
неделимых, то две других - "Дихотомия" и "Ахиллес" - на допущении их
бесконечной делимости. Однако же и это допущение приводит к противоречию:
Зенон доказывает, что при бесконечной делимости времени и пространства
движение тоже невозможно (мыслить). Как же справляется Аристотель с этим
вторым затруднением, вытекающим как раз из допущения непрерывности всякой
величины? Из этого затруднения он выходит следующим образом. Если тело
движется по определенному пути, который в силу его непрерывности делим до
бесконечности, то движение будет невозможным (ибо невозможно пройти
бесконечность) только при условии забвения того, что и время, в течение
которого тело проходит этот путь, тоже делимо до бесконечности. А если
учесть, что непрерывности пути соответствует непрерывность времени, то
парадокс снимается. "Поэтому, - резюмирует Аристотель, - ошибочно
рассуждение Зенона, что невозможно пройти бесконечное, т.е. коснуться
бесконечного множества отдельных частей в ограниченное время. Ведь длина и
время, как и вообще все непрерывное, называются бесконечными в двояком
смысле: или в отношении деления или в отношении границ. И вот, бесконечного
в количественном отношении нельзя коснуться в ограниченное время,
бесконечного согласно делению - возможно, так как само время в этом смысле
бесконечно. Следовательно, приходится проходить бесконечность в
бесконечное, а не в ограниченное время и касаться бесконечного множества
частей бесконечным, а не ограниченным множеством".
То, что Аристотель называет бесконечным "в отношении деления", мы теперь
называем "интенсивной бесконечностью"; а "бесконечное в количественном
отношении" (или, иначе говоря, получаемое путем сложения) - это экстенсивно
бесконечное. Между этими двумя "бесконечностями" Аристотель устанавливает
принципиальное различие.
Итак, условиями возможности (и мыслимости) движения является непрерывность
длины (пути), времени и самого движущегося тела: оно ведь тоже имеет
величину, а не есть неделимая точка.
Однако и теперь аристотелевская теория движения не вполне "спасена" от
парадоксов, вскрытых проницательным Зеноном. Остается еще один уязвимый
пункт, а именно: поскольку всякое движение и изменение происходит во
времени, а всякий отрезок времени, как бы мал он ни был, в силу своей
непрерывности делим до бесконечности, то движение никогда не сможет
начаться. Одним словом, та трудность, которую Аристотель преодолел по
отношению к процессу уже совершающегося движения (указав на то, что "время
и величина делятся одними и теми же делениями"), остается в силе по
отношению к моментам перехода от покоя к движению или от движения к покою.
Тут теория непрерывности действительно наталкивается на "неудобный" для нее
факт: переход всегда предполагает перерыв.
Как же справляется Аристотель с этой новой трудностью? Он высказывает на
первый взгляд парадоксальное, но логически совершенно необходимое
положение: "Ни в том, что изменяется, ни во времени, в течение которого оно
изменяется, нет ничего первого" (курсив мой. - П.Г.). Это утверждение имеет
силу по отношению ко всем видам движения (изменения), кроме изменений
качественных:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107
какие бы то ни было неделимые части и уж тем более не может быть составлено
из неделимых: "Невозможно ничему непрерывному состоять из неделимых частей,
например линии из точек, если линия непрерывна, а точка неделима". Исходя
из определения неделимого как того, что не имеет частей, Аристотель
аргументирует свой тезис, раскрывая содержание понятий "неделимое" и
"непрерывное": "Ведь края точек не образуют чего-нибудь единого, так как у
неделимого нет ни края, ни другой части; и крайние границы не находятся в
одном месте, так как нет у неделимого крайней границы, ибо крайняя граница
и то, чему она принадлежит, различны. Далее, точкам, из которых было бы
составлено непрерывное, необходимо или быть непрерывными или касаться друг
друга (то же самое рассуждение применимо и ко всяким неделимым). Но
непрерывными они не будут на основании сказанного; касаются же друг друга
все предметы или как целое целого, или своими частями, или как целое части.
Но так как неделимое не имеет частей, им необходимо касаться целиком, но
касающееся целиком не образует непрерывного, так как непрерывное заключает
в себе от одного предмета одну часть, от другого другую и таким образом
разделяется на различные, разграниченные по месту части". Все это
рассуждение построено на раскрытии содержания понятий "непрерывного" как
имеющего части, всегда в свою очередь состоящие из частей, и неделимого,
которое вообще не состоит из частей. Понятно, что не состоящее из частей не
может и касаться другого такого же (не состоящего из частей), ибо само
понятие соприкосновения уже заключает в себе условие делимости на части:
соприкасается то, что делимо, ибо только у делимого края могут находиться
вместе. У неделимого же нет краев, поэтому неделимые не могут соприкасаться
по определению. В непрерывном же "крайние концы образуют единое и касаются"
(курсив мой. - П.Г.), а потому, естественно, непрерывное не может состоять
из неделимых.
Именно непрерывность является условием возможности движения. Здесь мы
видим, что учение о непрерывности является ответом Аристотеля на парадоксы
Зенона. Как показал уже Зенон, движение определяется прежде всего через
путь и время. Если либо путь, либо время, либо то и другое мыслить как
состоящие из неделимых (путь - из неделимых точек, а время - из неделимых
моментов "теперь"), то движение окажется невозможным. Именно доказательству
невозможности движения при допущении неделимости посвящены апории Зенона
"Стрела" и "Стадий".
"По неделимому пути, - пишет Аристотель, - ничто не может двигаться, а
сразу является продвинувшимся"; в этом случае и движение должно мыслиться
не как непрерывное, а соответственно как состоящее из неделимых - уже
нельзя сказать "движений", ибо движение при таком условии перестанет быть
процессом, но станет "суммой результатов". Или, как говорит Аристотель,
"движение будет состоять не из движений, а из моментальных перемещений и
продвижений чего-нибудь не движущегося... Следовательно, возможно будет
прибыть куда-нибудь, никогда не проезжая пути: проехал его, не проезжая".
Для того чтобы избежать этого парадокса и получить возможность мыслить
движение именно как процесс, а не как сумму "продвинутостей", Аристотель и
постулирует непрерывность пути, времени и соответственно самого движения.
Но этим дело еще не исчерпывается: ведь если апории Зенона "Стрела" и
"Стадий" строятся на том допущении, что время и пространство состоят из
неделимых, то две других - "Дихотомия" и "Ахиллес" - на допущении их
бесконечной делимости. Однако же и это допущение приводит к противоречию:
Зенон доказывает, что при бесконечной делимости времени и пространства
движение тоже невозможно (мыслить). Как же справляется Аристотель с этим
вторым затруднением, вытекающим как раз из допущения непрерывности всякой
величины? Из этого затруднения он выходит следующим образом. Если тело
движется по определенному пути, который в силу его непрерывности делим до
бесконечности, то движение будет невозможным (ибо невозможно пройти
бесконечность) только при условии забвения того, что и время, в течение
которого тело проходит этот путь, тоже делимо до бесконечности. А если
учесть, что непрерывности пути соответствует непрерывность времени, то
парадокс снимается. "Поэтому, - резюмирует Аристотель, - ошибочно
рассуждение Зенона, что невозможно пройти бесконечное, т.е. коснуться
бесконечного множества отдельных частей в ограниченное время. Ведь длина и
время, как и вообще все непрерывное, называются бесконечными в двояком
смысле: или в отношении деления или в отношении границ. И вот, бесконечного
в количественном отношении нельзя коснуться в ограниченное время,
бесконечного согласно делению - возможно, так как само время в этом смысле
бесконечно. Следовательно, приходится проходить бесконечность в
бесконечное, а не в ограниченное время и касаться бесконечного множества
частей бесконечным, а не ограниченным множеством".
То, что Аристотель называет бесконечным "в отношении деления", мы теперь
называем "интенсивной бесконечностью"; а "бесконечное в количественном
отношении" (или, иначе говоря, получаемое путем сложения) - это экстенсивно
бесконечное. Между этими двумя "бесконечностями" Аристотель устанавливает
принципиальное различие.
Итак, условиями возможности (и мыслимости) движения является непрерывность
длины (пути), времени и самого движущегося тела: оно ведь тоже имеет
величину, а не есть неделимая точка.
Однако и теперь аристотелевская теория движения не вполне "спасена" от
парадоксов, вскрытых проницательным Зеноном. Остается еще один уязвимый
пункт, а именно: поскольку всякое движение и изменение происходит во
времени, а всякий отрезок времени, как бы мал он ни был, в силу своей
непрерывности делим до бесконечности, то движение никогда не сможет
начаться. Одним словом, та трудность, которую Аристотель преодолел по
отношению к процессу уже совершающегося движения (указав на то, что "время
и величина делятся одними и теми же делениями"), остается в силе по
отношению к моментам перехода от покоя к движению или от движения к покою.
Тут теория непрерывности действительно наталкивается на "неудобный" для нее
факт: переход всегда предполагает перерыв.
Как же справляется Аристотель с этой новой трудностью? Он высказывает на
первый взгляд парадоксальное, но логически совершенно необходимое
положение: "Ни в том, что изменяется, ни во времени, в течение которого оно
изменяется, нет ничего первого" (курсив мой. - П.Г.). Это утверждение имеет
силу по отношению ко всем видам движения (изменения), кроме изменений
качественных:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107