Место и есть граница
тела, поскольку оно движется. Какая трудная, однако, задача найти такую
"границу": ведь граница по самому своему понятию есть нечто неподвижное,
есть то, что удерживает (а значит, и само фиксировано, жестко определено);
а требуется найти такую границу для самого движения, предел движения,
взятого, однако, не абстрактно (как в случае движения "материальной
точки"), а вместе с движущимся телом (с тем, что движется). Из-за трудности
этой задачи и понятие места у Аристотеля является столь трудным для работы
с ним; не случайно это понятие оказалось у него одним из самых уязвимых.
По самому своему понятию, поскольку оно граница движущегося, место должно
соприкасаться с телом, в этом месте находящимся. Но поскольку существует
место не только для каждого движущегося тела, но и для всех вообще
движущихся тел, то в результате Аристотелю приходится ввести (при общем,
казалось бы, понятии места) разные его определения. Для каждого тела его
место - это первая неподвижная граница объемлющего тела; а для всех вообще
тел - это абсолютная граница всего, что способно двигаться: абсолютный верх
и низ. Ясно, что абсолютный верх и низ нельзя назвать "первой границей" ни
для какого тела в отдельности; это первая граница для всего космоса в
целом. Такое различение каждого и всего вместе, различение, связанное с
исходными принципами аристотелевского метода мышления, отличающими его от
платоников и атомистов, приводит впоследствии, в средневековой науке, к
различению так называемых категорематического и синкатегорематического
применения терминов. Эти два разных способа применения терминов
разрабатываются как в логике - в связи с проблемой суждения, так и в
космологии и физике - особенно в связи с проблемой бесконечного. Из
проведенного анализа можно видеть, что место у Аристотеля, так же как и
время, не может быть полностью абстрагировано от того, что его "наполняет".
Хотя тело в принципе и отделимо от своего места, но "абсолютные места",
верх и низ, неразрывно связаны с тяжестью и легкостью тел, "местами"
которых они являются.
Соотношение математики и физики
Основные философско-методологические принципы Аристотеля, например
требование опосредования противоположностей, закон противоречия, а также
исходные категории, такие, как "сущность", "возможность" и
"действительность" и другие, разработаны им в полемике с Платоном, для
которого отношение первично, а относимые реалии вторичны. Однако, отвергая
платоновское и пифагорейское обоснования математического знания, Аристотель
не может не предложить другого, так как математика в его время была не
только самой разработанной и зрелой среди наук, но и самой точной, а потому
и самой почтенной наукой. Естественно поэтому, что мыслитель, посвятивший
себя науке и ее обоснованию, должен был указать место и функцию математики
в системе научного знания.
При обосновании математики Аристотель исходит из своего учения о сущности.
"Представляют ли числа, геометрические тела, плоскости и точки некоторые
сущности или нет?" На этот вопрос он отвечает отрицательно: "Состояния,
движения, отношения, расположения и соразмерности не обозначают,
по-видимому, сущности чего бы то ни было: ведь все они высказываются о
чем-нибудь, что лежит у них в основе, и ни одно не представляет собою
некоторую данную вещь" (курсив мой. - П.Г.). Но если математические
предметы не являются сущностями, то возникает вопрос об их способе бытия,
т.е. об их онтологическом статусе: каким образом они существуют?
Математические предметы не могут существовать в чувственных вещах, говорит
Аристотель, ибо тогда, во-первых, в одном и том же месте находились бы два
тела, что невозможно, а во-вторых, в таком случае нельзя было бы разделить
какое бы то ни было физическое тело: ведь деление физического тела, которое
является непрерывным, и деление математического "тела", представляющее
собой особую процедуру, ничего общего с физическим делением не имеющую,
различны.
Но математические предметы, рассуждает далее Аристотель, не могут
существовать и вне чувственных вещей, как самостоятельные сущности. "Если
помимо чувственных тел будут существовать другие тела, отдельные от них и
предшествующие чувственным, тогда ясно, что и помимо плоскостей должны
иметься другие плоскости, отдельные (от первых), и также - точки и линии...
А если существуют они, тогда в свою очередь - помимо плоскостей, линий и
точек математического тела - будут существовать другие, данные отдельно..."
Такой же аргумент выдвигает Аристотель и против платоновского учения об
идеях, что вполне понятно: ведь идеи и числа у позднего Платона имеют
одинаковый онтологический статус. Сущность этого аргумента сводится к тому,
что если наряду с чувственно данным медным кубом существует - отдельно от
него - еще и математический куб, так сказать, идеализованный образец
первого, то нужно допустить также и идеальные грани наряду с чувственно
данными гранями медного куба. Но коль скоро мы вступили на этот путь
рассуждения, то самому "идеальному кубу" тоже должны предшествовать те
элементы, из которых он "состоит", а именно наряду с гранями идеального
куба должны существовать еще грани (т.е. плоскости) сами по себе. Таким
образом, окажется необходимым допустить плоскости уже трех родов: 1) те,
которые мы находим в физическом кубе, 2) те, что в кубе математическом, и,
наконец, 3) те, что существуют сами по себе - первичные, исходные. Нетрудно
понять, что при таком рассуждении линии будут уже четырех родов, а точки -
пяти.
Допущение самостоятельного существования математических предметов приводит
и к другим затруднениям. В самом деле, предметы и других математических
наук - астрономии, оптики и гармонии - тоже будут находиться в таком случае
за пределами чувственных вещей: "...но как это возможно для неба и его
частей или для чего-либо другого, у чего есть движение?" Все эти
соображения служат аргументами в пользу выводов, к которым приходит
Аристотель, а именно: 1) математические предметы не являются сущностями в
большей мере, нежели тела; 2) они не предшествуют чувственным вещам по
бытию, но только логически; 3) а значит, они не могут существовать
отдельно; 4) однако они не существуют и в чувственных вещах. Поэтому они
вообще не имеют непосредственного существования, какое имеют, согласно
Аристотелю, только сущности - чувственные (преходящие) или сверхчувственные
(вечные).
Таким образом, Аристотель показывает, чем математические предметы не
являются. Теперь надо выяснить, чем же они являются, каков способ их бытия.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107
тела, поскольку оно движется. Какая трудная, однако, задача найти такую
"границу": ведь граница по самому своему понятию есть нечто неподвижное,
есть то, что удерживает (а значит, и само фиксировано, жестко определено);
а требуется найти такую границу для самого движения, предел движения,
взятого, однако, не абстрактно (как в случае движения "материальной
точки"), а вместе с движущимся телом (с тем, что движется). Из-за трудности
этой задачи и понятие места у Аристотеля является столь трудным для работы
с ним; не случайно это понятие оказалось у него одним из самых уязвимых.
По самому своему понятию, поскольку оно граница движущегося, место должно
соприкасаться с телом, в этом месте находящимся. Но поскольку существует
место не только для каждого движущегося тела, но и для всех вообще
движущихся тел, то в результате Аристотелю приходится ввести (при общем,
казалось бы, понятии места) разные его определения. Для каждого тела его
место - это первая неподвижная граница объемлющего тела; а для всех вообще
тел - это абсолютная граница всего, что способно двигаться: абсолютный верх
и низ. Ясно, что абсолютный верх и низ нельзя назвать "первой границей" ни
для какого тела в отдельности; это первая граница для всего космоса в
целом. Такое различение каждого и всего вместе, различение, связанное с
исходными принципами аристотелевского метода мышления, отличающими его от
платоников и атомистов, приводит впоследствии, в средневековой науке, к
различению так называемых категорематического и синкатегорематического
применения терминов. Эти два разных способа применения терминов
разрабатываются как в логике - в связи с проблемой суждения, так и в
космологии и физике - особенно в связи с проблемой бесконечного. Из
проведенного анализа можно видеть, что место у Аристотеля, так же как и
время, не может быть полностью абстрагировано от того, что его "наполняет".
Хотя тело в принципе и отделимо от своего места, но "абсолютные места",
верх и низ, неразрывно связаны с тяжестью и легкостью тел, "местами"
которых они являются.
Соотношение математики и физики
Основные философско-методологические принципы Аристотеля, например
требование опосредования противоположностей, закон противоречия, а также
исходные категории, такие, как "сущность", "возможность" и
"действительность" и другие, разработаны им в полемике с Платоном, для
которого отношение первично, а относимые реалии вторичны. Однако, отвергая
платоновское и пифагорейское обоснования математического знания, Аристотель
не может не предложить другого, так как математика в его время была не
только самой разработанной и зрелой среди наук, но и самой точной, а потому
и самой почтенной наукой. Естественно поэтому, что мыслитель, посвятивший
себя науке и ее обоснованию, должен был указать место и функцию математики
в системе научного знания.
При обосновании математики Аристотель исходит из своего учения о сущности.
"Представляют ли числа, геометрические тела, плоскости и точки некоторые
сущности или нет?" На этот вопрос он отвечает отрицательно: "Состояния,
движения, отношения, расположения и соразмерности не обозначают,
по-видимому, сущности чего бы то ни было: ведь все они высказываются о
чем-нибудь, что лежит у них в основе, и ни одно не представляет собою
некоторую данную вещь" (курсив мой. - П.Г.). Но если математические
предметы не являются сущностями, то возникает вопрос об их способе бытия,
т.е. об их онтологическом статусе: каким образом они существуют?
Математические предметы не могут существовать в чувственных вещах, говорит
Аристотель, ибо тогда, во-первых, в одном и том же месте находились бы два
тела, что невозможно, а во-вторых, в таком случае нельзя было бы разделить
какое бы то ни было физическое тело: ведь деление физического тела, которое
является непрерывным, и деление математического "тела", представляющее
собой особую процедуру, ничего общего с физическим делением не имеющую,
различны.
Но математические предметы, рассуждает далее Аристотель, не могут
существовать и вне чувственных вещей, как самостоятельные сущности. "Если
помимо чувственных тел будут существовать другие тела, отдельные от них и
предшествующие чувственным, тогда ясно, что и помимо плоскостей должны
иметься другие плоскости, отдельные (от первых), и также - точки и линии...
А если существуют они, тогда в свою очередь - помимо плоскостей, линий и
точек математического тела - будут существовать другие, данные отдельно..."
Такой же аргумент выдвигает Аристотель и против платоновского учения об
идеях, что вполне понятно: ведь идеи и числа у позднего Платона имеют
одинаковый онтологический статус. Сущность этого аргумента сводится к тому,
что если наряду с чувственно данным медным кубом существует - отдельно от
него - еще и математический куб, так сказать, идеализованный образец
первого, то нужно допустить также и идеальные грани наряду с чувственно
данными гранями медного куба. Но коль скоро мы вступили на этот путь
рассуждения, то самому "идеальному кубу" тоже должны предшествовать те
элементы, из которых он "состоит", а именно наряду с гранями идеального
куба должны существовать еще грани (т.е. плоскости) сами по себе. Таким
образом, окажется необходимым допустить плоскости уже трех родов: 1) те,
которые мы находим в физическом кубе, 2) те, что в кубе математическом, и,
наконец, 3) те, что существуют сами по себе - первичные, исходные. Нетрудно
понять, что при таком рассуждении линии будут уже четырех родов, а точки -
пяти.
Допущение самостоятельного существования математических предметов приводит
и к другим затруднениям. В самом деле, предметы и других математических
наук - астрономии, оптики и гармонии - тоже будут находиться в таком случае
за пределами чувственных вещей: "...но как это возможно для неба и его
частей или для чего-либо другого, у чего есть движение?" Все эти
соображения служат аргументами в пользу выводов, к которым приходит
Аристотель, а именно: 1) математические предметы не являются сущностями в
большей мере, нежели тела; 2) они не предшествуют чувственным вещам по
бытию, но только логически; 3) а значит, они не могут существовать
отдельно; 4) однако они не существуют и в чувственных вещах. Поэтому они
вообще не имеют непосредственного существования, какое имеют, согласно
Аристотелю, только сущности - чувственные (преходящие) или сверхчувственные
(вечные).
Таким образом, Аристотель показывает, чем математические предметы не
являются. Теперь надо выяснить, чем же они являются, каков способ их бытия.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107