А именно, и она
будет обладать величиной, и перед ней будет ле-
жать какая-либо другая вещь. Итак, то самое, что
было сказано однажды, можно повторять до беско-
нечности. Ибо ни одна такая вещь его, сущего, не
будет последней и никогда не будет вещи, у которой
не было бы вышеуказанного отношения к другой
вещи>. Таким образом, если множество существует,
то оно бесконечно, неисчерпаемо.
С Это не философия, а софистика! Здесь, чтобы возразить,
нужно целое учинение: несколько раз прочесть, воспользо-
ваться карандашом и т.д. Философии карандаш не нужен. Ее
возражения и средства анализа всегда при ней. Почему вы
говорите, что нельзя быть неделимым? А цвет\ Почему вы
говорите, что неделимое не существует? А цвет\ Почему вы
утверждаете, что все должно иметь величину? А цвет\ Поче-
му вы говорите, что нельзя состоять из неделимых? А свет\\\
143Вводить понятие неделимости равносильно, что вводить
понятие небытия. И то, и другое не вытекает никак из наше-
го опыта, и, следовательно, разумно. С
Второе доказательство
Тезис. Если существует множество вещей, то их столько,
сколько есть, не больше и не меньше. Следовательно,
они существуют в определенном (ограниченном) ко-
личестве.
Антитезис. Если вещей много, то их должно быть бесконечное
число. В самом деле, допустим существование толь-
ко двух вещей. Между двумя вещами необходимо
должна лежать какая-либо третья, их разделяю-
щая, между последней и первыми опять новые ве-
щи, и так далее до бесконечности. В противном
случае, две смежные вещи слились бы в единство,
образовали бы одну вещь (а не две). Таким обра-
зом, двух не существует без трех, трех без пяти,
пяти без девяти и так далее до бесконечности.
Зенон отрицает существование чего-то неделимого (скажем,
точки), полагая, что невозможно помыслить существующим
то, что, будучи прибавлено, не увеличивает нечто, а будучи
отнятым, не уменьшает это нечто.
<Единое> не может иметь величину, ибо, имея величину, оно
бы делилось и стало бы множественным, а множественное не
может быть единым.
Если нет множественности, то нет и движения, ибо при дви-
жении в силу бесконечной делимости пространства надо
пройти какому-то предмету (ограниченному по числу со-
стоящих точек) бесчисленное множество касаний других то-
чек, что невозможно сделать, ибо время такого движения
или конечно или бесконечно. Если <конечно>, то мы прихо-
дим к абсурду, ибо удается охватить бесконечность, что
невозможно; если <бесконечно>, то при конечной продол-
жительности наблюдения невозможно зафиксировать
бесконечно длящееся дело.
Апории движения:
1. <Дихотомия>. Движущийся предмет должен дойти до поло-
вины своего пути прежде, чем он достигнет его конца. Затем, в
свою очередь, он должен пройти половину оставшейся
половины, затем половину этой четвертой части и так далее
144
I 1 1 . Ди П. 1.)
до бесконечности. Мы будем приближаться к конечной точке,
но так никогда ее и не достигнем.
2. <Ахиллес быстроногий>. Как бы ни быстр был Ахиллес и
каким бы ни было расстояние между ним и черепахой, ему
никогда не догнать черепаху. Поскольку это так и это абсурд-
но, следовательно, все представления о движении и его воз-
можности - ложны.
Доказательство: преодолевая путь до черепахи, Ахиллес всегда
будет сталкиваться с тем, что за время его движения будет
продвигаться и черепаха. И так до бесконечности.
Так о каком же движении можно говорить, если на преодоле-
ние конечного расстояния требуется бесконечное время?!
<) Софистика, видимо, неустранимый компонент наших рассу-
ждений, коль скоро приходится затрагивать <запредельные>
сферы.
Вот и Зенон не исключение. Возьмем, к примеру, чье-то ут-
верждение: <Я ломаю стену>. То есть человек, производя
действия по разборке здания, произносит эту фразу. Вот он
снял первый верхний слой камней и говорит: <Я ломаю сте-
ну> второй слой, третий и так далее, и приговаривает: <Я
ломаю стену>.
Разумеется, он вправе и ломать и говорить так, как им это
говорится.
Но хотелось бы вот на чем заостриться. Ведь что такое
<стена>? Это преграда, отделяющая помещение или от дру-
гих помещений или от внешней среды. Очевидно; что на
каком-то слое камней от низа понятие <преграда> исчерпает
себя и у нас, хотя и будет какая-то еще изгородь, но <прегра-
ды> уже не будет.
Продолжая приговаривать <Я ломаю стену>, наш разруши-
тель ломает не только строение, но пределы действия поня-
тия <преграда>, и в какой-то момент это понятие теряет
объект приложимости.
Зенон тоже пользуется понятием, правда, другим <рас-
стояние>. Естественно, что, пока между Ахиллесом и че-
репахой метры или километры, можно говорить, что они
отделены друг от друга тем, что описывается словом <рас-
стояние>, то есть находятся в пространственно-недосягае-
мом1 континууме.
Но если Ахиллес приблизится к черепахе на столько, что
будет нависать над ней и между его телом и черепахой
145будут лишь микроны или меры молекулярной длины, то
какое же это <расстояние>?!
На мой взгляд, было бы куда интересней такое вот предпо-
ложение в рамках этой апории. Рассуждаем так: движущееся
тело необходимо толкает впереди себя воздух.
Действуя, как поршень, последний толкает вперед от себя и
все предстоящие предметы. Получается, что Ахиллес все
время, приближаясь к черепахе, подталкивает ее хоть и на
немного, но в сторону опережения себя. И с какой бы силой
или скоростью он ни бежал, но всегда будет ускорительно
воздействовать на черепаху, и она необходимо будет всегда
обгонять его.
Тате что это за <движение>, мог бы спросить, если принять
такие посылки доказательства, Зенон, если бегущий быстро
не сможет догнать ничто медленное?! С
3. <Стрела>. Очевидно - и это легко можно доказать, что
летящая стрела покоится.. Действительно, в каждый момент
времени стрела, находясь в пространстве полета, занимает фик-
сированное, равное своей длине место и, следовательно, поко-
ится. Если это так. а это только так и есть, то как может
бесконечная сумма <покоев> дать движение? Выходит, что и
такое представление о движении ведет к явной бессмыслице.
4. <Стадий>. Рассмотрим три одинаковых по длине тела, ска-
жем, три запряженные колесницы. Одна из них неподвижна.
Две другие движутся с равными скоростями навстречу друг
другу по параллельным линиям (см. чертеж).
Начиная движение от середины первой колесницы и заканчи-
вая его у ее краев, обе колесницы пройдут за одно и то же время
разные пути. Один - относительно друг друга, равный длине
колесницы, другой - относительно третьей колесницы и рав-
ный половине ее длины.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163
будет обладать величиной, и перед ней будет ле-
жать какая-либо другая вещь. Итак, то самое, что
было сказано однажды, можно повторять до беско-
нечности. Ибо ни одна такая вещь его, сущего, не
будет последней и никогда не будет вещи, у которой
не было бы вышеуказанного отношения к другой
вещи>. Таким образом, если множество существует,
то оно бесконечно, неисчерпаемо.
С Это не философия, а софистика! Здесь, чтобы возразить,
нужно целое учинение: несколько раз прочесть, воспользо-
ваться карандашом и т.д. Философии карандаш не нужен. Ее
возражения и средства анализа всегда при ней. Почему вы
говорите, что нельзя быть неделимым? А цвет\ Почему вы
говорите, что неделимое не существует? А цвет\ Почему вы
утверждаете, что все должно иметь величину? А цвет\ Поче-
му вы говорите, что нельзя состоять из неделимых? А свет\\\
143Вводить понятие неделимости равносильно, что вводить
понятие небытия. И то, и другое не вытекает никак из наше-
го опыта, и, следовательно, разумно. С
Второе доказательство
Тезис. Если существует множество вещей, то их столько,
сколько есть, не больше и не меньше. Следовательно,
они существуют в определенном (ограниченном) ко-
личестве.
Антитезис. Если вещей много, то их должно быть бесконечное
число. В самом деле, допустим существование толь-
ко двух вещей. Между двумя вещами необходимо
должна лежать какая-либо третья, их разделяю-
щая, между последней и первыми опять новые ве-
щи, и так далее до бесконечности. В противном
случае, две смежные вещи слились бы в единство,
образовали бы одну вещь (а не две). Таким обра-
зом, двух не существует без трех, трех без пяти,
пяти без девяти и так далее до бесконечности.
Зенон отрицает существование чего-то неделимого (скажем,
точки), полагая, что невозможно помыслить существующим
то, что, будучи прибавлено, не увеличивает нечто, а будучи
отнятым, не уменьшает это нечто.
<Единое> не может иметь величину, ибо, имея величину, оно
бы делилось и стало бы множественным, а множественное не
может быть единым.
Если нет множественности, то нет и движения, ибо при дви-
жении в силу бесконечной делимости пространства надо
пройти какому-то предмету (ограниченному по числу со-
стоящих точек) бесчисленное множество касаний других то-
чек, что невозможно сделать, ибо время такого движения
или конечно или бесконечно. Если <конечно>, то мы прихо-
дим к абсурду, ибо удается охватить бесконечность, что
невозможно; если <бесконечно>, то при конечной продол-
жительности наблюдения невозможно зафиксировать
бесконечно длящееся дело.
Апории движения:
1. <Дихотомия>. Движущийся предмет должен дойти до поло-
вины своего пути прежде, чем он достигнет его конца. Затем, в
свою очередь, он должен пройти половину оставшейся
половины, затем половину этой четвертой части и так далее
144
I 1 1 . Ди П. 1.)
до бесконечности. Мы будем приближаться к конечной точке,
но так никогда ее и не достигнем.
2. <Ахиллес быстроногий>. Как бы ни быстр был Ахиллес и
каким бы ни было расстояние между ним и черепахой, ему
никогда не догнать черепаху. Поскольку это так и это абсурд-
но, следовательно, все представления о движении и его воз-
можности - ложны.
Доказательство: преодолевая путь до черепахи, Ахиллес всегда
будет сталкиваться с тем, что за время его движения будет
продвигаться и черепаха. И так до бесконечности.
Так о каком же движении можно говорить, если на преодоле-
ние конечного расстояния требуется бесконечное время?!
<) Софистика, видимо, неустранимый компонент наших рассу-
ждений, коль скоро приходится затрагивать <запредельные>
сферы.
Вот и Зенон не исключение. Возьмем, к примеру, чье-то ут-
верждение: <Я ломаю стену>. То есть человек, производя
действия по разборке здания, произносит эту фразу. Вот он
снял первый верхний слой камней и говорит: <Я ломаю сте-
ну> второй слой, третий и так далее, и приговаривает: <Я
ломаю стену>.
Разумеется, он вправе и ломать и говорить так, как им это
говорится.
Но хотелось бы вот на чем заостриться. Ведь что такое
<стена>? Это преграда, отделяющая помещение или от дру-
гих помещений или от внешней среды. Очевидно; что на
каком-то слое камней от низа понятие <преграда> исчерпает
себя и у нас, хотя и будет какая-то еще изгородь, но <прегра-
ды> уже не будет.
Продолжая приговаривать <Я ломаю стену>, наш разруши-
тель ломает не только строение, но пределы действия поня-
тия <преграда>, и в какой-то момент это понятие теряет
объект приложимости.
Зенон тоже пользуется понятием, правда, другим <рас-
стояние>. Естественно, что, пока между Ахиллесом и че-
репахой метры или километры, можно говорить, что они
отделены друг от друга тем, что описывается словом <рас-
стояние>, то есть находятся в пространственно-недосягае-
мом1 континууме.
Но если Ахиллес приблизится к черепахе на столько, что
будет нависать над ней и между его телом и черепахой
145будут лишь микроны или меры молекулярной длины, то
какое же это <расстояние>?!
На мой взгляд, было бы куда интересней такое вот предпо-
ложение в рамках этой апории. Рассуждаем так: движущееся
тело необходимо толкает впереди себя воздух.
Действуя, как поршень, последний толкает вперед от себя и
все предстоящие предметы. Получается, что Ахиллес все
время, приближаясь к черепахе, подталкивает ее хоть и на
немного, но в сторону опережения себя. И с какой бы силой
или скоростью он ни бежал, но всегда будет ускорительно
воздействовать на черепаху, и она необходимо будет всегда
обгонять его.
Тате что это за <движение>, мог бы спросить, если принять
такие посылки доказательства, Зенон, если бегущий быстро
не сможет догнать ничто медленное?! С
3. <Стрела>. Очевидно - и это легко можно доказать, что
летящая стрела покоится.. Действительно, в каждый момент
времени стрела, находясь в пространстве полета, занимает фик-
сированное, равное своей длине место и, следовательно, поко-
ится. Если это так. а это только так и есть, то как может
бесконечная сумма <покоев> дать движение? Выходит, что и
такое представление о движении ведет к явной бессмыслице.
4. <Стадий>. Рассмотрим три одинаковых по длине тела, ска-
жем, три запряженные колесницы. Одна из них неподвижна.
Две другие движутся с равными скоростями навстречу друг
другу по параллельным линиям (см. чертеж).
Начиная движение от середины первой колесницы и заканчи-
вая его у ее краев, обе колесницы пройдут за одно и то же время
разные пути. Один - относительно друг друга, равный длине
колесницы, другой - относительно третьей колесницы и рав-
ный половине ее длины.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163