И наконец, 13-14-летние дети (обычно
после демонстрации полета шарика к стенке под прямым
углом и его возвращения по тому же пути) приходят к
мысли, что оба угла равны. Каждый из этих способов
понимания данного феномена представляет собой резуль-
тат некоторой операции (в определенном выше смысле),;
и в каждом случае мышление ребенка протекает в соот-
ветствии с ограничениями, накладываемыми его способом
комбинации наблюдений.
Операция отличается от простого действия или целе-
направленного поведения двумя признаками; она инте-
361
риоризована и обратима. Интериоризация состоит в том,
что ребенку уже не приходится решать задачу непосред-
ственно путем проб и ошибок: теперь он в состоянии
проделать этот процесс мысленно. Обратимость означает,
что операция характеризуется тем, что допускает то, что
называется полной компенсацией; другими словами,
действие операции может быть сведено на пет примене-
нием некоторой обратной операции. Если, скажем, раз-
делить набор шариков на части, то ребенок интуитивно
догадывается, что исходный набор можно получить об-
ратным соединением всех частей. Или же, например,
если при взвешивании какого-либо предмета ребенок
поставил на чашу весов слишком тяжелую гирю, то,
чтобы выравнять весы, он пытается найти гирю полегче
или просто другой предмет. Иногда вера детей в обрати-
мость заходит даже слишком далеко, когда они полагают,
например, что можно восстановить сгоревший лист бу-
маги.
С появлением конкретных операций в сознании ребен-
ка начинают развиваться внутренние структуры, служа-
щие объектом и средством выполнения операций. В случае
взвешивания такая структура представляет собой упоря-
доченную последовательность номиналов гири в сознании
ребенка. Значение подобных структур огромно, ибо они
представляют собой интериоризованные системы симво-
лов, посредством которых ребенок воспринимает мир.
Вспомним, например, игрушку, выбрасывающую шарик,
и оценку угла падения и отражения шарика. Если мы
хотим, чтобы ребенок усвоил некоторые понятия, то их
следует перевести именно на язык этих внутренних
структур.
Однако конкретные операции, хотя в них и воплоща-
ется логика классов и логика отношений, пригодны для
упорядочения только непосредственно имеющейся дей-
ствительности. Ребенок уже способен упорядочивать встре-
чаемые предметы, но еще не готов к тому, чтобы иметь дело
с возможностями, которые он не может воспринять не-
посредственно и не имеет соответствующих следов опыта,
приобретенного в прошлом. Это не значит, что ребенок,
находящийся на стадии конкретных операций, не может
предвидеть появления вещей, отсутствующих в данный
момент. Просто он не в состоянии регулярно вызывать
в своем воображении все разнообразие возможностей,
362
которое имеет место в любой данный момент. Он не спо-
собен систематически выходить за пределы имеющейся
информации с тем, чтобы описать то, что еще может про-
изойти. Где-то между 10-14 годами ребенок переходит
на третью стадию. Женевская школа назвала ее стадией
формальных операций.
Теперь умственная деятельность ребенка основана на
способности оперировать гипотетическими утверждениями
и не ограничена его опытом и предшествующими собы-
тиями. Ребенок может мысленно представлять возможные
переменные и даже делать выводы о потенциальных от-
ношениях, подлежащие дальнейшей проверке путем экс-
перимента или наблюдения. Выясняется, что умственные
операции имеют своим прообразом те логические опера-
ции, которые составляют научный арсенал логиков,
естествоиспытателей и философов. Именно на этом этапе
он приобретает способность к формальному или аксио-
матическому выражению конкретных идей, которыми
он руководствовался ранее при решении задач, но которые
не умел описать или понять на формальном уровне.
Уже ранее, на стадии конкретных операций, рзбенок
был способен интуитивно и конкретно усваивать большую
часть основных идей математики, естествознания, гума-
нитарных и общественных наук. Но он мог понимать их
только в терминах конкретных операций. Так, пятиклас-
сники могут играть в математические игры, в правилах
которых заложены идеи высшей математики; к этим пра-
вилам они приходят интуитивно и вполне способны на-
учиться действовать в соответствии с ними. Однако они
затрудняются описать свою игру, когда от них требуют
формального ее описания на основе математики, несмотря
на то что практически они прекрасно умеют строить свое
поведение в полном согласии с данными правилами. Во
время одной из конференций мы имели редкую возмож-
ность наблюдать процесс обучения, в ходе которого пяти-
классники чрезвычайно быстро усваивали основные по-
нятия теории функций, однако первая же попытка учи-
теля объяснить им, что такое теория функций, потерпела
полную неудачу. Позднее, на соответствующей стадии
развития, приобретя определенный опыт обращения с
конкретными операциями, дети созреют для того, чтобы
познакомиться с необходимым формальным аппаратом
этих понятий,
363
В процессе усвоения ребенком основных понятий самое
важное - помочь ему в постепенном переходе от кон-
кретного мышления к использованию абстрактно-поня-
тийных способов мышления. Однако пытаться достичь
втого путем формальных объяснений, основанных на
рогике, совершенно бесполезно, поскольку логика весьма
далека от способа мышления ребенка и по своей внутрен-
ней структуре совершенно для него недоступна. К со-
жалению, в основном преподавание математики носит
именно такой характер. Ребенка учат не понима-
рию математической закономерности, а, скорее, приме-
рению некоторых схем и приемов, не объясняя при
ртом их смысла и взаимной связи и не изменяя мате-
риала в соответствии со способом мышления ребен-
Жа. На основе таких неадекватных приемов ребенок
легко приходит к убеждению, что самое важное - это
точность, хотя последняя имеет значительно больше
фбщого с вычислением, чем с математикой. Самым пора-
вительным примером такого положения в преподавании
является, вероятно, первое знакомство школьников с
евклидовой геометрией. Они знакомятся с ней впервые
как с системой аксиом и теорем, не имея ни малейшего
представления о простых геометрических фигурах и
способах обращения с ними. Если бы на ранних стадиях
обучения ребенок получил некоторые понятия и стратегии
ца доступном для него уровне в форме интуитивной геи-
трии, он был бы гораздо лучше подготовлен к понима-
дию глубокого смысла тех теорем и аксиом, которые
будут ему преподаны впоследствии.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129
после демонстрации полета шарика к стенке под прямым
углом и его возвращения по тому же пути) приходят к
мысли, что оба угла равны. Каждый из этих способов
понимания данного феномена представляет собой резуль-
тат некоторой операции (в определенном выше смысле),;
и в каждом случае мышление ребенка протекает в соот-
ветствии с ограничениями, накладываемыми его способом
комбинации наблюдений.
Операция отличается от простого действия или целе-
направленного поведения двумя признаками; она инте-
361
риоризована и обратима. Интериоризация состоит в том,
что ребенку уже не приходится решать задачу непосред-
ственно путем проб и ошибок: теперь он в состоянии
проделать этот процесс мысленно. Обратимость означает,
что операция характеризуется тем, что допускает то, что
называется полной компенсацией; другими словами,
действие операции может быть сведено на пет примене-
нием некоторой обратной операции. Если, скажем, раз-
делить набор шариков на части, то ребенок интуитивно
догадывается, что исходный набор можно получить об-
ратным соединением всех частей. Или же, например,
если при взвешивании какого-либо предмета ребенок
поставил на чашу весов слишком тяжелую гирю, то,
чтобы выравнять весы, он пытается найти гирю полегче
или просто другой предмет. Иногда вера детей в обрати-
мость заходит даже слишком далеко, когда они полагают,
например, что можно восстановить сгоревший лист бу-
маги.
С появлением конкретных операций в сознании ребен-
ка начинают развиваться внутренние структуры, служа-
щие объектом и средством выполнения операций. В случае
взвешивания такая структура представляет собой упоря-
доченную последовательность номиналов гири в сознании
ребенка. Значение подобных структур огромно, ибо они
представляют собой интериоризованные системы симво-
лов, посредством которых ребенок воспринимает мир.
Вспомним, например, игрушку, выбрасывающую шарик,
и оценку угла падения и отражения шарика. Если мы
хотим, чтобы ребенок усвоил некоторые понятия, то их
следует перевести именно на язык этих внутренних
структур.
Однако конкретные операции, хотя в них и воплоща-
ется логика классов и логика отношений, пригодны для
упорядочения только непосредственно имеющейся дей-
ствительности. Ребенок уже способен упорядочивать встре-
чаемые предметы, но еще не готов к тому, чтобы иметь дело
с возможностями, которые он не может воспринять не-
посредственно и не имеет соответствующих следов опыта,
приобретенного в прошлом. Это не значит, что ребенок,
находящийся на стадии конкретных операций, не может
предвидеть появления вещей, отсутствующих в данный
момент. Просто он не в состоянии регулярно вызывать
в своем воображении все разнообразие возможностей,
362
которое имеет место в любой данный момент. Он не спо-
собен систематически выходить за пределы имеющейся
информации с тем, чтобы описать то, что еще может про-
изойти. Где-то между 10-14 годами ребенок переходит
на третью стадию. Женевская школа назвала ее стадией
формальных операций.
Теперь умственная деятельность ребенка основана на
способности оперировать гипотетическими утверждениями
и не ограничена его опытом и предшествующими собы-
тиями. Ребенок может мысленно представлять возможные
переменные и даже делать выводы о потенциальных от-
ношениях, подлежащие дальнейшей проверке путем экс-
перимента или наблюдения. Выясняется, что умственные
операции имеют своим прообразом те логические опера-
ции, которые составляют научный арсенал логиков,
естествоиспытателей и философов. Именно на этом этапе
он приобретает способность к формальному или аксио-
матическому выражению конкретных идей, которыми
он руководствовался ранее при решении задач, но которые
не умел описать или понять на формальном уровне.
Уже ранее, на стадии конкретных операций, рзбенок
был способен интуитивно и конкретно усваивать большую
часть основных идей математики, естествознания, гума-
нитарных и общественных наук. Но он мог понимать их
только в терминах конкретных операций. Так, пятиклас-
сники могут играть в математические игры, в правилах
которых заложены идеи высшей математики; к этим пра-
вилам они приходят интуитивно и вполне способны на-
учиться действовать в соответствии с ними. Однако они
затрудняются описать свою игру, когда от них требуют
формального ее описания на основе математики, несмотря
на то что практически они прекрасно умеют строить свое
поведение в полном согласии с данными правилами. Во
время одной из конференций мы имели редкую возмож-
ность наблюдать процесс обучения, в ходе которого пяти-
классники чрезвычайно быстро усваивали основные по-
нятия теории функций, однако первая же попытка учи-
теля объяснить им, что такое теория функций, потерпела
полную неудачу. Позднее, на соответствующей стадии
развития, приобретя определенный опыт обращения с
конкретными операциями, дети созреют для того, чтобы
познакомиться с необходимым формальным аппаратом
этих понятий,
363
В процессе усвоения ребенком основных понятий самое
важное - помочь ему в постепенном переходе от кон-
кретного мышления к использованию абстрактно-поня-
тийных способов мышления. Однако пытаться достичь
втого путем формальных объяснений, основанных на
рогике, совершенно бесполезно, поскольку логика весьма
далека от способа мышления ребенка и по своей внутрен-
ней структуре совершенно для него недоступна. К со-
жалению, в основном преподавание математики носит
именно такой характер. Ребенка учат не понима-
рию математической закономерности, а, скорее, приме-
рению некоторых схем и приемов, не объясняя при
ртом их смысла и взаимной связи и не изменяя мате-
риала в соответствии со способом мышления ребен-
Жа. На основе таких неадекватных приемов ребенок
легко приходит к убеждению, что самое важное - это
точность, хотя последняя имеет значительно больше
фбщого с вычислением, чем с математикой. Самым пора-
вительным примером такого положения в преподавании
является, вероятно, первое знакомство школьников с
евклидовой геометрией. Они знакомятся с ней впервые
как с системой аксиом и теорем, не имея ни малейшего
представления о простых геометрических фигурах и
способах обращения с ними. Если бы на ранних стадиях
обучения ребенок получил некоторые понятия и стратегии
ца доступном для него уровне в форме интуитивной геи-
трии, он был бы гораздо лучше подготовлен к понима-
дию глубокого смысла тех теорем и аксиом, которые
будут ему преподаны впоследствии.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129