Проведем небольшой дидактический эксперимент, при котором
он будет вынужден обратить внимание и на другие стороны пред-
мета. Так, в возрасте примерно семи лет при оценке скорости авто-
мобиля дети исходят из убеждения, что автомобиль, который раньше
пришел к цели или обошел другой, имеет большую скорость. Пре-
366
одолеть эти заблуждения можно с помощью игрушечных автомат
билей, наглядно показав, что скорости двух автомобилей, стартую-
щих на разном расстоянии от финишной прямой, нельзя оценить
по тому, который из них пришел первым; или же показав, что один
автомобиль может обогнать другой и все-таки но прийти первым. Эти,
упражнения несложны, но они помогают приобретению способности
следить сразу за несколькими аспектами проблемы.
Исходя из сказанного, мнение, согласно которому изучение,
скажем, евклидовой геометрии или геометрии метрической (в особей-
ности если ранее не был пройден курс проективной геометрии)
следует начинать лишь с последнего класса начальной школы, яв.,
ляется в высшей степени произвольным и, скорее всего, ошибочным>
То же относится и к физике, значительная часть которой может быт
с пользой усвоена на индуктивном и наглядном уровне гораздо раныГ
ше. Основные понятия этих дисциплин вполне доступны детям oe-i,
ми-десятилетнего возраста при условии, что они отделены от своего,;
математического выражения и усваиваются предметно, с помощыа.
материалов, с которыми ребенок может манипулировать сам.
Другой вопрос относится к той последовательности, в которой>
излагается программа по математике. Нередко последовательностн
психического развития ребенка оказывается ближе к аксиомати>.
ческому порядку изложения, чем к историческому порядку развит
тия понятий в данной науке. Замечено, например, что такие топб
логические понятия, как связность, отделимость, замкнутость и т."п.,
возникают у ребенка несколько раньше, нежели понятия евкли-i)
довой или проективной геометрии, хотя в истории математики они
оформились позднее. Это должно служить доводом в пользу изло
экения предмета в логико-аксиоматическом порядке, присущем erq
структуре, а не в порядке его исторического развития, если такой
довод вообще следует доказывать. Сказанное не означает, разуме
ется, что не бывает ситуаций, когда исторический порядок оказы
вается более важным с культурной или педагогической точки
зрения. 1
Что касается изложения геометрических понятий перспективы
и проекции, то здесь также многого можно достичь с помощью экспе
риментов и наглядных демонстраций, опирающихся на операционную
способность ребенка анализировать свой конкретный опыт. Мы на->
блюдали работу детей с устройством, в котором между свечой и
экраном помещались кольца различного диаметра; расстояние между
ними фиксировалось таким образом, что кольца отбрасывали на
экран тени различных размеров. Ребенок усваивает зависимость.
между расстоянием кольца от источника света и размерами отбрасы-
ваемой тени. Предоставив таким образом ребенку возможность прИт,
обретения конкретного опыта обращения со светом, мы обучали его
некоторым манипуляциям, которые в конце концов позволили ему
усвоить типовые понятия, лежащие в основе проективной геометр
рии.
Эти примеры привели нас к мысли о возможности выработки
таких методических приемов, которые позволили бы излагать детям
основные понятия естествознания и математики гораздо раньше,
чем это обычно делается. Именно в этом, более раннем возрасте си
стематические упражнения позволяют заложить фундамент по-
нимания основ наук, который с большой пользой можно будет ис<
пользовать позднее, на уровне второй ступени обучения,
367
При существующей системе образования обучение вероятност-
ному мышлению, этой столь простой и важной особениости совре-
менной науки, вряд ли осуществимо до поступления учащегося в кол-
ледж. Причина этого, по-видимому, в катастрофическом отставании
школьных программ от успехов науки почти во всех странах. Воз-
можно, зто объясняется также широко распространенным убежде-
нием, что понимание случайных явлений учащимися зависит от того,
воспринимает ли сам учитель те или иные события как редчайшие
или как обыденные. Общепризнано, что подобные понятия трудно
доходчиво изложить детям. Наши исследования показывают, однако,
что опродсленные конкретные логические операции, необходимые
для понимания сущности случайных явлений, вполне доступны де-
тям младшего возраста - при условии, что они изложены без по-
мощи громоздкого математического аппарата. Главные из этих ло-
гических операций - это дизъюнкция (истинно либо А, либо В) и
конъюнкция. Идеальный дидактический материал для усвоения ре-
бенком логических операций, необходимых для выработки вероят-
ностного мышления,- это игра: рулетка, вытягивание жребия,
а также игры, в которых используется гауссова кривая распределе-
ния результатов случайного выбора. Участвуя в таких играх, дети
прежде всего открывают для себя чисто качественное понятие слу-
чайности, определяемой как недостоверное событие, наступление ко-
торого нельзя с несомненностью вывести дедуктивно. Понятие вероят-
ности, понимаемой как степень положительности, возвикает позднее.
Эти открытия ребенок способен сделать еще до того, как он овладеет
техникой вычисления вероятностей, без которой обычно не обходится
изложение теории вероятности. Интерес ребенка к проблемам ве-
роятностного характера легко пробудить и развить задолго до сис-
тематического изложения статистических процессов и овладения
соответствующими вычислительными приемами. Статистические
суждения и расчеты суть только инструменты, к использованию
которых следует приступать лишь после того, как установлено
их непосредственное понимание. Вводсяне техники расчетов на
первогл этапе обучения способно, скорее всего, помешать разви-
тию вероятностного мышления, а то и вовсе сделать его невоз-
можным.
В свете сказанного небезынтересно было бы посвятить первые
два года школьного обучения серии упражнений по манипулиро-
ванию предметами, их классификации и упорядочению, с тем чтобы
дети уясаили основные логические операции: сложения, умножения,
включения, а также линейного упорядочения и т. п. Ибо не подле-
жит сомнению, что эти операции являются логической базой для
более конкретных операций и попятий всех математических и естест-
веннонаучных дисциплин. В действительности не исключено, что
цодобиая физико-математическая <предпрограмма> значительно при-
близит рабвика к построению такого рода непосредстг.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129
он будет вынужден обратить внимание и на другие стороны пред-
мета. Так, в возрасте примерно семи лет при оценке скорости авто-
мобиля дети исходят из убеждения, что автомобиль, который раньше
пришел к цели или обошел другой, имеет большую скорость. Пре-
366
одолеть эти заблуждения можно с помощью игрушечных автомат
билей, наглядно показав, что скорости двух автомобилей, стартую-
щих на разном расстоянии от финишной прямой, нельзя оценить
по тому, который из них пришел первым; или же показав, что один
автомобиль может обогнать другой и все-таки но прийти первым. Эти,
упражнения несложны, но они помогают приобретению способности
следить сразу за несколькими аспектами проблемы.
Исходя из сказанного, мнение, согласно которому изучение,
скажем, евклидовой геометрии или геометрии метрической (в особей-
ности если ранее не был пройден курс проективной геометрии)
следует начинать лишь с последнего класса начальной школы, яв.,
ляется в высшей степени произвольным и, скорее всего, ошибочным>
То же относится и к физике, значительная часть которой может быт
с пользой усвоена на индуктивном и наглядном уровне гораздо раныГ
ше. Основные понятия этих дисциплин вполне доступны детям oe-i,
ми-десятилетнего возраста при условии, что они отделены от своего,;
математического выражения и усваиваются предметно, с помощыа.
материалов, с которыми ребенок может манипулировать сам.
Другой вопрос относится к той последовательности, в которой>
излагается программа по математике. Нередко последовательностн
психического развития ребенка оказывается ближе к аксиомати>.
ческому порядку изложения, чем к историческому порядку развит
тия понятий в данной науке. Замечено, например, что такие топб
логические понятия, как связность, отделимость, замкнутость и т."п.,
возникают у ребенка несколько раньше, нежели понятия евкли-i)
довой или проективной геометрии, хотя в истории математики они
оформились позднее. Это должно служить доводом в пользу изло
экения предмета в логико-аксиоматическом порядке, присущем erq
структуре, а не в порядке его исторического развития, если такой
довод вообще следует доказывать. Сказанное не означает, разуме
ется, что не бывает ситуаций, когда исторический порядок оказы
вается более важным с культурной или педагогической точки
зрения. 1
Что касается изложения геометрических понятий перспективы
и проекции, то здесь также многого можно достичь с помощью экспе
риментов и наглядных демонстраций, опирающихся на операционную
способность ребенка анализировать свой конкретный опыт. Мы на->
блюдали работу детей с устройством, в котором между свечой и
экраном помещались кольца различного диаметра; расстояние между
ними фиксировалось таким образом, что кольца отбрасывали на
экран тени различных размеров. Ребенок усваивает зависимость.
между расстоянием кольца от источника света и размерами отбрасы-
ваемой тени. Предоставив таким образом ребенку возможность прИт,
обретения конкретного опыта обращения со светом, мы обучали его
некоторым манипуляциям, которые в конце концов позволили ему
усвоить типовые понятия, лежащие в основе проективной геометр
рии.
Эти примеры привели нас к мысли о возможности выработки
таких методических приемов, которые позволили бы излагать детям
основные понятия естествознания и математики гораздо раньше,
чем это обычно делается. Именно в этом, более раннем возрасте си
стематические упражнения позволяют заложить фундамент по-
нимания основ наук, который с большой пользой можно будет ис<
пользовать позднее, на уровне второй ступени обучения,
367
При существующей системе образования обучение вероятност-
ному мышлению, этой столь простой и важной особениости совре-
менной науки, вряд ли осуществимо до поступления учащегося в кол-
ледж. Причина этого, по-видимому, в катастрофическом отставании
школьных программ от успехов науки почти во всех странах. Воз-
можно, зто объясняется также широко распространенным убежде-
нием, что понимание случайных явлений учащимися зависит от того,
воспринимает ли сам учитель те или иные события как редчайшие
или как обыденные. Общепризнано, что подобные понятия трудно
доходчиво изложить детям. Наши исследования показывают, однако,
что опродсленные конкретные логические операции, необходимые
для понимания сущности случайных явлений, вполне доступны де-
тям младшего возраста - при условии, что они изложены без по-
мощи громоздкого математического аппарата. Главные из этих ло-
гических операций - это дизъюнкция (истинно либо А, либо В) и
конъюнкция. Идеальный дидактический материал для усвоения ре-
бенком логических операций, необходимых для выработки вероят-
ностного мышления,- это игра: рулетка, вытягивание жребия,
а также игры, в которых используется гауссова кривая распределе-
ния результатов случайного выбора. Участвуя в таких играх, дети
прежде всего открывают для себя чисто качественное понятие слу-
чайности, определяемой как недостоверное событие, наступление ко-
торого нельзя с несомненностью вывести дедуктивно. Понятие вероят-
ности, понимаемой как степень положительности, возвикает позднее.
Эти открытия ребенок способен сделать еще до того, как он овладеет
техникой вычисления вероятностей, без которой обычно не обходится
изложение теории вероятности. Интерес ребенка к проблемам ве-
роятностного характера легко пробудить и развить задолго до сис-
тематического изложения статистических процессов и овладения
соответствующими вычислительными приемами. Статистические
суждения и расчеты суть только инструменты, к использованию
которых следует приступать лишь после того, как установлено
их непосредственное понимание. Вводсяне техники расчетов на
первогл этапе обучения способно, скорее всего, помешать разви-
тию вероятностного мышления, а то и вовсе сделать его невоз-
можным.
В свете сказанного небезынтересно было бы посвятить первые
два года школьного обучения серии упражнений по манипулиро-
ванию предметами, их классификации и упорядочению, с тем чтобы
дети уясаили основные логические операции: сложения, умножения,
включения, а также линейного упорядочения и т. п. Ибо не подле-
жит сомнению, что эти операции являются логической базой для
более конкретных операций и попятий всех математических и естест-
веннонаучных дисциплин. В действительности не исключено, что
цодобиая физико-математическая <предпрограмма> значительно при-
близит рабвика к построению такого рода непосредстг.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129