Сильная зависимость характеризуется высокой
вероятностью существования связи между двумя переменными, слабая
- малой вероятностью.
Существуют специальные процедуры для определения указанных
выше характеристик связей. Первоначально надо решить, какой тип свя-
зей может существовать между двумя изучаемыми переменными. Ответ
на этот вопрос зависит от выбранной шкалы измерений.
Шкала низкого уровня (наименований) может отразить только не-
точные связи, в то время как шкала отношений, или интервальная, -
очень точные связи. Определив тип связи (монотонная, немонотонная),
надо установить, существует ли эта связь для генеральной совокупности
в целом. Для этого проводятся статистические испытания.
После того как найдено, что для генеральной совокупности суще-
ствует определенный тип связи, устанавливается ее направление. Нако-
нец, необходимо установить силу (тесноту) связи.
Для определения, существует или нет немонотонная зависимость,
используется таблица сопряженности двух переменных и критерий хи-
квадрат. Как правило, критерий хи-квадрат применяется для анализа
таблиц сопряженности номинальных признаков, однако он может ис-
пользоваться и при анализе взаимосвязи порядковых, или интерваль-
ных, переменных. Если, скажем, было выяснено, что две переменные
не связаны друг с другом, то их дальнейшим исследованием заниматься
не стоит. Некоторые указания на связь скорее были обусловлены ошиб-
кой выборки. Если же тест на хи-квадрат указал на связь, то она
270 Глава 4
существует в реальности для генеральной совокупности и ее, во м-
следует изучать. Однако этот анализ не указывает на характер свч
Предположим, что изучалась лояльность к определенной м;;;"-,
среди служащих и рабочих (двумя переменными, измеренными
наименований). Результаты опроса затабулированы в следую!"
(табл. 4.24).
Матрицы сопряженности частоты
(результаты первоначальной табуляции)
ПокупателиНепокупателиСумм
Служащие1528160
Рабочие142640
Сумма16634200
Первоначальные процентные данные (деление на 200)
ПокупателиНепокупателиСумма
Служащие76% (152)4% (8)80% ме:
Рабочие7% (14)13% (26)20% (.1.
Сумма83% (166)17% (34)100% (Л
Проценты по колонкам
ПокупателиНепокупателиСумм
Служащие92% (152)24% (8)80% {!
Рабочие8% (14)76% (26)20% (4
Сумма100% (166)100% (34)100% 1.
Проценты по рядам
ПокупателиНепокупателиСумма
Служащие95% (152)5% (8)100%[1Ь
Рабочие35% (14)65% (26)100% 4
Сумма83% (166)17% (34)100% (2(
Первая из приведенных матриц содержит наблюдаемые часто;
которые сравниваются с ожидаемыми частотами, определяемыми
теоретические частоты, вытекающие из принимаемой гипотезы ос с
сутствии связи между двумя переменными (выполняется нулевая гист
за). Величина отличия наблюдаемых частот от ожидаемых выражаск
помощью величины хи-квадрата. Последняя сравнивается с ее таб;,
ным значением для выбранного уровня значимости. Когда величина,
квадрата мала, то нулевая гипотеза принимается, а следовательно, с"
тается, что две переменные являются независимыми и исследовател}, :
стоит тратить время на выяснение связи между ними, поскольку ;;я
является результатом выборочной ошибки.
Процесс маркетинговых исследований 271
Вернемся к нашему примеру и рассчитаем ожидаемые частоты,
пользуясь таблицей частот:
Ожидаемая частота _ сумма для столбца, умноженная на сумму для ряда
для ячейки - общая сумма
Отсюда:
Ожидаемая частота _ 160 х 166 ,-,.,
для служащих-покупателей 200
Ожидаемая частота _ 160 х 34
для служащих-непокупателей - 200
=27, ,
Ожидаемая частота 40 х 160
=32,
для рабочих-покупателей - 200
Ожидаемая частота _ 40 х 34
для рабочих-непокупателей ~ 200
=6,
2 " (/ - /о)2 _ (152 - 132,8)2 (8 - 27,2)2 (14 - 33,2)2
Л 1 /", 132.8 27,2 33,2
(26-6,8)2,
6,8
где /п1 - наблюдаемая частота в ячейке;
/ - ожидаемая частота в ячейке;
п - число ячеек матрицы.
Из таблицы критических значений хи-квадрата вытекает, что для
степени свободы, равной в нашем примере 1, и уровня значимости
альфа =0,05 критическое значение хи-квадрата равно 3,841 [33]. Видно,
что расчетное значение хи-квадрата существенно больше его критичес-
кого значения. Это говорит о существовании статистически значимой
связи между родом деятельности и лояльностью к исследованной марке
пива, и не только для данной выборки, но и для совокупности в целом,
Из таблицы следует, что главная связь заключается в том, что рабочие
покупают пиво данной марки реже по сравнению со служащими.
Теснота связи и ее направление определяются путем расчета коэф-
фициента корреляции, который изменяется от -1 до +1. Абсолютная
величина коэффициента корреляции характеризует тесноту связи, а знак
указывает на ее направление [12].
Вначале определяется статистическая значимость коэффициента
корреляции. Безотносительно к его абсолютной величине коэффициент
корреляции, не обладающий статистической значимостью, бессмыслен.
Статистическая значимость проверяется с помощью нулевой гипотезы,
которая констатирует, что для совокупности коэффициент корреляции
равен нулю. Если нулевая гипотеза отвергается, это означает, что коэф-
фициент корреляции для выборки является значимым и его значение
272, Глава 4
для совокупности не будет равно нулю. Существуют таблицы, с
щью которых, для выборки определенного объема, можно опрс;;,
наименьшую величину значимости для коэффициента коррелят
Далее, если коэффициент корреляции оказался статистически
чимым, с помощью некоторого общего правила <большого пальп;
ределяется сила связи (табл. 4.25).
Таблица
Сила связи в зависимости от величины
коэффициента корреляции
Коэффициент корреляцииСила связи
От+0, 81 до +1,00Сильная
От +0,61 до +0, 80Умеренная
От +0,41 до +0,6Слабая
От +0,21 до +0,4Очень слабая
От +0,00 до +0,20Отсутствует
Рассмотрим пример. Исследуется возможная взаимосвязь мсж/г
марными продажами компании на отдельных двадцати территории
числом сбытовиков, осуществляющих эти продажи. Были рассчш
средние величины продаж и средние квадратические отклонения (.:
няя величина продаж составила 200 миллионов долларов, а ср
квадратическое отклонение - 50 миллионов долларов. Среднее и
сбытовиков равнялось 12 при среднем квадратическом отклонении
ном 4.Для стандартизации полученных чисел в целях проведения ушч
цированных сравнений объемы продаж в каждом регионе персволя;
величины средних квадратических отклонений от средней величин,
всех регионов (путем вычитания объема продаж для каждого рсгиог;
среднего для регионов объема продаж и деления полученных всличи;;
среднее квадратическое отклонение). Такие же расчеты проводяюч I;
сбытовиков, обслуживающих разные регионы (рис. 4.19) И; ри :
видно, что две линии изменяются подобным образом.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168
вероятностью существования связи между двумя переменными, слабая
- малой вероятностью.
Существуют специальные процедуры для определения указанных
выше характеристик связей. Первоначально надо решить, какой тип свя-
зей может существовать между двумя изучаемыми переменными. Ответ
на этот вопрос зависит от выбранной шкалы измерений.
Шкала низкого уровня (наименований) может отразить только не-
точные связи, в то время как шкала отношений, или интервальная, -
очень точные связи. Определив тип связи (монотонная, немонотонная),
надо установить, существует ли эта связь для генеральной совокупности
в целом. Для этого проводятся статистические испытания.
После того как найдено, что для генеральной совокупности суще-
ствует определенный тип связи, устанавливается ее направление. Нако-
нец, необходимо установить силу (тесноту) связи.
Для определения, существует или нет немонотонная зависимость,
используется таблица сопряженности двух переменных и критерий хи-
квадрат. Как правило, критерий хи-квадрат применяется для анализа
таблиц сопряженности номинальных признаков, однако он может ис-
пользоваться и при анализе взаимосвязи порядковых, или интерваль-
ных, переменных. Если, скажем, было выяснено, что две переменные
не связаны друг с другом, то их дальнейшим исследованием заниматься
не стоит. Некоторые указания на связь скорее были обусловлены ошиб-
кой выборки. Если же тест на хи-квадрат указал на связь, то она
270 Глава 4
существует в реальности для генеральной совокупности и ее, во м-
следует изучать. Однако этот анализ не указывает на характер свч
Предположим, что изучалась лояльность к определенной м;;;"-,
среди служащих и рабочих (двумя переменными, измеренными
наименований). Результаты опроса затабулированы в следую!"
(табл. 4.24).
Матрицы сопряженности частоты
(результаты первоначальной табуляции)
ПокупателиНепокупателиСумм
Служащие1528160
Рабочие142640
Сумма16634200
Первоначальные процентные данные (деление на 200)
ПокупателиНепокупателиСумма
Служащие76% (152)4% (8)80% ме:
Рабочие7% (14)13% (26)20% (.1.
Сумма83% (166)17% (34)100% (Л
Проценты по колонкам
ПокупателиНепокупателиСумм
Служащие92% (152)24% (8)80% {!
Рабочие8% (14)76% (26)20% (4
Сумма100% (166)100% (34)100% 1.
Проценты по рядам
ПокупателиНепокупателиСумма
Служащие95% (152)5% (8)100%[1Ь
Рабочие35% (14)65% (26)100% 4
Сумма83% (166)17% (34)100% (2(
Первая из приведенных матриц содержит наблюдаемые часто;
которые сравниваются с ожидаемыми частотами, определяемыми
теоретические частоты, вытекающие из принимаемой гипотезы ос с
сутствии связи между двумя переменными (выполняется нулевая гист
за). Величина отличия наблюдаемых частот от ожидаемых выражаск
помощью величины хи-квадрата. Последняя сравнивается с ее таб;,
ным значением для выбранного уровня значимости. Когда величина,
квадрата мала, то нулевая гипотеза принимается, а следовательно, с"
тается, что две переменные являются независимыми и исследовател}, :
стоит тратить время на выяснение связи между ними, поскольку ;;я
является результатом выборочной ошибки.
Процесс маркетинговых исследований 271
Вернемся к нашему примеру и рассчитаем ожидаемые частоты,
пользуясь таблицей частот:
Ожидаемая частота _ сумма для столбца, умноженная на сумму для ряда
для ячейки - общая сумма
Отсюда:
Ожидаемая частота _ 160 х 166 ,-,.,
для служащих-покупателей 200
Ожидаемая частота _ 160 х 34
для служащих-непокупателей - 200
=27, ,
Ожидаемая частота 40 х 160
=32,
для рабочих-покупателей - 200
Ожидаемая частота _ 40 х 34
для рабочих-непокупателей ~ 200
=6,
2 " (/ - /о)2 _ (152 - 132,8)2 (8 - 27,2)2 (14 - 33,2)2
Л 1 /", 132.8 27,2 33,2
(26-6,8)2,
6,8
где /п1 - наблюдаемая частота в ячейке;
/ - ожидаемая частота в ячейке;
п - число ячеек матрицы.
Из таблицы критических значений хи-квадрата вытекает, что для
степени свободы, равной в нашем примере 1, и уровня значимости
альфа =0,05 критическое значение хи-квадрата равно 3,841 [33]. Видно,
что расчетное значение хи-квадрата существенно больше его критичес-
кого значения. Это говорит о существовании статистически значимой
связи между родом деятельности и лояльностью к исследованной марке
пива, и не только для данной выборки, но и для совокупности в целом,
Из таблицы следует, что главная связь заключается в том, что рабочие
покупают пиво данной марки реже по сравнению со служащими.
Теснота связи и ее направление определяются путем расчета коэф-
фициента корреляции, который изменяется от -1 до +1. Абсолютная
величина коэффициента корреляции характеризует тесноту связи, а знак
указывает на ее направление [12].
Вначале определяется статистическая значимость коэффициента
корреляции. Безотносительно к его абсолютной величине коэффициент
корреляции, не обладающий статистической значимостью, бессмыслен.
Статистическая значимость проверяется с помощью нулевой гипотезы,
которая констатирует, что для совокупности коэффициент корреляции
равен нулю. Если нулевая гипотеза отвергается, это означает, что коэф-
фициент корреляции для выборки является значимым и его значение
272, Глава 4
для совокупности не будет равно нулю. Существуют таблицы, с
щью которых, для выборки определенного объема, можно опрс;;,
наименьшую величину значимости для коэффициента коррелят
Далее, если коэффициент корреляции оказался статистически
чимым, с помощью некоторого общего правила <большого пальп;
ределяется сила связи (табл. 4.25).
Таблица
Сила связи в зависимости от величины
коэффициента корреляции
Коэффициент корреляцииСила связи
От+0, 81 до +1,00Сильная
От +0,61 до +0, 80Умеренная
От +0,41 до +0,6Слабая
От +0,21 до +0,4Очень слабая
От +0,00 до +0,20Отсутствует
Рассмотрим пример. Исследуется возможная взаимосвязь мсж/г
марными продажами компании на отдельных двадцати территории
числом сбытовиков, осуществляющих эти продажи. Были рассчш
средние величины продаж и средние квадратические отклонения (.:
няя величина продаж составила 200 миллионов долларов, а ср
квадратическое отклонение - 50 миллионов долларов. Среднее и
сбытовиков равнялось 12 при среднем квадратическом отклонении
ном 4.Для стандартизации полученных чисел в целях проведения ушч
цированных сравнений объемы продаж в каждом регионе персволя;
величины средних квадратических отклонений от средней величин,
всех регионов (путем вычитания объема продаж для каждого рсгиог;
среднего для регионов объема продаж и деления полученных всличи;;
среднее квадратическое отклонение). Такие же расчеты проводяюч I;
сбытовиков, обслуживающих разные регионы (рис. 4.19) И; ри :
видно, что две линии изменяются подобным образом.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168