Средние оценки для этих выборок образовали нормальную
кривую распределения, которая в данном случае называется выборочным
распределением. Средняя оценка для совокупности в целом равна средней
оценке кривой распределения. Понятие <выборочное распределение> так-
же рассматривается в качестве одного из базовых понятий теоретической
концепции, лежащей в основе определения объема выборки.
Очевидно, что ни одна компания не проводит маркетинговых ис-
следований, формируя 50 независимых выборок. Обычно используется
только одна выборка. И математическая статистика дает возможность
получить некую информацию о выборочном распределении, владея только
данными о вариации единственной выборки.
Индикатором степени отличия оценки, истинной для совокупности
в целом, от оценки, которая ожидается для типичной выборки, являет-
ся средняя квадратическая ошибка (см. ниже). Например, исследуется
мнение потребителей о новом продукте и заказчик данного исследова-
ния указал, что его устроит точность полученных результатов, равная
+5%. Предположим, что 30% членов выборки высказалось за новый
продукт. Это означает, что диапазон возможных оценок для всей сово-
купности составляет 25%-35%. Причем чем больше объем выборки, тем
меньше ошибка. Высокое значение вариации обусловливает высокое
значение ошибки и наоборот.
Теперь, после знакомства с базовыми понятиями, определим объем
выборки на основе расчета доверительного интервала. Исходной инфор-
250 Глава 4
мацией, необходимой для реализации данного подхода, является ;
личина вариации, которой, как считается, обладает совокупно>
Желаемая точность. 3. Уровень доверительности, которому должн I>
летворять результаты проводимого обследования.
Когда на заданный вопрос существует только два варианта о г
выраженные в процентах (используется процентная мера), объем и;,
ки определяется по следующей формуле;
и =
где п - объем выборки;
г - нормированное отклонение, определяемое исходя и (
ранного уровня доверительности (табл. 4.23),
р - найденная вариация для выборки;
= (100 - р);
е - допустимая ошибка.
Таблица
Значение нормированного отклонения оценки (г)
от среднего значения в зависимости
от доверительной вероятности (а) полученного результат
а,%6070808590959799
20,841,031,29г,441,651,962,182,58
Например, фирмой, выпускающей покрышки, проводится о
автолюбителей [33]. Целью обследования является определение про!
автолюбителей, использующих радиальные покрышки, поэтому на
рос: <Используете ли Вы радиальные покрышки?> - возможно -т
два ответа: <Да> или <Нет> (шкала наименований). Если предпо-юж
что совокупность автолюбителей обладает низким показателем кц
ции, то это означает, что почти каждый опрошенный использует р
альные покрышки. В этом случае может быть сформирована пью
достаточно малых размеров. В формуле (4.1) произведение р выр;и
вариацию, свойственную совокупности.
Предположим, что 90% единиц совокупности используют ра.7.ч
ные покрышки. Это означает, что р = 900. Если принять, что показа
вариации выше (р = 70%), то р == 2100.
Наибольшая вариация достигается в случае, когда половина -
купности (50%) используют радиальные покрышки, а другая (50
не использует. В этом случае произведение р достигает наиболы;
значения, равного 2500.
При проведении обследования следует указать точность получен!
оценок. Скажем, было установлено, что 44% респондентов исполыуют
диальные покрышки. В этом случае результаты измерения желательно и;
ставить в виде: <Процент автолюбителей, использующих радиальные
крышки, составляет 44% плюс-минус %>. Величину допустимой оши
заранее совместно определяют заказчик исследования и исслсдоватс:;,
Процесс маркетинговых исследований 251
Что касается уровня доверительности, то при проведении марке-
тинговых исследований, как отмечалось выше, обычно рассматриваются
только два его значения: 95% или 99%. Первому значению соответствует
значение г = 1,96, второму - т. = 2,58. Если выбирается уровень довери-
тельности, равный 99%, то это говорит о том, что мы уверены на 99%
(другими словами, доверительная вероятность равна 0,99) в том, что
процент членов совокупности, попавших в диапазон + е%, равен про-
центу членов выборки, попавших в тот же диапазон ошибки.
Принимая вариацию, равную 50%, точность, равную +10%, при
95%-ном уровне доверительности, рассчитаем размер выборки:
\,962(50 50) .,
п = ---,-- = 96.
102
При уровне доверительности, равном 99%, и е = +3% п = 1067.
При определении показателя вариации для определенной совокупно-
сти прежде всего целесообразно провести предварительный качественный
анализ исследуемой совокупности, в первую очередь установить схожесть
единиц совокупности в демографическом, социальном и других отноше-
ниях, представляющих интерес для исследователя. Возможно проведение
пилотного исследования, использование результатов подобных исследова-
ний, проведенных в прошлом. При использовании процентной меры из-
менчивости принимается в расчет то обстоятельство, что максимальная
изменчивость достигается для р = 50%, что является наихудшим случаем.
К тому же этот показатель радикальным образом не влияет на объем вы-
борки. Учитывается также мнение заказчика исследования об объеме вы-
борки.
Возможно определение объема выборки на основе использования сред-
них значений, а не процентных величин, как это делалось выше. Предпо-
ложим, что выбран уровень доверительности, равный 95% (г=1,96), сред-
нее квадратическое отклонение (д) рассчитано равным 100 и желаемая точ-
ность (погрешность) составляет +10. Определение объема выборки (п):
, , 1002 х1,962 ,384.
е2 102
На практике, если выборка формируется заново и схожие опросы
не проводились, то 8 не известно. В этом случае целесообразно задавать
погрешность е в долях от среднеквадратического отклонения. Расчетная
формула преобразуется и приобретает следующий вид:
"-4 (?>=е{
Выше шел разговор о совокупностях очень больших размеров, ха-
рактерных для рынков потребительских товаров. Однако в ряде случаев
совокупности на являются столь большими, - например, на рынках
отдельных видов продукции производственно-технического назначения.
Обычно, если выборка составляет менее пяти процентов от сово-
купности, то совокупность считается большой и расчеты проводятся по
вышеприведенным правилам.
Если же объем выборки превышает пять процентов от совокупнос-
ти, то последняя считается малой и в вышеприведенные формулы вво-
252 Глава 4
дится поправочный коэффициент. Объем выборки в данном случае
деляется следующим образом:
п = п х
где п - объем выборки для малой совокупности;
п - объем выборки (или для процентных мер, или для срслн
рассчитанный по приведенным выше формулам;
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168
кривую распределения, которая в данном случае называется выборочным
распределением. Средняя оценка для совокупности в целом равна средней
оценке кривой распределения. Понятие <выборочное распределение> так-
же рассматривается в качестве одного из базовых понятий теоретической
концепции, лежащей в основе определения объема выборки.
Очевидно, что ни одна компания не проводит маркетинговых ис-
следований, формируя 50 независимых выборок. Обычно используется
только одна выборка. И математическая статистика дает возможность
получить некую информацию о выборочном распределении, владея только
данными о вариации единственной выборки.
Индикатором степени отличия оценки, истинной для совокупности
в целом, от оценки, которая ожидается для типичной выборки, являет-
ся средняя квадратическая ошибка (см. ниже). Например, исследуется
мнение потребителей о новом продукте и заказчик данного исследова-
ния указал, что его устроит точность полученных результатов, равная
+5%. Предположим, что 30% членов выборки высказалось за новый
продукт. Это означает, что диапазон возможных оценок для всей сово-
купности составляет 25%-35%. Причем чем больше объем выборки, тем
меньше ошибка. Высокое значение вариации обусловливает высокое
значение ошибки и наоборот.
Теперь, после знакомства с базовыми понятиями, определим объем
выборки на основе расчета доверительного интервала. Исходной инфор-
250 Глава 4
мацией, необходимой для реализации данного подхода, является ;
личина вариации, которой, как считается, обладает совокупно>
Желаемая точность. 3. Уровень доверительности, которому должн I>
летворять результаты проводимого обследования.
Когда на заданный вопрос существует только два варианта о г
выраженные в процентах (используется процентная мера), объем и;,
ки определяется по следующей формуле;
и =
где п - объем выборки;
г - нормированное отклонение, определяемое исходя и (
ранного уровня доверительности (табл. 4.23),
р - найденная вариация для выборки;
= (100 - р);
е - допустимая ошибка.
Таблица
Значение нормированного отклонения оценки (г)
от среднего значения в зависимости
от доверительной вероятности (а) полученного результат
а,%6070808590959799
20,841,031,29г,441,651,962,182,58
Например, фирмой, выпускающей покрышки, проводится о
автолюбителей [33]. Целью обследования является определение про!
автолюбителей, использующих радиальные покрышки, поэтому на
рос: <Используете ли Вы радиальные покрышки?> - возможно -т
два ответа: <Да> или <Нет> (шкала наименований). Если предпо-юж
что совокупность автолюбителей обладает низким показателем кц
ции, то это означает, что почти каждый опрошенный использует р
альные покрышки. В этом случае может быть сформирована пью
достаточно малых размеров. В формуле (4.1) произведение р выр;и
вариацию, свойственную совокупности.
Предположим, что 90% единиц совокупности используют ра.7.ч
ные покрышки. Это означает, что р = 900. Если принять, что показа
вариации выше (р = 70%), то р == 2100.
Наибольшая вариация достигается в случае, когда половина -
купности (50%) используют радиальные покрышки, а другая (50
не использует. В этом случае произведение р достигает наиболы;
значения, равного 2500.
При проведении обследования следует указать точность получен!
оценок. Скажем, было установлено, что 44% респондентов исполыуют
диальные покрышки. В этом случае результаты измерения желательно и;
ставить в виде: <Процент автолюбителей, использующих радиальные
крышки, составляет 44% плюс-минус %>. Величину допустимой оши
заранее совместно определяют заказчик исследования и исслсдоватс:;,
Процесс маркетинговых исследований 251
Что касается уровня доверительности, то при проведении марке-
тинговых исследований, как отмечалось выше, обычно рассматриваются
только два его значения: 95% или 99%. Первому значению соответствует
значение г = 1,96, второму - т. = 2,58. Если выбирается уровень довери-
тельности, равный 99%, то это говорит о том, что мы уверены на 99%
(другими словами, доверительная вероятность равна 0,99) в том, что
процент членов совокупности, попавших в диапазон + е%, равен про-
центу членов выборки, попавших в тот же диапазон ошибки.
Принимая вариацию, равную 50%, точность, равную +10%, при
95%-ном уровне доверительности, рассчитаем размер выборки:
\,962(50 50) .,
п = ---,-- = 96.
102
При уровне доверительности, равном 99%, и е = +3% п = 1067.
При определении показателя вариации для определенной совокупно-
сти прежде всего целесообразно провести предварительный качественный
анализ исследуемой совокупности, в первую очередь установить схожесть
единиц совокупности в демографическом, социальном и других отноше-
ниях, представляющих интерес для исследователя. Возможно проведение
пилотного исследования, использование результатов подобных исследова-
ний, проведенных в прошлом. При использовании процентной меры из-
менчивости принимается в расчет то обстоятельство, что максимальная
изменчивость достигается для р = 50%, что является наихудшим случаем.
К тому же этот показатель радикальным образом не влияет на объем вы-
борки. Учитывается также мнение заказчика исследования об объеме вы-
борки.
Возможно определение объема выборки на основе использования сред-
них значений, а не процентных величин, как это делалось выше. Предпо-
ложим, что выбран уровень доверительности, равный 95% (г=1,96), сред-
нее квадратическое отклонение (д) рассчитано равным 100 и желаемая точ-
ность (погрешность) составляет +10. Определение объема выборки (п):
, , 1002 х1,962 ,384.
е2 102
На практике, если выборка формируется заново и схожие опросы
не проводились, то 8 не известно. В этом случае целесообразно задавать
погрешность е в долях от среднеквадратического отклонения. Расчетная
формула преобразуется и приобретает следующий вид:
"-4 (?>=е{
Выше шел разговор о совокупностях очень больших размеров, ха-
рактерных для рынков потребительских товаров. Однако в ряде случаев
совокупности на являются столь большими, - например, на рынках
отдельных видов продукции производственно-технического назначения.
Обычно, если выборка составляет менее пяти процентов от сово-
купности, то совокупность считается большой и расчеты проводятся по
вышеприведенным правилам.
Если же объем выборки превышает пять процентов от совокупнос-
ти, то последняя считается малой и в вышеприведенные формулы вво-
252 Глава 4
дится поправочный коэффициент. Объем выборки в данном случае
деляется следующим образом:
п = п х
где п - объем выборки для малой совокупности;
п - объем выборки (или для процентных мер, или для срслн
рассчитанный по приведенным выше формулам;
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168