Данные модели не используют функциональные зависимости; ом
основаны только на статистических взаимосвязях.
Возникает вопрос: как еще до наступления будущего оценить точ-
ность прогнозных оценок? Для этого обычно расчеты по выбранной про-
гнозной модели сравнивают с данными, полученными в прошлом, N
для каждого момента времени определяют различие оценок. Затем опре-
деляется средняя разность оценок, скажем, среднее квадратическое от-
клонение. По его величине определяется прогнозная точность модели.
При построении прогнозных моделей чаще всего используется пар-
ный и множественный регрессионный анализ; в основе экстраполяци-
онных методов лежит анализ временных рядов.
Парный регрессионный анализ основан на использовании уравнения
прямой линии (см. формулу 4.3). В дополнение к изложенному следует
сказать следующее.
Коэффициент парной линейной регрессии Ь имеет смысл тесноты
связи между вариацией факторного признака х и вариацией результатив-
ного признака у.
При проведении регрессионного анализа следует не только рассчи-
тать коэффициенты о и 6, но и провести их испытание на статистичес-
кую значимость, т.е. определить, насколько выборочные значения а и Ь
Прогнозирование в маркетинговых исследованиях 421
отличаются от их значений для генеральной совокупности. Для этого
используется / - критерий Стыодента [12].
При использовании уравнения регрессии в целях прогнозирования
надо иметь в виду, что перенос закономерности связи, измеренной в
варьирующей совокупности, в статике на динамику не является, строго
говоря, корректным и требует проверки условий допустимости такого
переноса (экстраполяции), что выходит за рамки статистики и может
быть сделано только специалистом, хорошо знающим объект исследова-
ния и возможности его развития в будущем.
Ограничением прогнозирования на основе регрессионного уравне-
ния, тем более парного, служит условие стабильности или по крайней
мере малой изменчивости других факторов и условий изучаемого про-
цесса, не связанных с ними. Если резко изменится <внешняя среда>
протекающего процесса, прежнее уравнение регрессии результативного
признака на факторный потеряет свое значение.
Следует соблюдать еще одно ограничение: нельзя подставлять зна-
чения факторного признака, существенно отличающиеся от входящих в
базисную информацию, по которой вычислено уравнение регрессии. При
качественно иных уровнях фактора, если они даже возможны в принци-
пе, были бы иными параметры уравнения. Можно рекомендовать при
определении значений факторов не выходить за пределы трети размаха
вариации как за минимальное, так и за максимальное значения призна-
ка-фактора, имеющиеся в исходной информации.
Прогноз, полученный подстановкой в уравнение регрессии ожида-
емого значения фактора, называют точечным прогнозом. Вероятность
точной реализации такого прогноза крайне мала. Необходимо сопрово-
дить его значение средней ошибкой прогноза или доверительным интер-
валом прогноза, в который с достаточно большой вероятностью попада-
ют прогнозные оценки. Средняя ошибка является мерой точности про-
гноза на основе уравнения регрессии.
Расчет доверительного интервала осуществляется аналогично ранее рас-
смотренному подходу. Выбирается один из уровней доверительности (95 или
99%) и рассчитываются максимальные и минимальные прогнозные оцен-
ки. Данные расчета говорят о том, что если прогнозные оценки с помощью
уравнения регрессии будут получены много раз и каждый раз будет извес-
тна также фактическая оценка, то фактические оценки будут попадать в
рассчитанный диапазон прогнозных оценок в 95 или 99% случаев.
Анализ на основе множественной регрессии основан на использова-
нии более чем одной независимой переменной в уравнении регрессии.
Это усложняет анализ, делая его многомерным. Однако регрессионная
модель более полно отражает действительность, так как в реальности
исследуемый параметр, как правило, зависит от множества факторов.
Так, например, при прогнозировании спроса идентифицируются фак-
торы, определяющие спрос, определяются взаимосвязи, существующие
между ними, и прогнозируются их вероятные будущие значения; из них
при условии реализации условий, для которых уравнение множественной
регрессии остается справедливым, выводится прогнозное значение спроса.
Все, что касается множественной регрессии, концептуально явля-
ется идентичным парной регрессии, за исключением того, что использу-
ется более чем одна переменная. Под этим углом зрения слегка изменяют-
ся терминология и статистические расчеты.
422 Глава 7
Многофакторное уравнение множественной регрессии имеет следу-
ющий вид:
у= а + Ь1Х1+ Ь+ Ь +.... +АпАп,
где у - зависимая или прогнозируемая переменная;
х, - независимая переменная;
а - свободный член уравнения;
А, - коэффициент условно-чистой регрессии;
< = 1, т;
т - число независимых переменных (факторных признаков).
Термин <коэффициент условно-чистой регрессии> означает, что|
каждая из величин Ь измеряет среднее по совокупности отклонение за-
висимой переменной (результативного признака) от ее средней величи-
ны при отклонении зависимой переменной (фактора) х от своей средней
величины на единицу ее измерения и при условии, что все прочие
факторы, входящие в уравнение регрессии, закреплены на средних зна-
чениях, не изменяются, не варьируются.
Таким образом, в отличие от коэффициента парной регрессии коэф-
фициент условно-чистой регрессии измеряет влияние фактора, абстраги-
руясь от связи вариации этого фактора с вариацией остальных факторов,
Если было бы возможным включать в уравнение регрессии все факторы,
влияющие на вариацию результативного признака, то величины Ь можно
было бы считать мерами чистого влияния факторов. Но так как реально
невозможно включить все факторы в уравнение, то коэффициенты Ь не
свободны от примеси влияния факторов, не входящих в уравнение.
Многофакторная система требует уже не одного, а множества пока-
зателей тесноты линейных связей, имеющих разный смысл и примене-
ние. Основой измерения связей является матрица парных коэффициен-
тов корреляции.
На основе этой матрицы можно судить о тесноте связи факторов с
результативным признаком и между собой. Хотя показатели матрицы отно-
сятся к парным связям, все же матрицу можно использовать для предва-
рительного отбора факторов для включения в уравнение регрессии. Не ре-
комендуется включать в уравнение факторы, слабо связанные с результа-
тивным признаком, но тесно связанные (коллинеарные) с другими фак-
торами (по условию факторные признаки в уравнении множественной кор-
реляции не должны быть связаны друг с другом).
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168