4.17), которая служит основой для даль-
нейшего изучения вопросов устойчивости.
Таблица 4.17
Матрица сопряженности
III опрос
опросЛ.х!...х
х!"ч"V..."Iп!
х,"п...">..."<п,
"<"Ч"
"и
п]"1...",\п
Пу- число респондентов, выбравших в первом опросе ответ х, и
заменивших его при втором опросе на ответ Лу.
Обычно устойчивость изучают с помощь анализа корреляций между
ответами проб I и II. Однако этот подход не достаточно эффективен,
поскольку не учитывает многих аспектов устойчивости.
Остановимся на более результативных показателях.
Показателем абсолютной устойчивости шкалы называется величина,
показывающая долю совпадающих ответов в последовательных пробах:
\У =
V и
2у=1"<у _ Иц +Я22++Л
П П
Этот показатель использует не всю информацию, содержащуюся в
отношении ответов опросов I и II, а базируется лишь на частотах совпа-
дающих ответов. Однако он хорош, например, для характеристики ус-
тойчивости качественных признаков.
Рассмотрим пример проверки на устойчивость (табл. 4.18), где <+> оз-
начает совпадение, <-> несовпадение данных двух измерений). Составив
210 Глава 4
таблицу двух измерений для всех обследуемых, далее анализируется устои
чивость и то, от чего зависят отклонения между двумя измерениями
Таблица 4.;;
Сравнение данных двух последовательных измерений
ПунктыОбеел еду е>мые,I/1того гпо строкам
шкалывсегоМ=50 чел.
АБВГ...п(+)(-)% совпсщеии;
1++-++4559С
2+-+++44688
3-+---252550
4+++-+42884
5+++-+46492
6+4--++41982
15++-++45590
Итого
по столбцам:
+14149101363590
-11652115
Проведем анализ на устойчивость для каждого пункта шкалы "с
проценту полных совпадений ответов на серию вопросов в двух после
довательных измерениях:
\V-пы
где: п - количество полностью совпадающих пар ответов;
N - общее число испытуемых респондентов.
По этой формуле для пункта 1 исследуемой шкалы (табл. 418
получим
45100
Устойчивость шкалы в целом можно повысить, заменив наименее
устойчивые пункты шкалы (в нашем примере - пункт 3).
Если анализировать данные табл. 4.18 по столбцам, то найдем, чтс
некоторые опрошенные (В и Г особенно) дали в наибольшей стелен?
несовпадающие ответы, а некоторые (А и Б) - почти совпадающи;
ответы. Те пункты шкалы, в которых обнаружено несовпадение даже;
весьма <устойчивых> респондентов, должны быть переформулированы
Для описания устойчивости количественных признаков показатея
абсолютной устойчивости шкалы недостаточно, поскольку при большом
числе градаций доля совпадающих ответов будет чрезвычайно мала;
Процесс маркетинговых исследований 211
значение XV мало информативно. Здесь пригодны показатели неустойчи-
вости, т.е. величины ошибки, учитывающие не просто факт несовпаде
ния ответов, а степень этого несовпадения. Ошибки рассчитываются по
крайней мере для порядковых признаков.
Линейной мерой несовпадения оценок является средняя арифмети-
ческая ошибка различения градаций шкалы, показывающая средний сдвиг
в ответах в расчете на одну пару последовательных наблюдений:
м
II
X,
Здесь X1 и х" - ответы по анализируемому вопросу 1-го респондента
в I и II пробах соответственно.
Этот показатель означает, какую долю градации данной шкалы (в
среднем) все испытуемые респонденты как бы не улавливают, т.е. како-
вы истинные границы различия градаций.
Пример. Пусть ответы на вопрос в пятибалльной шкале для выборки
50 человек распределились, как в табл. 4.19
Таблица 419
Результаты двух опросов
Опрос IОпрос IIСумма
12345
1351--9
2-311-5
3-762217
41346115
5-1-124
Сумма4191210550
Таким образом, в опросе I оценку 1 дали 9 респондентов, из них
только трое повторили ее в опросе II, пятеро дали оценку 2, семнад
цать - 3 и т.д.
Ошибка в данном случае равна:
3.1-1 +5-|1-2|-+1-|1-3|+.....+2-|5-5|
м-
50
4!
50
0,82.
Данный показатель использует всю имеющуюся информацию, одна-
ко из-за определенных аналитических ограничений обычно не исполь-
зуется в статистических расчетах [9, 10 ].
Средняя квадратическая ошибка для последовательных данных в рас-
чете на одно наблюдение рассчитывается по формуле [181:
1 "
С - V /V" - у
8X~\(X
2п
Для данных табл. 4.19 эта ошибка будет равна:
212 Глава 4
5Х = Уп3 О2 + 5 I2 + ! 22 + +! I2 + 2 О2) = 0,82
(совпадение 5х и |У| в этом примере имеет случайный характер)
До сих пор речь шла об абсолютных ошибках, размер ко горы>
ражался в тех же единицах, что и сама измеряемая величина Э
позволяет сравнивать ошибки измерения разных признаков по рл
шкалам. Следовательно, помимо абсолютных, нужны относит
показатели ошибок измерения. Они полезны при сравнении рачньп
например, для выбора из нескольких вариантов наиболее прави.,;
шкалы или для того, чтобы сопоставить уровни устойчивости я п."
разных свойств, каждое их которых фиксируется шкалами разнос
и разной степени дробности.
В качестве показателя для нормирования абсолютной ошибки
но использовать максимально возможную ошибку в рассматривав
шкале (Ушах).
Если число делений шкалы к, тогда Упмх. равное разнице ;
крайними значениями шкалы (Хуах ~ "шю будет 1с - 1, и относит-
ошибка окажется такой:
м _ м
V 1с - 1
Утах > 1
(здесь |У| - средняя арифметическая ошибка измерения).
Однако зачастую этот показатель <плохо работает> из-за того
шкала не используется на всей ее протяженности. Поэтому более
зательными являются относительные ошибки, рассчитанные по (<
чески используемой части шкалы.
Если число градаций в <работающей> части шкалы обозначить I
тогда
7о,
М . М
/с -1
а если в качестве абсолютной ошибки использовалась средняя то
ратическая ошибка 8, то показатель относительной ошибки
8отн
Пример. Допустим, что шкала имеет 7 делений. При определен;
<работающей> части этой шкалы анализируется распределение пол.>
ных в опросе I оценок:
Оценка1234567Сумма
Частота2331065978461487
Здесь на оценки 5, 6, 7 приходится лишь 11 наблюдений, т.е 2,2
т.е. эта часть шкалы <не работает>, поэтому Удах =4-1=3 На оск;
вании соотношения ответов в опросах I и II находим ошибки. Распре;;
ление ошибок по этой шкале оказалось следующим:
Процесс маркетинговых исследований 213
Значение
ошибки-4-3-2-10123Сумма
Частота3141954284881510487
Таким образом, |У| = 0,60 и относительная ошибка
0,60
= 0,20, или 20%.
Обобщая изложенное, в качестве примера оценим устойчивость семи-
балльной, пятибалльной и трехбалльной шкал измерений. Предположим,
изучалось отношение 100 потребителей к определенной марке товара и один
полюс шкалы характеризовал оценку <отношусь крайне отрицательно>
(оценка ), а другой - <отношусь очень положительно>. Допустим, было
получено распределение ответов, представленное в табл. 4.20.
Таблица 4.20
Выбор более точной шкалы путем сравнения величин
относительной устойчивости измерений
МетрикаПоказате>ли распреде?ления\Л/н
шкал
7 балловпункты7654321
шкалы0,750,25
частоты15253620211
5 балловпункты54.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168
нейшего изучения вопросов устойчивости.
Таблица 4.17
Матрица сопряженности
III опрос
опросЛ.х!...х
х!"ч"V..."Iп!
х,"п...">..."<п,
"<"Ч"
"и
п]"1...",\п
Пу- число респондентов, выбравших в первом опросе ответ х, и
заменивших его при втором опросе на ответ Лу.
Обычно устойчивость изучают с помощь анализа корреляций между
ответами проб I и II. Однако этот подход не достаточно эффективен,
поскольку не учитывает многих аспектов устойчивости.
Остановимся на более результативных показателях.
Показателем абсолютной устойчивости шкалы называется величина,
показывающая долю совпадающих ответов в последовательных пробах:
\У =
V и
2у=1"<у _ Иц +Я22++Л
П П
Этот показатель использует не всю информацию, содержащуюся в
отношении ответов опросов I и II, а базируется лишь на частотах совпа-
дающих ответов. Однако он хорош, например, для характеристики ус-
тойчивости качественных признаков.
Рассмотрим пример проверки на устойчивость (табл. 4.18), где <+> оз-
начает совпадение, <-> несовпадение данных двух измерений). Составив
210 Глава 4
таблицу двух измерений для всех обследуемых, далее анализируется устои
чивость и то, от чего зависят отклонения между двумя измерениями
Таблица 4.;;
Сравнение данных двух последовательных измерений
ПунктыОбеел еду е>мые,I/1того гпо строкам
шкалывсегоМ=50 чел.
АБВГ...п(+)(-)% совпсщеии;
1++-++4559С
2+-+++44688
3-+---252550
4+++-+42884
5+++-+46492
6+4--++41982
15++-++45590
Итого
по столбцам:
+14149101363590
-11652115
Проведем анализ на устойчивость для каждого пункта шкалы "с
проценту полных совпадений ответов на серию вопросов в двух после
довательных измерениях:
\V-пы
где: п - количество полностью совпадающих пар ответов;
N - общее число испытуемых респондентов.
По этой формуле для пункта 1 исследуемой шкалы (табл. 418
получим
45100
Устойчивость шкалы в целом можно повысить, заменив наименее
устойчивые пункты шкалы (в нашем примере - пункт 3).
Если анализировать данные табл. 4.18 по столбцам, то найдем, чтс
некоторые опрошенные (В и Г особенно) дали в наибольшей стелен?
несовпадающие ответы, а некоторые (А и Б) - почти совпадающи;
ответы. Те пункты шкалы, в которых обнаружено несовпадение даже;
весьма <устойчивых> респондентов, должны быть переформулированы
Для описания устойчивости количественных признаков показатея
абсолютной устойчивости шкалы недостаточно, поскольку при большом
числе градаций доля совпадающих ответов будет чрезвычайно мала;
Процесс маркетинговых исследований 211
значение XV мало информативно. Здесь пригодны показатели неустойчи-
вости, т.е. величины ошибки, учитывающие не просто факт несовпаде
ния ответов, а степень этого несовпадения. Ошибки рассчитываются по
крайней мере для порядковых признаков.
Линейной мерой несовпадения оценок является средняя арифмети-
ческая ошибка различения градаций шкалы, показывающая средний сдвиг
в ответах в расчете на одну пару последовательных наблюдений:
м
II
X,
Здесь X1 и х" - ответы по анализируемому вопросу 1-го респондента
в I и II пробах соответственно.
Этот показатель означает, какую долю градации данной шкалы (в
среднем) все испытуемые респонденты как бы не улавливают, т.е. како-
вы истинные границы различия градаций.
Пример. Пусть ответы на вопрос в пятибалльной шкале для выборки
50 человек распределились, как в табл. 4.19
Таблица 419
Результаты двух опросов
Опрос IОпрос IIСумма
12345
1351--9
2-311-5
3-762217
41346115
5-1-124
Сумма4191210550
Таким образом, в опросе I оценку 1 дали 9 респондентов, из них
только трое повторили ее в опросе II, пятеро дали оценку 2, семнад
цать - 3 и т.д.
Ошибка в данном случае равна:
3.1-1 +5-|1-2|-+1-|1-3|+.....+2-|5-5|
м-
50
4!
50
0,82.
Данный показатель использует всю имеющуюся информацию, одна-
ко из-за определенных аналитических ограничений обычно не исполь-
зуется в статистических расчетах [9, 10 ].
Средняя квадратическая ошибка для последовательных данных в рас-
чете на одно наблюдение рассчитывается по формуле [181:
1 "
С - V /V" - у
8X~\(X
2п
Для данных табл. 4.19 эта ошибка будет равна:
212 Глава 4
5Х = Уп3 О2 + 5 I2 + ! 22 + +! I2 + 2 О2) = 0,82
(совпадение 5х и |У| в этом примере имеет случайный характер)
До сих пор речь шла об абсолютных ошибках, размер ко горы>
ражался в тех же единицах, что и сама измеряемая величина Э
позволяет сравнивать ошибки измерения разных признаков по рл
шкалам. Следовательно, помимо абсолютных, нужны относит
показатели ошибок измерения. Они полезны при сравнении рачньп
например, для выбора из нескольких вариантов наиболее прави.,;
шкалы или для того, чтобы сопоставить уровни устойчивости я п."
разных свойств, каждое их которых фиксируется шкалами разнос
и разной степени дробности.
В качестве показателя для нормирования абсолютной ошибки
но использовать максимально возможную ошибку в рассматривав
шкале (Ушах).
Если число делений шкалы к, тогда Упмх. равное разнице ;
крайними значениями шкалы (Хуах ~ "шю будет 1с - 1, и относит-
ошибка окажется такой:
м _ м
V 1с - 1
Утах > 1
(здесь |У| - средняя арифметическая ошибка измерения).
Однако зачастую этот показатель <плохо работает> из-за того
шкала не используется на всей ее протяженности. Поэтому более
зательными являются относительные ошибки, рассчитанные по (<
чески используемой части шкалы.
Если число градаций в <работающей> части шкалы обозначить I
тогда
7о,
М . М
/с -1
а если в качестве абсолютной ошибки использовалась средняя то
ратическая ошибка 8, то показатель относительной ошибки
8отн
Пример. Допустим, что шкала имеет 7 делений. При определен;
<работающей> части этой шкалы анализируется распределение пол.>
ных в опросе I оценок:
Оценка1234567Сумма
Частота2331065978461487
Здесь на оценки 5, 6, 7 приходится лишь 11 наблюдений, т.е 2,2
т.е. эта часть шкалы <не работает>, поэтому Удах =4-1=3 На оск;
вании соотношения ответов в опросах I и II находим ошибки. Распре;;
ление ошибок по этой шкале оказалось следующим:
Процесс маркетинговых исследований 213
Значение
ошибки-4-3-2-10123Сумма
Частота3141954284881510487
Таким образом, |У| = 0,60 и относительная ошибка
0,60
= 0,20, или 20%.
Обобщая изложенное, в качестве примера оценим устойчивость семи-
балльной, пятибалльной и трехбалльной шкал измерений. Предположим,
изучалось отношение 100 потребителей к определенной марке товара и один
полюс шкалы характеризовал оценку <отношусь крайне отрицательно>
(оценка ), а другой - <отношусь очень положительно>. Допустим, было
получено распределение ответов, представленное в табл. 4.20.
Таблица 4.20
Выбор более точной шкалы путем сравнения величин
относительной устойчивости измерений
МетрикаПоказате>ли распреде?ления\Л/н
шкал
7 балловпункты7654321
шкалы0,750,25
частоты15253620211
5 балловпункты54.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168