4. Если результат 0 более важен, чем О;, то > (7;, и если резуль-
таты С>1 и (?2 эквивалентны по значимости, то и=и. Иными словами,
Ц; > и тогда и только тогда, когда принимающий решение предпочи-
тает результат 0, а не результат Од.
Следует иметь в виду, что одна альтернатива (вариант решения,
событие) имеет большее значение V, чем другая, потому что она пред-
почтительнее, но не наоборот.
5. Если О есть один извозможных вариантов решения, причем та-
кой, что с вероятностью Р это решение приведет к результату 0, а с
вероятностью (1-Р) к результату Од, то тогда предпочтительность этого
варианта решения (математическое ожидание величины степени пред-
почтения) равна
и(0) = ри + (1-Р)У,.
Обобщая изложенное на случай нескольких возможных результатов,
критерий выбора лучшего варианта решения можно записать в следую-
щем виде:
тах Д5;) = Р" + ВД+ ... + Р,= ЕР(0,)Иф =
=1.Р"и,,
У-1
где
Д5,) - ожидаемая величина степени предпочтения (эффективнос-
ти) варианта решения (стратегии) 5,:
Ц - степень предпочтения (эффективность) у-го результата; ] = ==
1, 2, З...,г; Е= 1
У=1
г - число возможных результатов, получаемых при принятии того
или иного варианта решения;
Ру - вероятность получения Оу-го результата при выборе стратегии 8,.
В ряде случаев, например, когда разные варианты решения приво-
дят к одинаковым результатам, но с разными вероятностями, в качестве
указателя предпочтения используется вероятность реализации того или
иного варианта решения.
В общем случае мера предпочтительности не имеет конкретного
экономического смысла и является безразмерной величиной. Однако в
190 Глава 4
отдельных случаях, когда можно провести содержательный анали
антов решения, она выражается в конкретных единицах изм
например в рублях.
Существует ряд различных методов определения предпочтит
ти решений, основанных на рассмотренных предположениях. Ох
ризуем два наиболее распространенных метода.
Первый метод, использующий вероятности, основан на сле
допущении: если <чистая> предпочтительность результата (цели,
тия, состояния, свойства) равна V, а вероятность его получен>
Р, то общая предпочтительность результата в такой ситуации им
личину Ри. Иначе говоря, безразлично, какой получается резу;
предпочтительностью РПпри вероятности его получения, равной
с предпочтительностью и при вероятности Р. Это принципиально
щение о поведении субъекта, принимающего решение, справедл
во всех случаях.
Во-первых, человеческое поведение не всегда согласуется с т
вероятностей. Во-вторых, выбор решений нередко зависит от слу
событий, которым нельзя приписывать объективные вероятности
вы, например, вероятность наступления кризисных явлений, и
ния моды и др.
Но субъективно мы можем приписать таким событиям некие
ятности>, по крайней мере, настолько, насколько мы считаем о
них более или менее вероятным, чем другое (они характеризует с
уверенности субъекта в возможности реализации того или иного
тия). Поэтому будем рассматривать субъективные вероятности (аа
строго определенные объективные вероятности Р. Математичес]
вероятности не различаются.
Пусть заданы два результата О, и О;. Оценим степень их пред
ния.
1. Определяем, какой результат предпочтительнее: скажем, 0
почтительнее Од-
2. Эвристически определяем такую вероятность аа, при к
лицо, принимающее решение, не имеет предпочтений, т.е. ему 6
лично, реализуется или и. Иначе говоря, предпочтительный р
тат с вероятностью аа эквивалентен результату 0, получаемому,
верно.
Если найдено такое значение а, что а(/, = , то можно пс
степень предпочтения результата О; равной 1 и выразить степень
почтения результата 0 в виде 1/а.
Таким образом, в общем случае, если задано множество из
зультатов, то необходимо их расположить в порядке предпочтем
затем попарно рассмотреть все эти результаты.
Например, предположим, что имеются три результата (О,, 0;
среди которых 0 наиболее предпочтителен, а Оз наименее предп
телен.
Найдем сначала такое значение а, что
а,и, = и,.
Примем и равным 1. Тогда равно 1/а].
Процесс маркетинговых исследований {91
Далее найдем значение ад такое, что а; (7; = 1/з> и разрешим это
уравнение относительно (/д, равного 1/а;.
Желательно также проверить надежность полученных результатов,
определив о,з из уравнения а = VI, используя полученное ранее зна-
чение и.
Так, например, если:
1. 0,25 = и" то У, = 1/0,25 = 4,0:
2. 0,50 = з, то = 1/0,5 =2,0.
Тогда а.з должно быть равно 2,0/4,0 = 0,5. В противном случае полу-
чается противоречивый результат, который необходимо скорректировать.
Число возможных проверок надежности результатов возрастает с
увеличением числа результатов л. Например, при и = 3 проводится
только одна проверка; при и = 4 возможны три проверки.
Другой метод, не использующий вероятности, применим только к
результатам, предпочтительности которых обладают свойством аддитив-
ности. Иными словами, он основан на следующем допущении.
Если предпочтительности результатов О и О; равны соответственно
VI и VI, то предпочтительность совместного результата 0 и О; равна
сумме (/1+Уг-
Последнее допущение не выполняется, если результаты 0 и 0-г
несовместимы, а следовательно, не могут наблюдаться одновременно.
Оно также не выполняется, если получение результата О; влечет за со-
бой О;, но получение результата Од не влечет Ог Примером служит
случай, когда 0 означает стоимость не менее 10 условных единиц, а
0; - стоимость не менее 5 условных единиц. Из этого допущения выте-
кают следующие важные следствия:
а) если результат 0 предпочтительнее 0, а 0-г предпочтительнее
О,, то совместный результат О, и О; предпочтительнее Оу;
б) и(0 и О;) = и(0 и О;), т.е. порядок получения результатов не
меняет предпочтительности совместного результата;
в) если и(С>1 и Од) = ЩО), то = 0.
Рассмотрим один из методов оценки степени предпочтения рас-
сматриваемых результатов, основанный на указанных допущениях.
Предположим, что в задаче, решаемой одним экспертом, требуется
определить степень предпочтения четырех различных результатов. Реша-
ем задачу в такой последовательности.
1. Упорядочим четыре результата по степени их предпочтения. Пусть
0[ есть результат, считающийся наиболее желательным, О; - следую-
щий по желательности результат, далее идет Оз и, наконец, 0.
1. Присвоим значение 1,00 наиболее предпочтительному результату
и некоторые другие значения, отражающие степень предпочтения, -
остальным результатам. Например, эксперт может приписать значения
1,00 , 0,80, 0,5 и 0,30 результатам О,, О; и Оз, 0. Обозначим эти
величины через (7ц и, I/,, и. Их следует рассматривать как первые
оценки <истинных> значений величин предпочтительности.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168