Относительно содержания научного положения следует теперь провести то
более точное различие, что так как это содержание находится в соотношении
определенностей реальности понятия, то эти соотношения могут быть либо в той
или другой мере недостаточными и отдельными отношениями предмета, либо же
таким отношением, которое охватывает все содержание реальности и выражает
его определенное соотношение. Но единство исчерпывающих определенностей
содержания равно понятию; положение, содержащее единство, само поэтому есть
опять-таки дефиниция, но такая, которая выражает не только непосредственно
воспринятое понятие, но понятие, развернутое в свои определенные, реальные
различия, иначе говоря, полностью осуществленное понятие. И то и другое
вместе представляет поэтому
идею.
Если более тщательно сравнить между собой положения какой-нибудь
синтетической науки, и в особенности геометрии, то обнаружится следующее
различие: одни теоремы этой науки содержат лишь отдельные отношения
предмета, другие же - такие отношения, в которых выражена исчерпывающая
определенность предмета. Весьма поверхностно рассматривать все положения как
равноценные на том основании, что-де вообще каждое из них содержит некоторую
истину и что они в формальной процедуре, в ходе доказательства одинаково
существенны. Различие, касающееся содержания теорем, самым тесным образом
связано с самой этой процедурой; некоторые дальнейшие замечания о ней
послужат к тому, чтобы больше выяснить указанное различие, равно как и
природу синтетического познания. Прежде всего [необходимо отметить
следующее]: Евклидова геометрия, которая должна служить здесь примером как
представительница синтетического метода, будучи его наиболее совершенным
образцом, издавна превозносится за порядок расположения в ней теорем -
каждой теореме предпосылаются как уже ранее доказанные те положения, которые
требуются для ее построения доказательства. Это обстоятельство касается
формальной последовательности; как ни важна такая последовательность, она
все же больше касается внешнего упорядочения сообразно цели и сама по себе
не имеет никакого отношения к существенному различию между понятием и идеей,
в котором заключается более высокий принцип необходимости движения вперед. -
А именно, в дефинициях, с которых начинают [в геометрии], постигается
чувственный предмет как непосредственно данный и определяют его по его
ближайшему роду и видовому отличию, которые также суть простые,
непосредственные определенности понятия - всеобщность и особенность, -
отношение между которыми не развертывается дальше. Начальные теоремы сами не
могут опираться ни на что другое, кроме таких непосредственных определений,
как те, чтб содержатся в дефинициях; а равно и их взаимная зависимость может
иметь прежде всего лишь то общее, что одно определение вообще определено
другим. Так, первые теоремы Евклида о треугольниках касаются лишь
конгруэнтности, т. е. вопроса о том, сколько частей должно быть определено в
треугольнике, чтобы были вообще определены и остальные части того же
треугольника, иначе говоря, весь треугольник в целом. То, что сравниваются
друг с другом два треугольника и конгруэнтность усматривают в наложении
[одного треугольника на другой ], - это уловка, в которой нуждается метод,
долженствующий пользоваться физическим наложением вместо мысленного - быть
определенным (Bestimmtsein). Помимо этого, рассматриваемые отдельно, эти
теоремы сами содержат две части, из которых одну можно считать понятием, а
другую-реальностью, тем, чтб завершает понятие, сообщая ему реальность. А
именно, то, чтб полностью определяет [треугольник] (например, две стороны и
заключенный между ними угол), есть для рассудка уже весь треугольник; для
исчерпывающей определенности треугольника ничего больше не требуется;
остальные два угла и третья сторона - это уже избыток реальности над
определенностью понятия. Поэтому результат указанных теорем, собственно
говоря, таков: они сводят чувственный треугольник, во всяком случае
нуждающийся в трех сторонах и трех углах, к [его] простейшим условиям;
дефиниция вообще упомянула лишь о трех линиях, замыкающих плоскую фигуру
и делающих ее треугольником; лишь теорема выражает то, что углы определены
определенностью сторон, равно как другие теоремы указывают на зависимость
других трех частей треугольника от трех упомянутых частей. - Исчерпывающую
определенность величины треугольника по его сторонам внутри его самого
содержит Пифагорова теорема; лишь она есть уравнение сторон треугольника,
тогда как предшествующие теоремы 72 доходят лишь вообще до установления
определенности его частей по отношению друг к другу, а не до уравнения. Вот
почему эта теорема есть совершенная, реальная дефиниция треугольника, а
именно прежде всего прямоугольного треугольника, наиболее простого в своих
различиях и потому наиболее правильного. - Этой теоремой Евклид заканчивает
первую книгу, так как теорема и в самом деле есть достигнутая совершенная
определенность. Подобным же образом Евклид, после того как он предварительно
свел к чему-то равномерному 73 отягощенные большим неравенством
непрямоугольные треугольники, заканчивает свою вторую книгу сведением
прямоугольника к квадрату, - уравнением между равным самому себе (квадратом)
и неравным внутри себя (прямоугольником); точно так же и гипотенуза,
соответствующая прямому углу, [т. е. ] тому, что равно самому себе,
составляет в Пифагоровой теореме одну сторону уравнения, а другую сторону
образует неравное себе, а именно два катета. Указанное уравнение между
квадратом и прямоугольником лежит в основании второй дефиниции круга,
которая опять-таки есть Пифагорова теорема, поскольку катеты принимаются за
переменные величины; первое уравнение круга находится в таком же отношении
чувственной определенности к уравнению, в каком вообще находятся друг к
другу две различные дефиниции конических сечений.
Это истинно синтетическое движение вперед есть переход от
всеобщего к единичности, а именно к в себе и для себя определенному или к
единству предмета в самом себе, поскольку предмет распался на свои
существенные реальные определенности и был различен. Но в других науках
совершенно неполное, обычное движение вперед таково, что хотя в них и
начинают с чего-то всеобщего, однако его порознение и конкретизация есть
лишь применение всеобщего к привходящему извне материалу;
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304