подлинное содержание нравственной и духовной
жизни и индивидуальных ее форм, которое, как благороднейшая пища, должно
служить средством воспитания юношеского духа, вытесняется бессодержательным
"одним". Результатом этих упражнений, когда их делают главным делом и
основным занятием, может быть только то, что дух по форме и содержанию
опустошается и притупляется. Так как счет есть столь внешнее, стало быть,
механическое занятие, то, оказалось возможным приобрести машины,
совершеннейшим образом выполняющие арифметические действия. Если бы о
природе счета было известно хотя бы только одно это обстоятельство, то одним
этим был бы решен вопрос, какова ценность мысли сделать счет главным
средством воспитания духа и этим подвергать его пытке - усовершенствовать
себя до такой степени, чтобы стать машиной.
В. ЭКСТЕНСИВНОЕ И ИНТЕНСИВНОЕ ОПРЕДЕЛЕННОЕ КОЛИЧЕСТВО (EXTENSIVES UND
INTENSIVES QUANTUM)
а) Различие между ними
1. Определенное количество, как явствует из предыдущего, имеет свою
определенность как границу в численности. Оно есть некое внутри себя
дискретное, некое "многое", не имеющее такого бытия, которое было бы отлично
от его границы и имело бы ее вовне себя. Определенное количество, взятое
таким образом со своей границей, которая есть некое множественное в самой
себе, есть экстенсивная величина.
Следует отличать экстенсивную величину от непрерывной. Первой
непосредственно противоположна не дискретная, а интенсивная величина.
Экстенсивная и интенсивная величины суть определенности самой количественной
границы, определенное же количество тождественно со своей границей.
Непрерывная же и дискретная величины суть определения величины в себе, т. е.
количества, как такового, поскольку, имея дело с определенным количеством,
отвлекаются от границы. - Экстенсивная величина имеет момент непрерывности в
самой себе и в своей границе, так как ее "многое" есть вообще непрерывное;
постольку граница как отрицание выступает в этом равенстве "многих" как
ограничение единства. Непрерывная величина есть продолжающее себя количество
безотносительно к какой бы то ни было границе, и, поскольку ее представляют
себе с такой границей, последняя есть ограничение вообще, а котором
дискретность не положена. Определенное количество, взятое лишь как
непрерывная величина, определено для себя еще не истинно, так как в ней
отсутствуют "одно", в котором заключается для-себя-опре-деленность, и число.
И точно так же дискретная величина есть непосредственно лишь различенное
"многое" вообще, которое, поскольку оно, как таковое, должно было бы иметь
границу, было бы только множеством, т. е. чем-то неопределенно ограниченным;
чтобы оно было определенным квантом, для этого требуется сочетание "многих"
воедино, благодаря чему они полагаются тождественными с границей. Каждой - и
непрерывной, и дискретной - величиной как определенным количеством вообще
положена в ней лишь одна из двух сторон, которыми оно вполне определено и
благодаря которым оно дано как число. Число есть непосредственно
экстенсивное определенное количество, простая определенность, данная по
своему существу как численность, однако численность одной и той же единицы;
определенное количество отлично от числа лишь тем, что определенность в
числе явно положена как множественность.
2. Определить посредством числа, как велико нечто, можно, не устанавливая
отличия его от чего-то другого, обладающего величиной, иначе для
определенности его требовались бы оно само и нечто другое, обладающее
величиной; оно в этом не нуждается потому, что определенность величины есть
вообще для-себя-опре-деленная, безразличная, просто с собой соотнесенная
граница, а в числе она положена как заключенная в для-себя-сущее "одно", и
имеет внешность, соотношение-с-иным, внутри самой себя. Далее, это "присущее
самой границе "многое", как "многое" вообще, не есть нечто неравное внутри
себя, а есть нечто непрерывное. Каждое из "многих" есть то же самое, что
иное; поэтому оно как вне-друг-друга-сущее или дискретное "многое" не
составляет определенности, как таковой. Это "многое", стало быть, сливается
само по себе в свою непрерывность и становится простым единством. -
Численность есть лишь момент числа, но как множество числовых "одних" оно не
составляет определенности числа, а эти "одни" как безразличные, внешние себе
сняты в возвращенное(tm) числа в себя. Внешность, составлявшая "одни" во
множестве, исчезает в "одном" как соотношении числа с самим собой.
Граница определенного количества, которое как экстенсивное имело свою
налично сущую определенность в виде внешней самой себе численности,
переходит, следовательно, в простую определенность. В этом простом
определении границы оно интенсивная величина; и граница, или определенность,
которая тождественна с определенным количеством, теперь так и положена как
простое; это градус (der Grad).
Градус, следовательно, есть определенная величина, определенное
количество, но не есть вместе с тем множество (Menge) или много ["одних"]
внутри самого себя (Mehreres innerhalb seiner selbst); он только некая
многость (Mehrheit), причем многость есть "многое", введенное в простое
определение, наличное бытие, возвратившееся в для-себя-бытие. Его
определенность должна быть, правда, выражена некоторым числом (Zahl) как
полной определенностью определенного количества, но она дана не как
численность (Anzahl), а просто, только как градус. Когда говорят о десяти,
двадцати градусах, именно определенное количество, имеющее столько градусов,
есть десятый, двадцатый градус, а не численность и сумма этих градусов, - в
таком случае оно было бы экстенсивным количеством, - а оно лишь один градус:
десятый, двадцатый градус. Он содержит определенность, заключающуюся в
численности "десять", "двадцать", но не содержит их как "многие", а есть
число как снятая численность, как простая определенность.
3. В числе определенное количество положено в своей полной
определенности; а как интенсивное определенное количество (которое есть
для-себя-бытие числа) определенное количество положено таким, каково оно по
своему понятию, или в себе. А именно, та форма соотношения с собой, которую
оно имеет в градусе, есть в то же время его внешнее-себе-бытие. Число как
экстенсивное определенное количество есть числовая множественность и имеет
таким образом внешность внутри себя; эта последняя, как "многое" вообще,
сливается в неразличимость и снимает себя в числовом "одном" (in dem Eins
der Zahl), в соотношении числа с самим собой.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304
жизни и индивидуальных ее форм, которое, как благороднейшая пища, должно
служить средством воспитания юношеского духа, вытесняется бессодержательным
"одним". Результатом этих упражнений, когда их делают главным делом и
основным занятием, может быть только то, что дух по форме и содержанию
опустошается и притупляется. Так как счет есть столь внешнее, стало быть,
механическое занятие, то, оказалось возможным приобрести машины,
совершеннейшим образом выполняющие арифметические действия. Если бы о
природе счета было известно хотя бы только одно это обстоятельство, то одним
этим был бы решен вопрос, какова ценность мысли сделать счет главным
средством воспитания духа и этим подвергать его пытке - усовершенствовать
себя до такой степени, чтобы стать машиной.
В. ЭКСТЕНСИВНОЕ И ИНТЕНСИВНОЕ ОПРЕДЕЛЕННОЕ КОЛИЧЕСТВО (EXTENSIVES UND
INTENSIVES QUANTUM)
а) Различие между ними
1. Определенное количество, как явствует из предыдущего, имеет свою
определенность как границу в численности. Оно есть некое внутри себя
дискретное, некое "многое", не имеющее такого бытия, которое было бы отлично
от его границы и имело бы ее вовне себя. Определенное количество, взятое
таким образом со своей границей, которая есть некое множественное в самой
себе, есть экстенсивная величина.
Следует отличать экстенсивную величину от непрерывной. Первой
непосредственно противоположна не дискретная, а интенсивная величина.
Экстенсивная и интенсивная величины суть определенности самой количественной
границы, определенное же количество тождественно со своей границей.
Непрерывная же и дискретная величины суть определения величины в себе, т. е.
количества, как такового, поскольку, имея дело с определенным количеством,
отвлекаются от границы. - Экстенсивная величина имеет момент непрерывности в
самой себе и в своей границе, так как ее "многое" есть вообще непрерывное;
постольку граница как отрицание выступает в этом равенстве "многих" как
ограничение единства. Непрерывная величина есть продолжающее себя количество
безотносительно к какой бы то ни было границе, и, поскольку ее представляют
себе с такой границей, последняя есть ограничение вообще, а котором
дискретность не положена. Определенное количество, взятое лишь как
непрерывная величина, определено для себя еще не истинно, так как в ней
отсутствуют "одно", в котором заключается для-себя-опре-деленность, и число.
И точно так же дискретная величина есть непосредственно лишь различенное
"многое" вообще, которое, поскольку оно, как таковое, должно было бы иметь
границу, было бы только множеством, т. е. чем-то неопределенно ограниченным;
чтобы оно было определенным квантом, для этого требуется сочетание "многих"
воедино, благодаря чему они полагаются тождественными с границей. Каждой - и
непрерывной, и дискретной - величиной как определенным количеством вообще
положена в ней лишь одна из двух сторон, которыми оно вполне определено и
благодаря которым оно дано как число. Число есть непосредственно
экстенсивное определенное количество, простая определенность, данная по
своему существу как численность, однако численность одной и той же единицы;
определенное количество отлично от числа лишь тем, что определенность в
числе явно положена как множественность.
2. Определить посредством числа, как велико нечто, можно, не устанавливая
отличия его от чего-то другого, обладающего величиной, иначе для
определенности его требовались бы оно само и нечто другое, обладающее
величиной; оно в этом не нуждается потому, что определенность величины есть
вообще для-себя-опре-деленная, безразличная, просто с собой соотнесенная
граница, а в числе она положена как заключенная в для-себя-сущее "одно", и
имеет внешность, соотношение-с-иным, внутри самой себя. Далее, это "присущее
самой границе "многое", как "многое" вообще, не есть нечто неравное внутри
себя, а есть нечто непрерывное. Каждое из "многих" есть то же самое, что
иное; поэтому оно как вне-друг-друга-сущее или дискретное "многое" не
составляет определенности, как таковой. Это "многое", стало быть, сливается
само по себе в свою непрерывность и становится простым единством. -
Численность есть лишь момент числа, но как множество числовых "одних" оно не
составляет определенности числа, а эти "одни" как безразличные, внешние себе
сняты в возвращенное(tm) числа в себя. Внешность, составлявшая "одни" во
множестве, исчезает в "одном" как соотношении числа с самим собой.
Граница определенного количества, которое как экстенсивное имело свою
налично сущую определенность в виде внешней самой себе численности,
переходит, следовательно, в простую определенность. В этом простом
определении границы оно интенсивная величина; и граница, или определенность,
которая тождественна с определенным количеством, теперь так и положена как
простое; это градус (der Grad).
Градус, следовательно, есть определенная величина, определенное
количество, но не есть вместе с тем множество (Menge) или много ["одних"]
внутри самого себя (Mehreres innerhalb seiner selbst); он только некая
многость (Mehrheit), причем многость есть "многое", введенное в простое
определение, наличное бытие, возвратившееся в для-себя-бытие. Его
определенность должна быть, правда, выражена некоторым числом (Zahl) как
полной определенностью определенного количества, но она дана не как
численность (Anzahl), а просто, только как градус. Когда говорят о десяти,
двадцати градусах, именно определенное количество, имеющее столько градусов,
есть десятый, двадцатый градус, а не численность и сумма этих градусов, - в
таком случае оно было бы экстенсивным количеством, - а оно лишь один градус:
десятый, двадцатый градус. Он содержит определенность, заключающуюся в
численности "десять", "двадцать", но не содержит их как "многие", а есть
число как снятая численность, как простая определенность.
3. В числе определенное количество положено в своей полной
определенности; а как интенсивное определенное количество (которое есть
для-себя-бытие числа) определенное количество положено таким, каково оно по
своему понятию, или в себе. А именно, та форма соотношения с собой, которую
оно имеет в градусе, есть в то же время его внешнее-себе-бытие. Число как
экстенсивное определенное количество есть числовая множественность и имеет
таким образом внешность внутри себя; эта последняя, как "многое" вообще,
сливается в неразличимость и снимает себя в числовом "одном" (in dem Eins
der Zahl), в соотношении числа с самим собой.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304