коэффициент с уже совершенно определен и известен, и здесь
не может иметь место никакое дальнейшее разложение в степенной рад. - Как
анализируется s = at2, уравнение падения тел, об этом мы уже упоминали выше;
первый член анализа ds/dt = 2at понимается и словесно, и, соответственно,
реально так, что он член некоторой суммы, (каковое представление мы уже
давно отклонили), одна часть движения, и притом та часть его, которая
приписывается силе инерции, т. е. просто равномерной скорости, таким
образом, будто в бесконечно малых частях времени движение равномерное, а в
конечных частях времени, т. е. в существующих на самом деле, -
неравномерное. Разумеется, /s = 2at, и значение а и t, взятых сами по себе,
известно, равно как известно и то, что тем самым положено определение
скорости равномерного движения:
Так как a=s/t2 , то вообще 2at=2s/t, но этим мы нисколько не
подвинулись вперед в нашем знании; лишь ошибочное предположение, будто
2at есть часть движения как некоторой суммы, дает ложную видимость положения
физики. Самый множитель, а, эмпирическая единица - некоторое определенное
количество, как таковое, - приписывается тяготению; если здесь применяют
категорию силы тяготения, то нужно сказать, что, наоборот, как раз целое
s=at2 есть действие или, лучше сказать, закон тяготения. - Также верно и
выведенное из ds/dt=2at положение, что если бы прекратилось действие силы
тяжести, то тело со скоростью, достигнутой им в конце своего падения, прошло
бы во время, равное времени его падения, пространство вдвое большее
пройденного. - В этом положении заключается также и сама по себе превратная
метафизика: конец падения или конец той части времени, в которое падало
тело, всегда сам еще есть некоторая часть времени; если бы он не был частью
времени, то наступил бы покой, и, следовательно, не было бы никакой
скорости; скорость может быть измерена лишь по пространству, пройденному в
некоторую часть времени, а не в конце ее. Если же, кроме того, и в других
физических областях, где вовсе нет никакого движения, как, например, в
действии света (помимо того, что называют его распространением в
пространстве) и в определениях величин у цветов, применяют дифференциальное
исчисление, и первая [производная] функция некоторой квадратной функции
здесь
также именуется скоростью, то это следует рассматривать как еще более
неуместный формализм выдумывания существования.
Движение, изображаемое уравнением s = at2, говорит Лагранж, мы находим
при падении тел; простейшим следующим за ним было бы движение, уравнением
которого было бы s=ct3, но такого рода движения не оказывается в природе; мы
не знали бы, что мог бы означать собой коэффициент с. Если это верно, то,
напротив, имеется движение, уравнение которого - s3 Ї at2 - кеплеровский
закон движения тел Солнечной системы. И выяснение того, что здесь должна
означать первая производная функция -у и т. д., а также дальнейшая
непосредственная разработка этого уравнения путем дифференцирования,
открытие законов и определений указанного абсолютного движения, отправляясь
от этой исходной точки, должно бы, конечно, представлять собой интересную
задачу, в решении которой анализ явил бы себя в самом надлежащем блеске.
Само по себе взятое таким образом применение дифференциального исчисления
к элементарным уравнениям движения не представляет никакого реального
интереса; формальный же интерес проистекает из общего механизма исчисления.
Но иное значение приобретает разложение движения в отношении определения его
траектории; если последняя есть кривая и ее уравнение содержит более высокие
степени, то требуются переходы от прямолинейных функций как функций
возведения в степень к самим степеням, а так как первые должны быть выведены
из первоначального уравнения движения, содержащего фактор времени с
элиминированием времени, то этот фактор должен быть также низведен к тем
низшим функциям, которые получаются в результате разложения в ряд и из
которых можно выводить указанные уравнения линейных определений. Эта сторона
возбуждает интерес к другой части дифференциального исчисления.
Сказанное доселе имело своей целью выделить и установить простое
специфическое определение дифференциального исчисления и показать это
определение на некоторых элементарных примерах. Это определение, как
оказалось, состоит в том, что из уравнения степенных функций находят
коэффициент члена разложения, так называемую первую [производную] функцию, и
что отношение, которое она есть, обнаруживают в моментах конкретного
предмета, и посредством полученного таким образом уравнения между обоими
отношениями определяются сами эти моменты. Следует немного рассмотреть и
принцип интегрального исчисления и установить, что получается из его
применения для специфического конкретного определения этого исчисления.
Понимание последнего было нами упрощено и определено более правильно уже
тем, что мы его больше не принимаем за метод суммирования, как его назвали в
противоположность дифференцированию (в котором приращение считается
сущностной составной частью), вследствие чего интегрирование представлялось
находящимся в сущностной связи с формой ряда. - Задача этого исчисления -
прежде всего такая же теоретическая или, скорее, формальная задача, как и
задача дифференциального исчисления, но, как известно, обратная последней.
Здесь исходят из функции, рассматриваемой как производная, как коэффициент
ближайшего члена, получающегося в результате разложения в ряд некоторого,
пока еще неизвестного уравнения, а из этой производной должна быть найдена
первоначальная степенная функция; та функция, которую в естественном порядке
разложения в ряд следует считать первоначальной, здесь производная, а
рассматривавшаяся ранее как производная есть здесь данная или вообще
начальная. Но формальная сторона этого действия представляется уже
выполненной дифференциальным исчислением, так как в последнем установлены
вообще переход и отношение первоначальной функции к функции, получающейся в
результате разложения в ряд. Если при этом отчасти уже для того, чтобы
взяться за ту функцию, из которой следует исходить, отчасти же для того,
чтобы осуществить переход от нее к первоначальной функции, оказывается
необходимым во многих случаях прибегнуть к форме ряда, то следует прежде
всего твердо помнить, что эта форма, как таковая, не имеет непосредственно
ничего общего с собственным принципом интегрирования.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304
не может иметь место никакое дальнейшее разложение в степенной рад. - Как
анализируется s = at2, уравнение падения тел, об этом мы уже упоминали выше;
первый член анализа ds/dt = 2at понимается и словесно, и, соответственно,
реально так, что он член некоторой суммы, (каковое представление мы уже
давно отклонили), одна часть движения, и притом та часть его, которая
приписывается силе инерции, т. е. просто равномерной скорости, таким
образом, будто в бесконечно малых частях времени движение равномерное, а в
конечных частях времени, т. е. в существующих на самом деле, -
неравномерное. Разумеется, /s = 2at, и значение а и t, взятых сами по себе,
известно, равно как известно и то, что тем самым положено определение
скорости равномерного движения:
Так как a=s/t2 , то вообще 2at=2s/t, но этим мы нисколько не
подвинулись вперед в нашем знании; лишь ошибочное предположение, будто
2at есть часть движения как некоторой суммы, дает ложную видимость положения
физики. Самый множитель, а, эмпирическая единица - некоторое определенное
количество, как таковое, - приписывается тяготению; если здесь применяют
категорию силы тяготения, то нужно сказать, что, наоборот, как раз целое
s=at2 есть действие или, лучше сказать, закон тяготения. - Также верно и
выведенное из ds/dt=2at положение, что если бы прекратилось действие силы
тяжести, то тело со скоростью, достигнутой им в конце своего падения, прошло
бы во время, равное времени его падения, пространство вдвое большее
пройденного. - В этом положении заключается также и сама по себе превратная
метафизика: конец падения или конец той части времени, в которое падало
тело, всегда сам еще есть некоторая часть времени; если бы он не был частью
времени, то наступил бы покой, и, следовательно, не было бы никакой
скорости; скорость может быть измерена лишь по пространству, пройденному в
некоторую часть времени, а не в конце ее. Если же, кроме того, и в других
физических областях, где вовсе нет никакого движения, как, например, в
действии света (помимо того, что называют его распространением в
пространстве) и в определениях величин у цветов, применяют дифференциальное
исчисление, и первая [производная] функция некоторой квадратной функции
здесь
также именуется скоростью, то это следует рассматривать как еще более
неуместный формализм выдумывания существования.
Движение, изображаемое уравнением s = at2, говорит Лагранж, мы находим
при падении тел; простейшим следующим за ним было бы движение, уравнением
которого было бы s=ct3, но такого рода движения не оказывается в природе; мы
не знали бы, что мог бы означать собой коэффициент с. Если это верно, то,
напротив, имеется движение, уравнение которого - s3 Ї at2 - кеплеровский
закон движения тел Солнечной системы. И выяснение того, что здесь должна
означать первая производная функция -у и т. д., а также дальнейшая
непосредственная разработка этого уравнения путем дифференцирования,
открытие законов и определений указанного абсолютного движения, отправляясь
от этой исходной точки, должно бы, конечно, представлять собой интересную
задачу, в решении которой анализ явил бы себя в самом надлежащем блеске.
Само по себе взятое таким образом применение дифференциального исчисления
к элементарным уравнениям движения не представляет никакого реального
интереса; формальный же интерес проистекает из общего механизма исчисления.
Но иное значение приобретает разложение движения в отношении определения его
траектории; если последняя есть кривая и ее уравнение содержит более высокие
степени, то требуются переходы от прямолинейных функций как функций
возведения в степень к самим степеням, а так как первые должны быть выведены
из первоначального уравнения движения, содержащего фактор времени с
элиминированием времени, то этот фактор должен быть также низведен к тем
низшим функциям, которые получаются в результате разложения в ряд и из
которых можно выводить указанные уравнения линейных определений. Эта сторона
возбуждает интерес к другой части дифференциального исчисления.
Сказанное доселе имело своей целью выделить и установить простое
специфическое определение дифференциального исчисления и показать это
определение на некоторых элементарных примерах. Это определение, как
оказалось, состоит в том, что из уравнения степенных функций находят
коэффициент члена разложения, так называемую первую [производную] функцию, и
что отношение, которое она есть, обнаруживают в моментах конкретного
предмета, и посредством полученного таким образом уравнения между обоими
отношениями определяются сами эти моменты. Следует немного рассмотреть и
принцип интегрального исчисления и установить, что получается из его
применения для специфического конкретного определения этого исчисления.
Понимание последнего было нами упрощено и определено более правильно уже
тем, что мы его больше не принимаем за метод суммирования, как его назвали в
противоположность дифференцированию (в котором приращение считается
сущностной составной частью), вследствие чего интегрирование представлялось
находящимся в сущностной связи с формой ряда. - Задача этого исчисления -
прежде всего такая же теоретическая или, скорее, формальная задача, как и
задача дифференциального исчисления, но, как известно, обратная последней.
Здесь исходят из функции, рассматриваемой как производная, как коэффициент
ближайшего члена, получающегося в результате разложения в ряд некоторого,
пока еще неизвестного уравнения, а из этой производной должна быть найдена
первоначальная степенная функция; та функция, которую в естественном порядке
разложения в ряд следует считать первоначальной, здесь производная, а
рассматривавшаяся ранее как производная есть здесь данная или вообще
начальная. Но формальная сторона этого действия представляется уже
выполненной дифференциальным исчислением, так как в последнем установлены
вообще переход и отношение первоначальной функции к функции, получающейся в
результате разложения в ряд. Если при этом отчасти уже для того, чтобы
взяться за ту функцию, из которой следует исходить, отчасти же для того,
чтобы осуществить переход от нее к первоначальной функции, оказывается
необходимым во многих случаях прибегнуть к форме ряда, то следует прежде
всего твердо помнить, что эта форма, как таковая, не имеет непосредственно
ничего общего с собственным принципом интегрирования.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304